第二类Seiffert平均的最优凸组合界

得到了使不等式αD(a,b)+(1-α)A(a,b)<T(a,b)<βD(a,b)+(1-β)A(a,b)对所有a,b>0且a≠b成立的α和β的最优值.其中D(a,b),A(a,b)和T(a,b)分别表示2个不同正数a与b的第二类反调和平均、算术平均和第二类Seiffert平均.

Seiffert平均的Schur凸性和Schur几何凸性

讨论了两个正数a,b的Seiffert平均在R2+上的Schur凸性和Schur几何凸性,进而得到一些新的不等式.

一个Seiffert型平均的Schur凸性和Schur几何凸性

讨论了一个Seiffert平均在R2++上的Schur凸性和Schur几何凸性,并建立了两个新的不等式链.

第一类Seiffert平均和对数平均的广义海伦平均精确界

得到最小值α,γ和最大值β,τ,使得对所有a,b>0,a≠b,不等式H_α(a,b)<P(a,b)<H_β(a,b)和H_γ(a,b)<L(a,b)<H_τ(a,b)成立.这里,H_ω(a,b),P(a,b)和L(a,b)分别是两个正数a和b的广义海伦平均,第一类Seiffert平均和对数平均.

关于Seiffert平均的一个上界估计

借助于级数理论和多项式的判别系统,给出了Seiffert平均的一个较强上界估计。

Seiffert平均的一个下界估计

利用指数平均和几何平均的基本性质,证明了指数平均和几何平均的算术平均是Seiffert平均的一个下界,所得结果改进了一些已知的不等式.

平方根平均、反调和平均和Seiffert平均的最优凸组合不等式

应用初等微积分知识,找到并证明了最大值α和最小值β,使得对所有的a,b>0,a≠b双向不等式αN1(a,b)+(1-α)C(a,b)<P(a,b)<βN1(a,b)+(1-β)C(a,b)成立,其中P(a,b)、N1(a,b)、C(a,b)分别定义为两个正数a,b的Seiffert平均、平方根平均、反调和平均.

两个涉及Seiffert和Neuman平均的双向不等式

应用实分析的方法,找到了最佳参数α_1,α_2,β_1,β_2∈(0,1)使得双向不等式:A^(α1)(a,b)X^(1-α1)(a,b)<P(a,b)<A^(β1)(a,b)X^(1-β1)(a,b),A^(α2)(a,b)X^(1-α2)(a,b)<N_(GA)(a,b)<A^(β2)(a,b)X^(1-β2)(a,b)对所有a,b>0和a≠b成立。其中P(a,b),N_(GA)(a,b),X(a,b)和A(a,b)分别表示两个正数a和b的第一类Seiffert平均,Neuman平均,Sándor平均和算术平均。

Sharp power mean bounds for Seiffert mean

In this paper, we find the greatest value p = log 2/（log Tr - log 2） = 1.53.- and the least value q -- 5/3 - 1.66.. such that the double inequality Mp（a,b） 〈 T（a,b） 〈 Mq（a,b） holds for all a, b 〉 0 with a # b. Here, Mp（a, b） and T（a, b） are the p-th power and Seiffertmeans of two positive numbers a and b, respectively.

关于对数平均,Neuman-Sándor平均和第二Seiffert平均的一个精确不等式

本文研究了Neuman-Sándor平均关于对数平均和第二Seiffert平均的几何凸组合的界,得到了一个最佳不等式。

SHARP BOUNDS FOR NEUMAN-SNDOR MEAN IN TERMS OF THE CONVEX COMBINATION OF QUADRATIC AND FIRST SEIFFERT MEANS

In this article, we prove that the double inequality αP（a,b）＋（1-α）Q（a,b）〈M（a,b）〈βP（a,b）＋（1-β）Q（a,b）holds for any a,b 〉 0 with a ≠ b if and only if α≥1/2 and β≤[π（√2 lov （1＋√2）-1]/[√2π-2） log （1＋√2）]=0.3595…,where M（a, b）, Q（a, b）, and P（a, b） ave the Neuman-Sandor, quadratic, and first Seiffert means of a and b, respectively.

THE OPTIMAL GENERALIZED LOGARITHMIC MEAN BOUNDS FOR SEIFFERT'S MEAN

For p ∈ R, the generalized logarithmic mean Lp（a, b） and Seiffert＇s mean T（a, b） of two positive real numbers a and b are defined in （1.1） and （1.2） below respectively. In this paper, we find the greatest p and least q such that the double-inequality Lp（a, b） 〈 T（a,b） 〈 Lq（a,b） holds for all a,b 〉 0 and a ≠ b.

关于Seiffert平均的一个不等式

给出了与两正数a,b的几何平均、算术平均、Seiffert平均有关的一个不等式.

两类广义Seiffert平均的Schur凹凸性

给出了齐次对称平均值的Schur凹凸性、Schur几何凹凸性和Schur调和凹凸性的充分必要条件,并运用其证得了两类广义Seiffert平均的Schur凹凸性和Schur几何凹凸性,推广了一些已知结果.

两个新的Seiffert型反三角平均的Schur凸性及应用

利用反三角函数不等式分别证得两个新的Seiffert型反三角平均Carccos(a,b)与Carccot(a,b)是Schur-凹性,Schur-几何凹性及Schur-调和凹性,并结合凸函数理论得出若干不等式链。

基于P-阶幂平均的Seiffert均值的精确上下界

文章给出了使双向不等式M_(2)(αa+(1-α)b,αb+(1-α)a)<S(a,b)<M_(2)(βa+(1-β)b,βb+(1-β)a)对任意两个不相等的正数a,b成立的区间[1/2,1]上最大的α值及最小的β值,其中S(a,b)=a-b/2arctan[(a-b)/(a+b)],M_(p)(a,b)=[(a^(p)+b^(p))/2]^(1/p)分别表示正数a,b的第二Seiffert均值与P-阶幂平均.

关于Seiffert平均的一个不等式简单证明

褚玉明等发现了最大值α和最小值β使得双边不等式αA(a,b)+(1-α)H(a,b)<P(a,b)<βA(a,b)+(1-β)H(a,b)对所有的不相等的正数a和b成立.这里A(a,b)、H(a,b)和P(a,b)分别表示两个正数a和b的算数平均、调和平均和Seiffert平均.在这篇短文中,我们给出了这个不等式的一个简单证明.

算术、Neuman-Sándor和第二类Seiffert平均的两个最佳不等式

文章对Neuman-Sándor平均M(a,b)已有的研究结论进行了分析比较,在此基础上,建立M(a,b)与算术平均A(a,b)、第二类Seiffert平均T(a,b)的两个最佳双边不等式,所得结论加细了已知结论.文末提出了两个相关猜想.

Seiffert平均关于几何、算术和二次平均特殊组合的确界

应用实分析的方法,研究第一和第二类Seiffert平均P和T关于算术平均A与几何平均G和算术平均A与二次平均Q特殊组合的序关系,得到了四个关于第一和第二类Seiffert平均与算术平均,几何平均或二次平均特殊组合的精确双向不等式.

关于第二类Seiffert平均的最佳双边不等式

得到了使得不等式αD(a,b)+(1-α)H(a,b)<T(a,b)<βD(a,b)+(1-β)H(a,b)对所有的a,b>0且a≠b成立的α和β的最佳值.其中D(a,b)、H(a,b)和T(a,b)分别表示2个不同正数a与b的第二类反调和平均、调和平均、第二类Seiffert平均.