量子仿射李超代数U_(q)(osp(2n+1|2m)^((1)))的Serre关系

osp(2n+1|2m)^((1))是一类非常重要的仿射李代数.其结构不仅含有Serre关系,而且还有高阶Serre关系.本文给出了量子仿射李超代数U_(q)(osp(2n+1|2m)^((1)))所有Serre关系的详细表达式,对研究该李超代数和量子超代数的表示有着积极的作用.

高阶量子Serre关系

Lusztig给出当整数N>M≥0,i=j+1时,有E_(i,i+1)^(N)E_(j,j+1)^(M)=∑_(0≤r≤M)(-1)^(r)[r+n-m-1n-m-1]E_(i,i+1)^(M-r)E_(j,j+1)^(M)E_(i,i+1)^(r+N-M)公式,这个公式被称为高阶量子Serre关系式.利用量子群的乘法公式和数学归纳法将这一结论进行推广,证明了这个公式当整数N>M≥0,|i-j|=1时也成立,它对研究整的量子群的生成元与关系式及其它类型代数的乘法公式有一定的帮助.

双参数弱量子代数

为了构造出更多的弱量子代数类。利用弱化双参数量子群U_(r,s)~d(sl_n)的类群元集的方法,给出双参数弱Hopf代数ω_(r,s)~d(sl_n)的构造,它是单参数弱Hopf代数ω_q^d(sl_n)的推广.

典范Kac-Moody代数与可积模的完全可约性

我们利用g(A)-模引进所谓典范的Kac-Moody代数的定义,证明了Serre关系式是任意一个典范Kac-Moody代数g(A)的生成元定义关系(定理2).证明了g(A)是典范的当且仅当g(A)的任一可积最高权模不可约(定理3).从而直接得出:典范Kac-Moody代数g(A)的属于范畴O的可积模都是完全可约的(定理5).证明了典范Kac-Moody代数g(A)的任一真子代数g(A_1)也是典范的,此处A_1是A的任一主子阵(定理6).