一组加权平均值参数不等式

采用变量替换,构建了一组加权平均值参数不等式,对Popovic不等式与Rado不等式进行了加权推广,加细了加权算术几何调和平均值不等式.

对数平均不等式的一种新颖证明

利用概率方法,从方差的非负性与均匀分布的期望等视角给出对数平均不等式的一种新颖证明.

四族姊妹对称不等式的证明

推广一对姊妹对称不等式的结果,得到四族姊妹对称不等式,并加以证明.应用算术-几何平均不等式便可顺利完成对前两族对称不等式的证明.在证明后两族对称不等式时,单独使用算术-几何平均不等式已经无法完成.通过借助Popoviciu不等式和凸函数的性质,克服证明碰到的困难,使得后两族对称不等式的结论得到证明.

关于两族推广的孪生对称不等式的证明

应用Karamata不等式、Popoviciu不等式、算术-几何平均不等式和凸函数的性质,证明了两族推广的孪生对称不等式.

加权幂-算术平均值不等式的参数推广

基于加权平均值不等式,采用求函数极值的方法,建立了一个加权幂-算术平均值不等式的参数推广。

例析解答数列不等式证明问题常用的四种方法

数列作为高考试卷中的必考问题,近年来将其与不等式结合的考法频繁出现.相较于单一的不等式,其难度有所提升,因此总结其常见的解题方法,对于学生数学成绩的提升具有重要意义.1基本不等式法基本不等式是高中数学的重要内容,它反映了两个正数的平均数与它们的几何平均数之间的关系.

一道高考不等式选考题的探究

1试题呈现题目已知a,b,c,且■,证明:(1)abc≤■;(2)■(2022年高考全国乙卷理科23题)2解法分析本试题可以采用高中常用的三种基本的不等式证法:三元均值不等式、幂平均不等式、构造函数切线法进行证明.证明:(1)(证法1)因为a,b,c,为正数.

用基本不等式求最值的策略技巧

基本不等式是高考的热点问题,是常考常新的内容,是高中数学中一个重要的知识点,在解决数学问题时有着广泛的应用,尤其是函数最值问题。它反映了两个正数的平均数与它们的几何平均数之间的关系,具有很强的技巧性。

关于Seiffert平均的一个不等式

给出了与两正数a,b的几何平均、算术平均、Seiffert平均有关的一个不等式.

指数平均不等式及其应用

文章给出指数平均不等式及其证明,建立指数平均不等式与对数平均不等式的联系,最后通过实例给出指数平均不等式的应用.

对数平均不等式在高考中的应用

1.对数平均不等式及证明定义两个正数x和y的对数平均为:L(x,y)=x-y/ln x-ln y,x≠y,L(x,x)=x,则有L(x,y)≤x+y/2.

对数平均不等式的六种新颖证明及其应用

先给出对数平均不等式的六种新颖证明方法,然后举例说明其在2022年高考题中的应用.

椭圆焦点三角形中的幂平均不等式及其应用

众所周知,不等式a^(2)+b^(2)2≥(a+b)^(2),a>0,b>0被称为幂平均不等式,其中等号当且仅当a=b时取到,其应用非常广泛。当两数的平方和为定值时,和取最大值。

平方根平均、反调和平均和Seiffert平均的最优凸组合不等式

应用初等微积分知识,找到并证明了最大值α和最小值β,使得对所有的a,b>0,a≠b双向不等式αN1(a,b)+(1-α)C(a,b)<P(a,b)<βN1(a,b)+(1-β)C(a,b)成立,其中P(a,b)、N1(a,b)、C(a,b)分别定义为两个正数a,b的Seiffert平均、平方根平均、反调和平均.

两个涉及Seiffert和Neuman平均的双向不等式

应用实分析的方法,找到了最佳参数α_1,α_2,β_1,β_2∈(0,1)使得双向不等式:A^(α1)(a,b)X^(1-α1)(a,b)<P(a,b)<A^(β1)(a,b)X^(1-β1)(a,b),A^(α2)(a,b)X^(1-α2)(a,b)<N_(GA)(a,b)<A^(β2)(a,b)X^(1-β2)(a,b)对所有a,b>0和a≠b成立。其中P(a,b),N_(GA)(a,b),X(a,b)和A(a,b)分别表示两个正数a和b的第一类Seiffert平均,Neuman平均,Sándor平均和算术平均。

两族孪生对称不等式的证明

应用Karamata不等式和凸函数的性质,证明了两族孪生对称不等式.

关于对数平均,Neuman-Sándor平均和第二Seiffert平均的一个精确不等式

本文研究了Neuman-Sándor平均关于对数平均和第二Seiffert平均的几何凸组合的界,得到了一个最佳不等式。

量子积分的Ostrowski型不等式

针对一阶q导数有界的函数,利用q微积分平均值不等式,建立了q-Ostrowski不等式,加强了已有文献给出的q-Ostrowski不等式,并将结果移植到qb积分。针对一阶q导数和一阶qb导数都有界的函数,利用q微积分平均值不等式,建立了同时涉及q积分和qb积分的Ostrowski型不等式,推广了经典的Ostrowski不等式。针对二阶q可微且二阶qb可微的函数,利用恒等式,通过引入参数求最值,建立了同时涉及q积分和qb积分的Ostrowski型不等式。

含对称平均的不等式及其应用

用降维法建立了含n个正实数a1,a2,…,an的第一k次对称平均∑kn(a)=nnk-1∑1≤i1<…<ik≤n∏j=1aij1/k,第二k次对称平均σnk(a)=kn-11≤i1<∑…<ik≤n(ai1ai2…aik)1/k,第三k次对称平均∏nk(a)=∏1≤i1<…<ik≤nai1+ai2+…+aikknk-1的一个不等式链∏k(a)≥∑n+1-k(a)≥σnn+1-k(a)(1<k<n),并将此结果用于正定矩阵及单形.

齐次对称多项式的分解原理与方差平均不等式猜想

获得了如下齐次对称多项式的分解原理:设f(x)为m次齐次对称多项式,且m≥2,n≥2,如果当x1=…=xn时,有f(x)≡0,那么存在m-2次齐次多项式pi,j(x)(1≤i<j≤n),使得f(x)≡∑1≤i<j≤npi,j(x).(xi-xj)2.利用这个结果并借助于计算机可以给出一大批齐次对称多项式不等式的可读性机器证明.由此结果的证明方法证明了方差平均不等式猜想.