一类Schwarzian微分方程的亚纯解

研究了如下形式的Schwarzian微分方程亚纯解的存在与结构问题:(f″/f')'-1/2(f″/f')=Pm(z)/Qn(z),其中Pm(z),Qn(z)是次数分别为m,n的不可约多项式,满足m≤n-2.已有研究结果给出了在该方程存在亚纯解时Pm(z)/Qn(z)的特征,涉及比较复杂的行列式运算.该文找到了替换行列式运算的新检验条件,通过判断有限个方程组是否有解来判断Schwarzian方程是否存在亚纯解,并给出了亚纯解的具体结构.

单位圆内高阶非齐次微分方程复振荡与解及其任意阶导数的不动点

本文研究一类单位圆内有穷迭代级解析系数的高阶非齐次线性微分方程的复振荡与解及其任意阶导数的不动点问题,得到解的迭代增长级,迭代级零点收敛指数的更精细的估计,并得到解的不动点与解的任意阶导数的不动点分布的精确估计.所得结果是已有相关结果的推广.

一类具有复杂执行器动态的双曲线型偏微分方程输出调节

本文研究了一类具有边界执行器动态特性的双曲线型偏微分方程(Partial differential equation, PDE)系统的输出调节问题.特别地,执行器由一组非线性常微分方程(Ordinary differential equation, ODE)描述,控制输入出现在执行器的一端而非直接作用在PDE系统上,这使得控制任务变得相当困难.基于几何设计方法和有限维与无限维反步法,本文提出了显式表达的输出调节器,实现了该类系统的扰动补偿及跟踪控制.并且我们采用Lyapunov稳定性理论严格证明了闭环系统及跟踪误差在范数意义上的指数稳定性.仿真实例对比验证了所提出控制方法的有效性.

微分方程中的数学建模实例分析

传统高等数学教学有较好的基础,但是由于教学手段单一,教学内容单调枯燥,学生很难将所学知识应用于实践。数学建模将实际问题经过分析、抽象、通过合理假设、化简,变化成一个数学问题,再通过数值分析方法求解问题,最后将结果应用于实践。本文旨在通过多个微分方程模型实例,探讨将数学建模思想和建模方法渗透和融入高等数学课程的教学中,培养和提高学生应用随机数学的思想方法建模、解决实际问题的实践、应用能力。

第二课堂助力常微分方程教学的实践研究

第二课堂是课堂教学的有效拓展.常微分方程课程在教学中存在内容抽象和教学用时不足等问题.开展常微分方程第二课堂有利于拓展教学时间和空间,利用数学实验进行数学求解与数学建模.通过实践发现,常微分第二课堂有利于激发学生的数学思维、数学兴趣和合作能力等.在实践中要注重问题创设、实验条件优化和实验辅助支持等,保证常微分方程第二课堂的顺利实施.

非线性耦合分数阶微分方程组正解的存在性

利用格林函数的性质和Guo-Krasnosel′skii′s不动点定理,研究一类非线性Riemann-Liouville型分数阶微分方程耦合方程组边值问题,得到了该方程组正解存在的充分条件,并举例说明所得结论的适用性.

偏微分方程数值解课程思政教学研究与实践

课程思政教育的目的在于培养德才兼备的大学生,使其具备坚定的政治立场、良好的专业能力和一定的创新实践能力。偏微分方程数值解是计算数学专业的重要专业课程之一,具有理论复杂、实践性强的特点。该文分析课程教学及学生学习中存在的问题,介绍偏微分方程数值解课程思政教育的必要性,基于西北工业大学数学专业本科生与理工科研究生在本课程教学内容、教学模式等方面的研究与实践获得的成效,初步探索基于思政教育的教学实践策略,可以为该课程的思政教育提供一定借鉴。

非线性三阶时滞微分方程的振动性

利用Riccati变换、不等式技巧和分析性质,研究了一类三阶非线性时滞微分方程解的振动性和渐近性,获得了该类方程振动的充分条件,最后用例子作了验证.

微分方程在生物数学中的应用

高等数学课程在普通高等学校相关专业的培养计划中具有非常重要的地位。但由于高等数学课程的高度抽象性、严密逻辑性,使得学生学习该课程的兴趣与主动性欠佳。为了培养学生学习高等数学的兴趣,便要让学生了解高等数学的经典历史与前沿应用,这必然要求教师在教学过程中将科学研究与教育教学有效地融合。本文以案例的方式呈现了微分方程章节与生物数学领域建模研究的有机融合,并将所建立模型运用到生物学领域,以图示的方式展示了数学建模重要性和实用性。

一类隐式模糊微分方程解的存在唯一性

研究了隐式模糊微分方程初值问题和边值问题x′(t)=f(t,x(t),x′(t)),t∈[0,T]{x(0)=x_(0),x_(0)∈E和x′(t)=f(t,x(t),x′(t)){x(0)=λx(T),x(0)∈E的解的存在唯一性.基于强广义微分给出隐式模糊微分方程的积分等价形式,利用广义压缩映射原理证明解的存在唯一性,最后给出了具体的算例验证其合理性.

自适应分数阶偏微分方程修正模型的能量泛函及Euler-Lagrange方程研究

首先对分数阶微分方程进行构建,结合全变分项,提出了修正的自适应分数阶偏微分方程模型。研究首先确定出分数阶偏分去噪模型的最优分数阶数,当分数阶次为1.8时,峰值信噪比和结构相似度达到33.12和0.874,均方根误差降低至5.62。然后将研究提出的模型与全变分模型、分数阶偏分去噪模型等在图像上进行对比实验,研究提出的模型在峰值信噪比、结构相似度上达到最高,分别为29.045与0.839,均方根误差为9.427,表明模型能够抑制阶梯效应,具有优越的去噪性能。

二阶变系数线性微分方程的通解公式

二阶变系数线性微分方程的解法是微分方程求解的一个难点,本文主要探究二阶变系数齐次和非齐次线性微分方程的通解公式。首先,介绍Riccati方程,把里卡蒂方程和二阶变系数线性微分方程联系起来,得到二阶变系数非齐次线性微分方程通解公式一和二阶变系数齐次线性微分方程的通解公式一;然后,以二阶变系数齐次线性微分方程的一个特解,通过变量变换和刘维尔公式,得到相应二阶变系数齐次线性微分方程的通解公式二和自身的通解公式二。

五次多项式微分方程的通解

针对五次多项式微分方程,在微分方程的系数满足一定条件的情况下,利用变量变换法,将五次多项式微分方程转化为伯努利方程或变量分离方程,进而通过积分法得到五次多项式微分方程通解存在的充分条件及通解表达式。

含p-Laplacian和参数的分数阶微分方程无穷点边值问题正解的唯一性

研究含参数和p-Laplacian的无穷点分数阶微分方程的边值问题。任意给定一个正参数λ时,方程存在唯一的正解,给出依赖于参数λ>0的正解的几个明确性质,即正解u_(λ)^(*)连续,关于λ严格递增,且limλ→+∞||u_(λ)^(*)||=+∞,limλ→0^(+)||u_(λ)^(*)||=0。具体分析依赖于算子方程A(x,x)=x和A(x,x)=λx的新理论,其中A是一个混合单调算子。最后给出一个具体例子作为所获结论的应用。

一类特殊Riccati微分方程通解理论的分析及其统一

Riccati微分方程在实际工程中有着广泛的应用,但由于不可积的特性,使其解法具有挑战性。针对相关文献中有关Riccati微分方程通解的问题,利用Riccati微分方程的不变量关系式进行分析讨论,揭示该微分方程解的内在本质,并且将相关文献中的Riccati微分方程解法统一起来,达到求解的简单美。

基于谱方法和单纯形算法的一类偏微分方程参数反演研究

根据观测数据反演偏微分方程参数具有重要的应用价值。通过基于快速傅立叶变换的谱方法实现对偏微分方程快速高精度求解,与观测数据结合建立待优化的目标函数,再用带边界约束的Nelder-Mead单纯形优化方法进行参数反演。通过算例证实了算法的有效性。

中立型Caputo分数阶泛函微分方程解的存在性和Hyers-Ulam稳定性

考虑具有无穷时滞和多个Caputo分数阶导数的中立型分数阶泛函微分方程解的存在性和Hyers-Ulam稳定性。利用压缩映射原理及无穷时滞的相空间理论得到方程解的存在性,并利用分数阶微积分的广义Gronwal型不等式及分数阶积分算子的单调性得到解的Hyers-Ulam稳定性。

具阻尼项的二阶非线性中立型微分方程的振动准则

建立了二阶非线性中立型阻尼微分方程[a(t)|z′(t)|^(α-1 )z′(t)]′+b(t)|z′(t)|^(α-1) z′(t)+q(t)|x(σ(t))|^(β-1) x(σ(t))=0的若干振动准则,其中z(t)=x(t)+p(t)x(τ(t))。改进、推广和统一了已有文献的相关结果,并通过实例说明了所得准则的广泛应用效果。

图神经常微分方程综述

图神经网络(graph neural network,GNN)是处理图结构数据的强大工具,能够捕捉节点间的复杂关系和特征.但GNN的离散架构导致其在表示图结构、建模图演化、适应不规则数据和计算开销等方面面临诸多挑战.面对这些挑战,神经常微分方程(ordinary differential equation,ODE)由于能够模拟系统状态的连续变化,具备“连续深度”的编码和推断能力,被作为解决GNN面临挑战的全新方法而引入.然而,神经ODE是为欧式结构数据设计的,无法直接捕捉图结构特性.因此,提出了图神经ODE,一种将神经ODE与GNN结合的新架构,可以更好地适应图结构数据并充分利用其特性.近年来,图神经ODE相关研究已经深入到图机器学习的各个方向中,引发了新的研究热潮.在此背景下,适时地对图神经ODE研究前沿进行了系统性综述.首先,回顾了GNN的关键优势和面临的诸多挑战,阐述了引入神经ODE并与GNN结合的理论基础和实践意义.随后,详细介绍了图神经ODE的背景和基本概念,并提出了一种新颖的分类方法,在此基础上对当前的相关方法进行了全面描述.然后,介绍了相关研究常用的验证方法,包括下游任务及数据集.进一步,深入探讨了图神经ODE在多个实用领域上的应用.最后,对图神经ODE面临的挑战和未来发展趋势进行了总结和展望.

几类二次三项式偏微分方程的整函数解

文章主要运用值分布和偏微分方程特征方程方法研究了几类一阶、二阶以及混合型偏微分方程的整函数解,获得了涉及几类二次三项式偏微分方程有限级超越整函数解的存在性及其形式,推广了先前的结果,同时举例说明所得方程解的形式是准确的.