基于同频弯扭耦合强迫振动的桥梁断面颤振导数识别方法改进

为拓展强迫振动法在桥梁断面颤振导数识别领域中的应用能力,采取让断面做2次同频异相的弯扭耦合简谐运动模式,理论推导出任意非零相位差条件下的桥梁断面颤振导数识别公式。以理想平板的Theodorsen解为气动力数据源,对该方法的识别能力进行数值验证,并在此基础上研究弯扭耦合运动相位差、高斯白噪声、整数倍频有色噪声对平板颤振导数识别结果的影响规律。基于Fluent软件,将该方法与计算流体动力学(Computational Fluid Dynamics,CFD)技术结合,识别得到丹麦大带东桥主梁断面的颤振导数。研究结果表明:当平板气动力不包含噪声时,在任意非零相位差取值条件下,按照该方法识别所得颤振导数结果与理论值完全吻合;当平板气动力含有高斯白噪声时,在考察的3个低水平噪声条件下(5%、10%、15%),颤振导数识别误差与高斯白噪声比例水平、折算风速均成正相关,但不同颤振导数对高斯白噪声敏感程度各异;当平板气动力包含整数倍频有色噪声时,3倍频、4倍频噪声对颤振导数的识别精度影响显著,其他低倍频噪声和超高倍频噪声的影响较小,在8个颤振导数的识别结果中,H_(2)^(*)、H_(4)^(*)、A_(2)^(*)、A_(4)^(*)对倍频有色噪声更敏感。应用该方法结合CFD数值模拟识别得到的大带东桥主梁颤振导数与既有文献结果吻合良好,经计算得到的颤振临界风速也较为接近。研究结果可满足同类桥梁颤振设计的工程计算需求。

不同分数导数下Maxwell杂化纳米流体流动和传热变化的灵敏度分析

研究多孔介质中垂直拉伸板引起的分数阶Maxwell杂化纳米流体流动与传热现象,并考虑二阶滑移边界条件.利用分数阶剪应力和分数阶Fourier定律构建边界层控制方程.然后采用有限差分结合L1算法进行数值求解,并详细讨论分数导数参数增大时,各物理参数对该流体流动与传热影响的灵敏度变化.结果表明,Darcy数和滑移参数对平均表面摩擦系数的影响,以及滑移参数对平均Nusselt数的影响,对速度分数导数比对温度分数导数更敏感.Darcy数对平均Nusselt数的影响只对温度分数导数敏感,与速度分数导数几乎无关.此外,一阶滑移参数比二阶滑移参数对流动和传热的影响更大.

基于飞行实测载荷的副翼操纵导数识别

某型飞机横向操纵时副翼和扰流板会耦合偏转实现飞机的滚转运动,现有气动力参数辨识方法无法单独识别出副翼和扰流板的操纵导数。基于飞机控制律设计逻辑和滚转运动时结构的受载特点,提出一种基于飞行实测载荷的副翼操纵导数识别方法。通过实测机动飞行中机翼各测载剖面的结构载荷并结合剖面外结构质量与加速度分布,提出了机动飞行中机翼气动载荷的测量方法;结合飞机横向操纵瞬时滚转力矩平衡方程和操纵面偏转逻辑,推导了滚转改出时副翼操纵导数识别过程,提出了基于机翼实测载荷的副翼操纵导数识别方法;基于前述方法开展了副翼操纵导数识别,并分析了不同马赫数对副翼操纵导数的影响。研究表明,基于飞行实测载荷能够进行副翼操纵导数识别,而且同一马赫数下副翼操纵导数识别结果集中度较好,随着马赫数的增加,副翼操纵效能将会降低。飞行载荷实测结果可用于气动参数辨识工作中。

集值映射的Michel-Penot方向导数与Michel-Penot次微分

采用标量化方法,研究集值映射的方向导数和次微分.借助Gerstewizt函数,给出了集值映射的Michel-Penot方向导数和Michel-Penot次微分的概念,研究了它们的性质,建立了它们的计算法则,并利用Michel-Penot次微分给出了无约束集值优化问题的优化条件.

基于导数张量的多元函数极值点判定

针对多元函数极值点判定问题,定义了多元函数的导数张量,给出了张量形式的多元函数带皮亚诺余项的泰勒公式,提出了基于张量的最大和最小Z特征值对多元函数极值点进行判定的方法.

不平行方向导数下的二元函数全微分

通过利用线性代数中自变量空间的基变换方法,推演出二元函数全微分的两个方向不平行的方向导数的线性组合表示,然后在自变量空间的一般可逆变换下推演出全微分的这种表示,推广了二元函数全微分的表示形式,并解释了其几何意义.

多元复合函数求偏导数的方法

针对多元复合函数求偏导数问题,总结了代入法、链式法则和全微分求解三种方法,并通过具体的例子进行了说明.通过对三种方法进行比较,分析和总结了每种方法的优点和缺点并给出了每种题型应采用的方法建议。这不仅对教师的教学具有积极的指导意义,而且还有助于提高学生的学习效果和数学素养,促进学生科学态度的养成和思维能力的提升.

基于命题角度谈一道导数题的命制过程

笔者有幸参与了2022年宿州十三校高二下学期试卷的命制,感触颇深,现结合导数压轴题的命制过程与同仁分享.

两种“导数概念”教学方式的辨析:为何不同与何以改进——基于大一新生“导数概念”学习的调查

通过对某师范大学三个班的大一新生“导数概念”学习现状的调查,获知了大一新生导数概念学习的基本情况.基于调查研究结果,结合导数概念发展史以及目前的教学状况对高中、大学两种“导数概念”教学方式进行了辨析,认为高中、大学两种导数概念教学方式各有可取与需要改进之处.在此基础上提出了优化高中和大学“导数”概念及其相关知识教学的四条教学建议.

基于Maxwell方程和R-L分数阶导数的高频激励条件下纳米晶材料磁滞特性预测模型

准确预测高频激励条件下纳米晶材料的磁滞特性,对电力电子变压器等高频电力设备磁性元件的优化设计具有重要意义。该文基于Maxwell方程和Riemann-Liouville(R-L)分数阶导数,建立高频激励下纳米晶材料磁滞特性预测模型。首先,根据Maxwell方程,首次推导出计及趋肤效应影响的涡流磁场强度解析式;其次,针对现有静态磁滞特性和异常效应建模方法未考虑趋肤效应影响的问题,依据R-L型分数阶导数理论,建立有效描述带材内部磁通密度分布不均时纳米晶静态磁滞特性与异常效应综合预测模型,并提出一种考虑频率效应的阻尼系数ρ和非整数阶n的解析计算方法;最后,基于磁场分离理论,建立高频激励下纳米晶材料磁滞特性预测模型。通过与纳米晶材料1K107B在高频激励下实测磁滞回线进行对比,验证该文所建预测模型的有效性。相较于经典模型,该文所建模型对磁滞回线的预测精度提升了35.8%。

思政背景下方向导数的教学实践

方向导数是多元函数微分学中非常重要却又极其抽象的概念,通过联系实际背景,对登山问题中坡度的数学描述进行分析,借助几何直观,抽象、归纳出方向导数的概念;借助几何意义与定量分析,详细辨析了方向导数与偏导数的关系;借助方向导数求解登山问题中具体路径的选取问题;通过数学思维渗透、数学方法传递、中国精神感染,实现课程思政的有机融入.

带导数非线性项的耦合Tricomi方程组解的破裂

在空间维数n≥2时,研究带导数非线性项的耦合Tricomi方程组的小初值问题。通过定义问题的能量解并构造适当的检验函数,得到关于解的积分泛函的不等式。根据非线性项指数的范围将解的性态研究分为次临界情形及临界情形。在次临界情形利用改进的Kato引理,在临界情形利用迭代方法,证明了问题的解会在有限时间破裂。同时,在次临界情形得到幂次形式解的生命跨度的上界估计,在临界情形得到指数形式解的生命跨度的上界估计,推广了现有文献的结论。

奇异函数分数阶导数的Hadamard有限部分积分表示形式

针对包含奇点的函数,研究其Riemann-Liouville和Caputo分数阶导数,给出它们的Hadamard有限部分积分表示形式.利用该形式求得分数阶导数在初始点的Psi级数展开式.另外,该形式可以方便地使用Hadamard有限部分积分算法进行高精度计算.最后设计了一种奇点分离的Chebyshev谱逼近方法,通过数值算例验证了分数阶导数的Hadamard积分表示形式及其数值算法的正确性和有效性.

二阶各向异性高斯导数滤波器的斑点检测算法

针对目前斑点检测算法对斑点进行定位和描述斑点形状的能力不足等问题,提出了一种基于多尺度二阶各向异性高斯方向导数滤波器的斑点检测算法。二阶各向异性高斯方向导数(SOAGDD)可以很好的提取不同方向的图像信息,并且可以很好的应对噪声干扰,采用多尺度二阶各向异性高斯方向导数滤波器对输入图像进行平滑处理,对处理后图像进行区域极值计算。实验证明提出的方法在兴趣点检测的定位、检测到的兴趣点的形状描述和图像匹配方面具有优越性。

变限积分函数导数运算的应用研究

变限积分函数是证明牛顿-莱布尼兹公式的重要工具,是高等数学中微分和积分知识相互联结的纽带.通过对变限积分函数及其性质进行推广,并收集与变限积分有关典型例题,论述变限积分函数在解题的应用.

与对数导数相关的正规定则

文章利用 Zalcman-Pang 引理,结合对数导数函数族正规,对满足条件 f′(z) − a(z)fk(z) ≠ b(z) 的亚纯函数族的正规性进行研究。本文得到当 k = 2 且例外函数 a(z)、b(z) 均为全纯函数时,在函数族零点、极点均重级的条件下,亚纯函数族是正规的。

高中数学导数问题新高考题型及解题方法研究

文章简要阐述了高中数学导数压轴题的重要性,进而从虚设零点、分类讨论、构造函数等方面以往年高考真题为例展开具体解析,着重介绍了解题技巧运用过程中的重点和难点.

G-L分数导数高阶逼近算法的鲁比希生成函数系数的求解

考察G-L分数导数的逼近阶,引出高精度的数值算法,提出三种求解鲁比希高阶逼近生成函数系数的方法 .从信号处理的角度出发,采用拉格朗日插值逼近法首次在理论上严格推导出鲁比希生成函数系数的解析表达式.构造了任意阶次的生成函数,通过不同形式的生成函数等价,用数学归纳和矩阵方程两种方法对生成函数系数进行求解,验证了结果的正确性.

一类具有推广的Caputo分数阶导数的微分方程的Ulam稳定性

本文研究一类具有推广的Caputo分数阶导数的微分方程,推广的Caputo分数阶导数可由Conformable导数与经典的Caputo导数结合而得或是推广的分数阶算子.我们利用拉普拉斯变换研究了线性方程的Ulam-Hyers稳定性,分别利用Banach不动点定理和Guonwall不等式研究了非线性方程解的存在唯一性和Ulam-Hyers-Rassis稳定性,获得了几个充分条件的定理,并给出一个例子作为所得结果的应用.

导数在高中数学解题中的运用

导数是微积分课程的重要内容,在高中数学中也是极为重要的构成部分.函数中的导数可以将函数变化的趋势直观体现出来,其在数学诸多习题的解答中均有极大作用,便于学生对问题内容进行判断,实现对习题的简化处理,快速抓住问题核心内容,以简短的步骤进行解答.在数学习题的处理过程中,可以将导数作为工具,快速找到知识脉络体系,实现对问题的深入分析,快速完成解题任务,同时提高答题的准确率.以导数作为工具解题,教师应引导学生正确理解导数,发现导数在习题处理中的运用方式,合理运用导数解决问题.本文基于导数在高中习题处理中的优势,对导数运用方式进行介绍.