一类二次矩阵方程的牛顿迭代法及其收敛性

二次矩阵方程是科学与工程计算中一类重要的方程,探讨有效的数值方法是一项有意义的工作,拟生灭过程在股价模拟、库存控制、排队论等很多领域都有着重要的应用,对一类来源于拟生灭过程的特殊的二次矩阵方程进行了研究。在最小非负解存在且唯一的假设条件下,提出了牛顿迭代法并证明其收敛性。当初始矩阵取零矩阵时,牛顿迭代法产生的矩阵列收敛到方程的唯一最小非负解。最后通过数值例子验证算法的有效性与可行性。

1024×1024重建矩阵结合迭代重建算法在胃部CT血管成像中的应用

目的 探究1 024×1 024重建矩阵结合迭代重建(Karl)算法在胃部血管及肿瘤供血动脉CT血管成像中的应用价值。资料与方法 前瞻性收集大连医科大学附属第一医院2022年3—6月行胃部CT血管成像的胃部肿瘤患者30例,对CT扫描图像原始数据进行分组重建。A组采用常规512×512矩阵结合Karl 5级重建;B组采用1 024×1 024大重建矩阵结合不同等级Karl算法重建,分为B1(Karl 5)、B2(Karl 7)及B3(Karl 9)3个亚组。在轴位图像上测量胃左动脉起始部的腹主动脉、腹腔干、脾动脉、肝动脉及同层面腹壁皮下脂肪组织的CT值和SD值,计算信噪比(SNR)、对比噪声比(CNR)。由2名观察者采用5分法评估各组图像质量。结果 2名观察者主观评价一致性较好(Kappa=0.782~0.789,P<0.05),B1~B3组图像主观评分均优于A组,B2组得分最高(二维评分:χ^(2)=27.309、24.250;三维评分:χ^(2)=21.964、21.294;P均<0.05),30例患者中25例见胃动脉系统参与肿瘤供血,B2组各血管的清晰显示率均优于A组;A与B1、B2组各血管CT值差异无统计学意义(t=-1.918~2.720,P>0.05),B2组较A组血管SD值、SNR、CNR和背景噪声值,除腹主动脉SD、肝动脉CNR外差异均无统计学意义(t=-5.909~5.768,P>0.05);B1~3组图像随着Karl算法等级提高,SD值逐渐降低(F=2.881~27.109,P<0.05),SNR、CNR逐渐升高(F=3.612~12.149,P<0.05)。结论 1 024×1 024重建矩阵结合Karl 7级算法可以改善图像质量,增强胃部微细血管及肿瘤供血动脉分支的显示效果,在临床上有很好的应用价值。

矩阵式函数迭代惯导解算的FPGA实现

惯性导航解算的目的是处理陀螺仪和加速度计的输出信号,以获取运动物体的姿态、速度和位置信息。函数迭代惯导解算方法(iNavFIter)将运动不可交换性误差降低到了计算机截断误差水平,但计算负担是经典双子样算法的10倍左右。为了提高计算效率,提出了iNavFIter-M算法,将函数迭代惯导解算重新编排为矩阵向量形式,并在硬件FPGA上实现了iNavFIter-M算法的IP核。数值结果表明:所设计的iNavFIter-M算法IP核实现了1000Hz采样率下的高精度实时计算。

求解M-矩阵绝对值方程的不动点迭代算法

多种不动点迭代方法被用于求解绝对值方程。受此启发,本研究建立了一种求解M-矩阵绝对值方程的不动点迭代算法,在适当条件下分析了该方法的收敛性,并通过数值算例验证了该方法的可行性和有效性。

关于求解矩阵方程AXB = C的广义Richardson迭代及其收敛性

本文研究了对于方程AXB = C在传统的Richardson方法基础上,与外推法结合得到的广义Richardson迭代方法。首先,提出广义Richardson迭代方法,然后证明其收敛性。最后,通过数值实验,验证了该迭代方法比传统的渐进迭代逼近法方法(PIA)更有效。

基于两步正则化Gauss-Newton迭代算法的ECT图像重建

电容层析成像(ECT)技术求解图像重建问题属于非线性问题,并且存在严重的不适定性。为提高图像重建精度,提出了一种基于两步正则化Gauss-Newton迭代算法的ECT图像重建方法。针对标准正则化Gauss-Newton迭代算法在图像重建中存在的不收敛问题,引入了两步迭代方法;改进了正则化矩阵,提高了解估计的精确度;考虑到Gauss-Newton算法对迭代初值的依赖性,加入了同伦算法。最后,进行仿真和静态实验,并与线性反投影(LBP)算法、Landweber算法、Tikhonov正则化算法进行对比。结果表明,该方法可有效提高图像重建精度。

基于QR迭代的量子奇异值分解

针对大型矩阵奇异值分解(singular value decomposition,SVD)时使用经典算法时间复杂度较高,以及已有的量子SVD算法要求待分解的矩阵必须具有非稀疏低秩的性质,并且在计算过程中构造任意大小酉矩阵对目前的量子计算机来说实现起来并不容易等问题,提出基于QR迭代的量子SVD。QR迭代使用的是Householder变换,通过量子矩阵乘法运算完成经典矩阵乘法运算过程。实验结果表明,该方法能够得到所求矩阵的奇异值及奇异矩阵,使大型矩阵的SVD具有可行性。

求解PageRank向量的一种松弛多步分裂迭代方法

基于求解PageRank向量的内外迭代格式,引入一个松弛因子得到一种松弛内外迭代方法。结合已有的多步分裂迭代框架,引入两个不同的松弛因子,提出了求解PageRank向量的松弛多步分裂迭代方法并分析了算法的收敛性。更进一步地,利用松弛内外迭代格式构造了加速投影子空间方法的预处理矩阵,理论分析相关谱分布情况,并给出了松弛多步分裂迭代方法及预处理矩阵中参数的选取准则。几个数值例子验证了松弛多步分裂迭代方法和预处理矩阵的有效性,通过选取合适的松弛因子,与多步分裂迭代方法相比具有更高的运算效率。

Sylvester矩阵方程的改进IO迭代算法

通过对Sylvester矩阵方程的理论分析,可知IO迭代算法中迭代矩阵的谱半径随内迭代次数的增大而减小,更新了IO迭代算法中内迭代次数的选择方法,并证明了该算法收敛性与初始矩阵无关。Sylvester矩阵在满足一些特定条件下,为了进一步提高收敛速度,可通过选择适当的相关参数,使得IO迭代算法有较好的收敛速度且比Smith算法的迭代次数明显减少。

非奇异H-矩阵的细分迭代直接判定新条件

通过细分矩阵非占优行指标集,以及构造新的递进式放缩迭代因子,寻找合适的正对角变换因子的方法,得到了一类非奇异H矩阵直接判定新条件.

实对称正定矩阵的Seidel迭代收敛性的一种证明

本文讨论了实对称正定矩阵的Gauss-Seidel迭代法收敛性的条件,并给出了一种更为简捷的判定Gauss-Seidel迭代收敛性的一种方法。

H-矩阵的一个新的预条件Gauss-Seidel迭代方法(英文)

给出了解线性方程组Ax=b的一个新的预条件因子P.应用Gauss-Seidel迭代格式于预条件线性方程组PAx=Pb,并证明了当矩阵A为H-矩阵时,此预条件Gauss-Seidel方法是收敛的.最后,数值算例说明文中所给预条件Gauss-Seidel方法是有效的.

矩阵分块的Gauss-Seidel迭代收敛的若干准则

在矩阵分析中,矩阵的谱半径估计是一个重要的工具。在文[1]、[2]、[3]中先后讨论了矩阵分块的迭代法的收敛性。本文给出分块矩阵的Gauss-Seidel迭代收敛的判别准则及其敛速估计.

矩阵分块的Gauss-Seidel迭代收敛的准则

在文[1]、[2]、[3]中,先后讨论了分块矩阵的度量性质及矩阵分块的迭代法的收敛性。本文给出了矩阵分块的Gauss-Seidel迭代收敛的新的判别法及其敛速估计。

基于迭代更新的SIFT遥感图像配准算法

由于多光谱遥感图像之间存在复杂辐射差异,造成全色图像与其他波段图像通过尺度不变特征变换(Scale-Invariant Feature Transform, SIFT)算法进行图像配准时无法保证配准精度。针对这一问题,提出一种基于迭代更新策略的SIFT算法。该算法通过SIFT算法获取同名点,迭代更新求解单应性矩阵,获得基准图像与待配准图像之间的最优单应性矩阵实现图像配准。为验证所提方法的有效性和鲁棒性,在网通一号和高分二号遥感影像上进行了图像配准实验,实验结果表明,所提方法不仅可实现高精度的图像配准,还可以有效提升SIFT算法应对遥感图像辐射差异的鲁棒性。

谱修正迭代结果的协因数矩阵

导出了谱修正迭代结果的协因数矩阵Q^X^X ,证明了当法方程系数矩阵N满秩且呈良态时 ,Q^X^X 就是N的凯利逆N- 1 ;当N秩亏时 ,Q^X^X 就是N的Moore Penrose逆N+ 。

一类迭代矩阵的谱半径的上界估计

对一类广义对角占优矩阵M,本文加强了对迭代矩阵M-1N的谱半径的上界估计的一些结果,并推广到相应的块形式.另外,我们还用块范数对M-1N的谱半径进行估计,并提出了实用的估计策略.

基于线性Bregman迭代的结构化噪声矩阵补全算法

通过采样部分元素补全低秩矩阵的缺失元素是许多实际应用如图像修复、无线传感网数据收集和推荐系统等经常遇到的一个颇具挑战性的难题.在机器学习领域,这类问题通常能刻画成矩阵补全问题.虽然现有研究针对矩阵补全问题已提出了许多有效算法,但这些算法通常仅限于采样元素要么无噪要么仅含少量随机高斯噪声的补全情形,难以处理实际问题中常见的行结构化噪声.为了解决这个问题,该文首先借助分类器设计中流行的L2,1范数正则化技术来平滑此类噪声,并将该问题建模为一类基于L2,1范数正则化的凸约束优化问题.其次,为了快速有效地求解,我们将向量空间的线性Bregman迭代算法和近邻算子技术拓展到矩阵空间,进一步设计了一种鲁棒的基于线性Bregman迭代的结构化噪声矩阵补全算法(LiBIMC).严格的理论分析证明了LiBIMC迭代算法的不动点正是结构化噪声矩阵补全问题的全局最优解.数值实验结果表明,和已有的矩阵补全算法相比,LiBIMC算法不仅能更好地恢复结构化噪声矩阵的缺失元素,还能精确地辨识出采样矩阵中被污染的元素所在行的位置信息.

基于迭代线性矩阵不等式的奇异摄动系统同时镇定(英文)

研究了采用一个线性状态反馈控制器镇定多个线性奇异摄动系统的问题.同时镇定条件可以表达为一组矩阵不等式条件,所得条件与摄动参数无关,从而有效地回避了病态问题.采用基于快慢分解的两步法可以得到镇定控制器增益和相应的Lyapunov函数.而在每一步需要利用迭代线性矩阵不等式技术求解相应的双线性矩阵不等式,相关定理研究了算法的收敛性.本文所得结论可同时适用于标准与非标准奇异摄动系统.文末给出了相应的仿真算例.

迭代矩阵谱半径的上界估计

该文对一类广义对角占优矩阵Ｍ，给出了迭代矩阵Ｍ－１Ｎ的谱半径的上界．特别，当Ｍ是严格对角占优时，证明了所得到的估计值总比通常用作谱半径的估计值要好．