估计SURE模型参数的一种方法探讨

提出了计算ＳＵＲＥ（ＳｅｅｍｉｎｇｌｙＵｎｒｅｌａｔｅｄＲｅｇｒｅｓｓｉｏｎＥｑｕａｔｉｏｎｓ—表面无关回归方程）模型参数的一种方法。利用正交变换，以避免在直接计算方差－协方差逆矩阵（或其估计）时，经常导致的不必要的精度损失的困难。较详细地考虑了特殊的ＳＵＲＥ模型的求解过程，在这里，每个方程的回归变量集中包含前面方程的回归变量作为当前回归变量集的适当子集。

SURE模型中参数的UMRE估计的一个注记

本文考虑似乎不相关回归方程组（ＳＵＲＥ）模型在设计阵不满秩情形下回归系数的一致最小风险同变（ＵＭＲＥ）估计给出仿射变换群。

基于似乎不相关回归和哑变量的日本落叶松单木生物量模型构建

精确地估算林木生物量对于了解大尺度森林生物量、碳储量及其动态变化具有重要意义。以甘肃省、湖北省、辽宁省3个区域共计161株日本落叶松Larix kaempferi单木各器官组分(树干、树皮、树叶、树枝、树根)生物量数据为例,基于似乎不相关回归和哑变量的方法,建立了适合不同区域、不同器官组分的日本落叶松单木通用性生物量方程。结果表明:与普通模型相比,构建的3个哑变量生物量通用模型不仅解决了不同器官组分的相容性,还提高了生物量估测精度,复相关系数增加了0.28%~0.44%,均方根误差减少了0.40%~6.61%,绝对偏差减少了1.63%~6.61%。单独引入1个哑变量时,区域哑变量构建的生物量通用模型预估精度高于发育阶段作为哑变量构建的生物量通用模型;而同时引入2个哑变量时,预估精度分别高于单独引入1个哑变量的生物量通用模型,表明同时考虑区域和发育阶段构建的日本落叶松生物量模型为最佳模型。因此,考虑将区域和发育阶段同时作为哑变量并应用似乎不相关法来构建单木生物量模型,可以解决大尺度生物量模型的通用性和不同组分的相容性问题。

基于联立方程组的人工樟子松枝下高模型构建

【目的】基于黑龙江省帽儿山实验林场、横头山林场、孟家岗林场的61块樟子松人工林固定样地的5211株样木调查数据,构建了树高模型与枝下高模型的联立方程组。【方法】首先,从8种常用的标准树高曲线,选出拟合效果较好的2个模型作为树高曲线的备选模型。再以5个枝下高预估模型作为基础模型,通过引入林木及林分变量(林木大小,竞争因子,立地条件)采用最优子集回归法筛选出3个变量少且拟合效果较好的模型作为枝下高备选模型。将树高曲线备选模型与枝下高备选模型分别两两联立,建立树高与枝下高联立方程组模型,采用似乎不相关回归(SUR)对模型参数进行求解。最后,对联立方程组进行评价。【结果】树高(H)和枝下高(HCB)与林分断面积(G)和优势木平均高(H_0)呈正相关。最优的联立方程组预估树高时调整后相关系数(R_a^2)为0.952 0,均方根误差(RMSE)为1.17 m;预估枝下高时的R_a^2为0.906 6,RMSE为1.36 m,并且模型的各项检验指标数值较小。【结论】整体来看,联立方程组的拟合效果较好,预估精度较高,同时联立方程组解决了树高与枝下高的内在相关性问题。本文所建立的含林分因子的树高模型与枝下高模型联立方程组可以很好地预估不同林分条件下樟子松人工林的树高和枝下高,为进一步研究樟子松树冠结构和动态提供了基础。

Existence of SURU estimators in SURE model with special covariance structures

THROUGHOUT this note, the following notations are used: For a matrix A, A】0 means thatA is positive definite symmetric; R （A）, A′and A- stand for the column space, transposeand any g-inverse of A respectively; PA = A （A′A）- A′and PA = Ik - PA, where Ik is theidentity matrix of order k that is the number of rows in A. Rm×n is the totality of m×n realmatrices.