二步法射线追踪

本文提出的二步法射线追踪,能够在复杂地质模型下有效、准确地确定射线在炮点的出射角,使得射线恰好到达检波点.射线到达地面的位置是射线在炮点的出射角的函数,称为出射函数.二步法射线追踪通过搜索出射函数的极值点来确定其单调变化的区间;然后通过比较检波点位置与出射函数极值的大小,确定与检波点相对应的出射角究竟落在出射函数的哪一个单调变化的区间里;最后,利用出射函数在局部区域里单调变化的性质,迅速、准确地确定与检波点相对应的出射角.出射函数的极值点,对于共炮集中每一个检波点和检波点中每一个不同方向的入射射线都是适用的,因此,二步法射线追踪只需要进行一次一维全局搜索(极值点搜索).另外,本文采用B-样条的线性组合来表示速度函数,通过提高B-样条的阶数,可以改善速度函数的光滑程度,从而既满足射线追踪对于速度函数光滑性的要求,又加强射线在炮点的出射角对于射线的控制作用.

三维旅行时场B样条插值射线追踪方法

传统的三维射线追踪算法由于受到计算区域网格离散化的限制,会导致追踪结果的射线路径出现不应有的弯折和相邻射线合并现象,进而影响追踪精度。本文根据地震初至波路径垂直于波前面的原理,提出基于B样条插值的旅行时场梯度反向射线追踪方法。该方法通过三次B样条插值得到空间连续的旅行时场,并计算旅行时场梯度;然后从检波点开始,沿着旅行时场梯度的负方向进行追踪,即可得到从震源到检波点的最小旅行时路径。由于通过样条插值能获得连续的旅行时场,故追踪步长不受网格尺寸的限制,从而克服计算区域离散化所带来的问题。应用具体算例对该方法的效果进行了验证,结果表明,该方法在计算精度和效率上都有明显改善。应用于地震初至波层析成像的正演计算时,能够使收敛误差更小。

基于Chebyshev多项式的三维射线追踪

采用快速匹配追踪(FMM)算法计算旅行时场;根据函数逼近和正交多项式的定义,利用Chebyshev正交多项式逼近旅行时场,从而使误差在最小二乘意义下达到最小,起到一定的平滑作用;然后直接对Chebyshev插值函数施以微分运算计算旅行时场的梯度,并最终得到射线路径。数值实验表明该方法提高了射线路径计算的精度和效率。