关于Serre问题

本文首先简单地证明一个比［５］中定理９．４１更深刻的结果，给出了著名的Ｓｅｒｒｅ定理的更简单的证明，进而概述了著名的Ｓｅｒｒｅ问题证明，指出Ｓｅｒｒｅ定理在解决Ｓｅｒｒｅ问题中的作用。

关于多项式环上的投射模

1955年Serre提出了问题:仿射空间上的每个向量丛是否一定是平凡的?它的一个较弱形式是域R上多项式环的K_0是不是Z?Serre本人证明了当R为域时,K_0R[x_1,…,x_n](?)Z.1976年,Quillen和Suslin进一步证明了:R为主理想整环时,所有有限生成的投射R[x_1,…,X_n]-模是自由的.1986年,为了更一般地研究此类环,佟文廷引进了PF环.本文将把上述结果推广到正则环上的群环上去.引理1 设R为交换正则环且K_0R(?)Z则R为整环.