格值Scott连续映射与Scott诱导L-拓扑(Ⅰ)

本文首先指出由集X上的拓扑可诱导映射格L^X上的三对重要的算子。基于对这三对诱导算子所作的深入讨论,分别获得了格值Scott连续映射和格值双Scott连续映射的一个分析式刻划和一组富于L-不分明拓扑学特色的刻划。作为特例,得到了保定向并映射的一组拓扑式刻划。上述诱导算子和格值Scott连续映射的刻划具有多方面的应用价值。本文给出了其中的一个应用,续文进一步给出了它们在(1)刻划连续格,超连续格与完全分配格;(2)建立连续格与完全分配格的次直积表示理论;(3)建立Scott诱导空间理论方面的重要应用。

一些Scott连续自映射的不动点集的性质

研究了一些连续domain在幂等的连续自映射下的不动点集的性质,并证明了PF-domain在Scott连续自映射下的不动点集为连续的dcpo(定向完备集).

Scott连续自映射不动点集的性质研究

主要研究了一些连续domain上Scott连续自映射的不动点集的性质.证明了若L是双有限domain,f:L→L是一致交换映射,则Fix(f)是双有限domain;提出了连续cpo上不动点集的一个例子;并证明了若L是有界完备domain,f:L→L是稳定映射且max(L)Fix(f),则Fix(f)是L的收缩等性质.

稳定连续半格的闭包空间表示

为稳定连续半格构建合适的闭包空间表示,引入了可乘闭包空间的概念,证明了可乘闭包空间的正则闭集族在集合包含关系下构成了一个稳定连续半格,并且所有的稳定连续半格都可在序同构的意义下由此生成.进一步提出了可乘闭包空间之间逼近映射的概念,刻画了以Scott连续映射为态射的稳定连续半格范畴和以逼近映射为态射的可乘闭包空间范畴间的等价性.

Scott连续自映射的不动点

通过研究连续Domain上Scott连续自映射 (特别是L domain之间的稳定映射以及FS domain之间的一致交换映射 )的不动点全体之集的性质 ,对Lawson和Mis love于 1 990年提出的一个问题作出了回答 .

相容Domain间Scott连续自映射的不动点

研究相容连续L-dom a in之间的稳定映射以及相容FS-dom a in之间的一致交换映射的不动点之集的性质。

连续预序集(英文)

介绍了连续预序集的概念及其基本性质,得到以连续偏序集为对象,Scott连续函数为态射的范畴CPOSET是以连续预序集为对象,Scott连续函数为态射的范畴CPRSET的反射子范畴.

相容连续Domain的不变性

引入了Scott相容连续映射与商相容Domain等概念,研究了Scott相容连续映射保局部基与保waybelow序及保局部基与保紧元之间的关系,证明了相容连续Domain或相容代数Domain在保局部基的Scott相容连续满映射下保持不变.

关于两个Cartesian闭范畴交的一点注记

讨论了关于双Scott拓扑的一些性质.证明了范畴B ICONT(即以双连续格为对象,以双Scott连续映射为态射的范畴)作为两个Cartesian闭范畴B ICONTS(即以双连续格为对象,以Scott连续映射为态射的范畴)和B ICONTSop(即以双连续格为对象,以对偶Scott连续映射为态射的范畴)的交范畴不是Cartesian闭范畴.

L-fuzzy Domain及其等价刻画

本文在L为完全分配格的情况下,定义了L-fuzzy定向子集,定向并,L-fuzzydomain,L-fuzzy Scott连续映射概念.借助集合套的思想讨论了L-fuzzy偏序集以及上述概念的等价刻画.

Dom ain理论中的映射

Domain理论的目的是为程序设计语言提供数学语义模型 ,信息状态域的指称称为 Domain,而程序的指称是 Domain间的映射。本文主要介绍 Domain理论中的三类重要映射—— Scott连续映射、Berry的稳定映射以及 CM映射的定义以及等价刻画和表示。

相容L-domain范畴的笛卡儿闭性

考察相容L-domain范畴,得出了以Scott连续映射为态射的相容L-domain范畴是cartesian闭范畴的结论。

笛卡儿闭Domain范畴的两个重要性质

对于CONT的任意一个笛卡儿闭的满子范畴C,构造CONT的两个新的满子范畴R-C(以C对象的收缩为对象的范畴)和B-C(以C扩张序列的双极限为对象的范畴),并证明了它们都是笛卡儿闭范畴。由于R-C和B-C都包含C为其满子范畴,利用上述结果可得CONT的极大笛卡儿闭子范畴必对收缩和双极限封闭。本文还从范畴笛卡儿闭性的角度给出了Domain理论中一个公开问题的等价描述。

关于Domain范畴的若干性质

给出保逼近序的Scott连续伴随的等价刻划,在此基础上建立了几类以保逼近序的Scott连续函数为态射的Dom ain 范畴。

L-fuzzy偏序集上若干问题研究

定义了L-fuzzy连续格,它是分明连续格的一种推广,并且保持了分明连续格的部分性质.对通常映射进行了提升,给出了L-fuzzy Scott连续映射的定义.使用不同的截集对L-fuzzy Scott闭集进行了等价刻画.

一致模糊极小集及其序同态

本文在一致模糊偏序集的基础上引入一致模糊极小集的概念,探讨其相关性质和若干等价刻画。其次在模糊序同态的条件下给出保一致模糊极小集的概念,最后给出保一致模糊极小集的一个等价刻画。

模糊dcpo上的L-模糊Scott余拓

研究模糊dcpo上的L-模糊Scott余拓扑(即关于L-模糊集成为Scott闭集的程度映射)和L-Scott余拓扑(即全体L-Scott闭集构成的余拓扑),考察它们的特殊化L-序及其与模糊Scott连续映射的关系。

强FS-Poset若干性质的研究

本文给出强FS-Poset的定义,讨论强FS-Poset的一些性质,证明强FS-Poset不但是连续的,而且是Scott紧的。在强FS-Poset的基础上,给出了强FS-Lattice的概念,探讨强FS-Lattice的若干性质,用函数空间刻划了强FS-Lattice,得到了连续格是强FS-Lattice的充要条件。

模糊DCPO范畴的一个笛卡尔闭的满子范畴

引入了有界完备模糊dcpo的概念,研究了有界完备模糊dcpo的基本性质。证明了当赋值格L是Frame时,以模糊Scott连续映射为态射的有界完备模糊dcpo范畴BC-FDCPO是以模糊Scott连续映射为态射的模糊dcpo范畴FDCPO的笛卡尔闭子范畴。同时还给出了模糊完备交半格、强模糊完备交半格的定义,并研究了它们与有界完备模糊dcpo之间的关系。

软泛代数及其整体结构性质

提出了软泛代数概念,将已有的软群、软环等概念统一纳入这一框架中,从整体上研究了软泛代数的序结构性质,证明了固定指标集和T-代数后,相应的软T-代数全体以点式序形成代数格。引入了Scott连续软泛代数概念,证明了从代数紧拓扑空间到给定T-代数的Scott连续软T-代数的全体以点式序形成代数格。