非平衡符号双圈图的拉普拉斯谱半径的排序

研究了非平衡符号双圈图的第一到第六大的拉普拉斯特征值的分布规律,完善了现有结论中一些不准确的情况,推广了现有的结果,并给出了取得极值情况的图例。

给定点连通度的图的补图的无符号拉普拉斯谱半径

假设G是一个具有点集V(G)={v_(1),v_(2),…,v_(n)}和边集E(G)的连通简单图,矩阵Q(G)=D(G)+A(G)被称为图G的无符号拉普拉斯矩阵,其中D(G)和A(G)分别是图G的度对角矩阵和邻接矩阵。称矩阵Q(G)的最大特征值为图G的无符号拉普拉斯谱半径。图G的补图记为G^(c)=(V(G^(c))),E(G^(c)),这里V(G^(c))=V(G)和E(G^(c))={xy|x,y∈V(G),xy∉E(G)}.文章在给定点连通度且直径大于3的图的所有补图中,确定了无符号拉普拉斯谱半径达到最小时的唯一图。

完全图拉普拉斯比率的研究

Brualdi等人给出了图的拉普拉斯比率 π(G) 的定义,即树 G 的拉普拉斯矩阵积和式与其所有顶点 度的乘积。 Brualdi 和 Goldwasser 系统地研究了树的拉普拉斯比率的性质。 这篇文章是对完全 图删除 1-3 条边的拉普拉斯比率的研究。

有向图的埃尔米特拉普拉斯矩阵研究

拉普拉斯矩阵对于无向图的研究具有重要意义,其特征值反映了图的部分结构与性质,据此可以设计有效的算法以解决图上一些相关的任务,如划分、聚类等。将拉普拉斯矩阵推广至有向图,一大难点是失去了对称性,特征值可能为复数。为了规避该问题,最近的研究引入了k次单位根作为边权,定义了复数域上的拉普拉斯矩阵,该矩阵是埃尔米特矩阵。文中提出了有向边的旋转角的概念,对该矩阵进行了推广,证明了其具有与无向图拉普拉斯矩阵类似的代数性质;给出了有向图的约束方程组和有向环路的定义,证明了拉普拉斯矩阵最小特征值为0、约束方程组有解以及图中任意有向环路旋转角为2lπ(l∈Z)这三者间的等价性。最后给出了一些相关推论及应用。

符号图网拉普拉斯最大特征值的一个上界

本文给出了符号图Γ的网拉普拉斯最大特征值κ1的上界:σ(ij)表示边ij的符号;Ni,Ni+和Ni−分别表示顶点i的邻域、正邻域和负邻域;|U|表示集合U中所含元素的个数。

三类不含拉普拉斯特征值1的树

设A(G)为图G的邻接矩阵,D(G)为图G的度对角矩阵,称L(G)=D(G)-A(G)为图G的拉普拉斯矩阵,则特征多项式∅G(μ)=det(μI-L(G))的所有根称为图G的拉普拉斯特征值。一个端点的度不小于3,另一个端点的度等于1的路,被称为外部路。对于任意图G,如果G的外部路上包含P_(3)子图,则删除P_(3)不影响图G中拉普拉斯特征值1的重数。通过递归删除外部路上的P_(3),刻画了不含拉普拉斯特征值1的星型树、双星树和三星树。

块矢量拉普拉斯矩阵的三维模型数字水印

针对三维网格模型数据的版权保护,提出了一种块矢量分布与拉普拉斯矩阵结合的三维模型数字水印算法.对三维模型进行块分解,选取嵌入域,对水印图像进行预处理,构造拉普拉斯矩阵,通过修改拉普拉斯矩阵的频谱系数嵌入处理后的水印信息.实验结果表明:该算法具有很强的鲁棒性、不可见性和较好的抗剪切和仿射变换能力,是一种新的高效的三维网格模型数字水印算法.

双圈图的补图的无符号拉普拉斯谱半径

设D(G)和A(G)分别是图G的度矩阵和邻接矩阵,则Q(G)=D(G)+A(G)就是G的无符号拉普拉斯矩阵。让Un3是把n−3条悬挂边粘到3圈C3上的一点后得到的单圈图,θn∗是把n−4条悬挂边粘到θ (2,1,2)的一个三度点得到的双圈图。在这篇文章里我们证明了,取得最大无符号拉普拉斯谱半径的单圈图和双圈图分别是Un3和θn∗。

基于拉普拉斯矩阵特征向量的运动链规范排序

基于代数图论的理论 ,提出根据图的拉普拉斯矩阵第二和最大特征向量对运动链规范排序的方法和对运动链进行编码的方法 ,讨论了这种排序方法的应用 。

一种基于拉普拉斯矩阵的在线社会网络社区发现算法

Web媒体被公认为继报纸、广播、电视之后的"第四媒体"。而Web2.0的迅速普及,又使当今的Web媒体呈现了一种"自媒体"形式,即每个用户既是信息的接受者,也是信息发布者和信息转发者,因此,在当今的Web上形成了在线社会网络。研究表明在线社会网络呈现出一种很强的"模块性"("社区性"),因此,在在线社会网络中,社区发现一直是一个研究热点,即如何设计算法以发现大规模社会网络中的社区结构。文章提出了一种基于拉普拉斯矩阵的在线社会网络社区发现算法,该算法将在线社会网络转换成以拉普拉斯矩阵形式表现,通过计算该矩阵的谱并利用其性质发现社会网络上的社区结构。文章同时针对人造数据集与真实数据集进行了实验,实验结果表明本算法能够有效的发现社会网络中的社区结构。

基于拉普拉斯矩阵的网络社区划分算法在电缆网测试中的应用

在低频电缆网导通绝缘测试中,对电缆网连接节点的划分是开展低频电缆网测试的基础。通过电缆网连接节点的划分,可以高效低成本完成转接电缆和测试方案的设计,将能够大大节省电缆网性能测试的周期和成本,为工程项目任务中电缆网快速、高效、准确测试奠定基础。目前,对电缆网的测试一般直接通过连接器进行转接电缆设计,这种方法由于转接电缆连接器芯点分配的问题,导致测试效率较低。针对以上问题,提出了改进型的转接电缆设计方法,并针对改进型设计方法中子网络难划分的痛点问题,采用基于拉普拉斯矩阵的网络社区划分算法完成了电缆网关联性大的子网络的划分。该方法解决了节点多、关联性强的电缆网子网络划分问题,经过仿真验证,使用划分后设计的转接电缆进行电缆网测试,测试效率得到提升。

一定条件下图的拉普拉斯矩阵的谱半径

研究给定阶、边独立数和圈数的类树图的拉普拉斯矩阵谱半径的精确上界,确定达到上界的所有的图,从而推广树、单圈图和双圈图拉普拉斯矩阵谱半径的结论.

基于拉普拉斯矩阵的K-mean聚类

谱聚类的方法被广泛用在模式识别各个领域。文章运用K-mean聚类方法,主要阐述了如何由样本的相似度矩阵构造的拉普拉斯矩阵来求解样本的低维映射谱,根据低维映射谱进行谱聚类。

图拟拉普拉斯矩阵的特征值

G为有限无向简单图.A(G),D(G)分别表示G的邻接矩阵和度对角矩阵.Q(G) =D(G) +A(G)称为图G的拟拉普拉斯矩阵,它是谱图论的研究对象.本文利用G的顶点数,边数,最大度和最小度给出Q(G)的最大特征值和最小特征值的界的估计.

图的拟拉普拉斯矩阵的最大特征值

设G=(V,E)是n阶简单连通图,D(G)和A(G)分别表示图G的度对角矩阵和邻接矩阵,则Q(G)=D(G)+A(G)称为G的拟拉普拉斯矩阵。本文利用图的顶点数,边数,顶点度和平均二次度等不变量结合deCaen不等式和非负矩阵理论给出了Q(G)的最大特征值的一些上界。

单圈图H(p,2K_(1,6))的拉普拉斯谱刻画

当0<m≤5时,单圈图H(p,2K_(1,m))是由它的拉普拉斯谱确定的。利用拉普拉斯同谱图的一些性质,借助图与它的线图之间的关系,证明了当p为偶数时,单圈图H(p,2K_(1,6))由它的拉普拉斯谱确定.

拉普拉斯矩阵特征值的图论意义

本文从线性代数的一道典型的特征值问题出发,首先给出其解题过程,然后介绍一些图的理论和拉普拉斯矩阵及其特征值的概念,最后从图论的角度给出该线性代数问题中两个等式的图论意义,从而得到本文中的两个结论.

循环图及其补图的拉普拉斯矩阵的谱

文章利用循环矩阵的性质,获得循环图G(n;±S)=(V,E)的特征值λr=sum from j=1 to n ajω(j-1)r,r=0,1,…,n-1。其中ω=cos2π/n+isin2π/n。并且循环图及其补图的拉普拉斯矩阵的谱sum from j=1 to n aj-sum from j=1 to n ajω(j-1)r,n-sum from j=1 to n ajω(j-1)r。

关于图的拟拉普拉斯矩阵的永久式

设G是一简单无向图,A(G)为G的邻接矩阵,D(G)为G的顶点度对角矩阵,Q(G)=D(G)-A(G)称为G的拟拉普拉斯矩阵 本文研究Q(G)的永久式,得到perQ(G)的两个表示公式及perQ(G)

图的Sum-connectivity指标与其无符号拉普拉斯谱半径

设G=(V,E)为简单连通图.图G的Sum-connectivity指标被定义为χ(G)=Σuv∈E(G)2/√d_(u)+d_(v),其中d_(u)表示顶点u的度.用q(G)表示图G的无符号拉普拉斯谱半径.本文研究了χ(G)与q(G)之间的关系,证明了对于所有顶点数n≥3的简单连通图G,都有q(G)/χ^(2)(G)≤n^(2)/(n-1)^(2)等式成立当且仅当G■S_(n).