本原大素因子和Selfridge问题

本文推广了Walter Feit在文“On large Zsigmondy Prime,Proc.Amer.Math.Soc.102(1988),No.1.29-36”中讨论的Zsigmondy大素数,并利用此结论巧妙地解决了Selfridge问题,还得到了一些新的结果.

与D、H、Lebmer问题有关的一个问题

设ｐ为奇素数，用Ｇ（Ｐ）表示同余方程：满足条件１≤ｘ，ｘ是ｐ的原根且ｘ与具有相反的奇偶性的解数，本文给出了Ｇ（ｐ）的一个比较精确的渐近公式．

密钥交换协议中本原根的快速更新算法

Diffie-Hellman密钥交换协议可以使通信双方在不可信信道上建立共享密钥,从而实现安全通信。提出该协议的安全性建立在DH安全大素数P及其本原根g的基础上。证明了形如P=2q+1(其中q=4i+1是大素数)的DH安全大素数P有q-1个本原根,由P的最小本原根2可以快速生成其余本原根,并提出快速生成安全大素数P及其本原根g更新的算法。