Shamanskii修正牛顿法的全局收敛性

最近由LamparielloF和SciandroneM提出了Shamanskii修正牛顿法的一种全局收敛技术 ,该文对其全局收敛性定理进行了改进和推广使其应用范围更加广泛 .

基于修正牛顿法的大规模MIMO低复杂度混合预编码算法

针对大规模多输入多输出(multiple-input multiple-output,MIMO)系统,提出了一种基于修正牛顿(modifiedNewton,MN)法的相位跟踪算法,有效地解决了传统高性能混合预编码方案中的高计算复杂度问题。该算法从子维度向量恢复的角度优化模拟预编码矩阵。在每个子维度优化中,采用相位跟踪方法将模拟预编码向量的恢复转化为无约束的非线性优化问题,并利用MN法进行求解。同时,应用Gerschgorin’s Disk定理和Hermitian矩阵分块求逆引理,分别降低了MN法中计算修正因子以及Hessian矩阵求逆的计算复杂度。实验结果表明,与仿真中几种传统的高性能混合预编码方案相比,所提算法具有更高的频谱效率和更低的计算复杂度。

基于光滑l_0范数和修正牛顿法的压缩感知重建算法

基于光滑l0范数最小的压缩感知重建算法——SL0算法,通过引入光滑函数序列去逼近l0范数,从而将l0范数最小的问题转化为光滑函数的最优化问题.针对光滑函数的选取以及求解该函数的最优化问题,提出一种基于光滑l0范数和修正牛顿法的重建算法——NSL0算法.首先采用双曲正切函数序列来逼近l0范数,得到一个新的最优化问题;为了提高该优化问题的计算效率,推导出针对双曲正切函数的修正牛顿方向,并采用修正牛顿法进行求解.实验结果表明,在相同的测试条件下,NSL0算法无论在重建效果还是在计算时间方面都明显优于其他同类算法.

基于修正的拟牛顿法的基追踪去噪研究

为提高一维信号去除噪声的稀疏分解基追踪算法的效率,提出了采用修正的拟牛顿法来解决基追踪去噪过程中的无约束优化问题。该算法在传统拟牛顿法的基础上,对BFGS(Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno)公式进行修正,有效地减少了最优化过程中所需的迭代次数。实验结果表明,修正的拟牛顿法与传统算法相比,能够明显提高目标函数的收敛速率。

一种新修正拟牛顿法的超线性收敛性

拟牛顿法是无约束极小化中最有效的算法之一 .通过讨论一种基于新拟牛顿方程的修正拟牛顿法 。

解多项式方程的修正牛顿法的改进

该文提出了一个求解多项式方程n个单根的方法,从最常见的数值方法牛顿法出发,在修正后的牛顿法基础上用Chebyshev迭代法对其进行改进,使改进后的迭代法由原来的4阶收敛提高到至少5阶.

NLS问题的正则化修正高斯-牛顿法

本文借助于正则化理论,通过添加稳定泛函μΩ(z)=μ2‖xk-xk-1‖2,结合修正高斯-牛顿法,构造了非线性最小二乘问题正则化修正高斯-牛顿法求解公式;解决了普通修正高斯-牛顿法在迭代过程中其Jacobian矩阵是秩亏或者严重病态导致的不能收敛的问题;给出了非线性秩亏自由网平差的正则化修正高斯-牛顿法步骤;最后以几个经典非线性最小二乘问题为例进行了数值实验,说明了本文所提方法的正确性和适用性。

非精确修正牛顿法

牛顿法是求解非线性方程组的经典的高阶算法 .当xk 远离解x 时 ,实际上不必花费庞大的工作量以求解大型线性方程组 (牛顿方程组 )F′(xk)sk=-F(xk)的精确解 .类似地 ,F′(xk)也可以被某些简便的近似值所替代 .因此 ,本文讨论非精确修正牛顿法 ,在自然合理的条件下 。

修正牛顿法求解绝对值方程

利用修正牛顿法提出了求解绝对值方程Ax-︱x︱=b的一种算法,对算法的收敛性进行了分析和证明,并将修正牛顿法与牛顿法进行了比较,比较表明修正牛顿法的计算效率更高,最后通过数值实验表明该算法是有效的.

Banach空间中具体三阶收敛的一个修正牛顿法

将文献[10]中的一个三阶修正型的牛顿迭代推广到Banach空间中,建立了它的Newton-Kantorovich型收敛性定理并给出了误差估计.最后,用例子说明了定理的应用。

Bnach空间中修正牛顿法

利用优函数研究了Banach空间中求解非线性算子方程的一个修正牛顿法的收敛性,并建立了它的Newton-Kantorovich型收敛性定理,最后用例子说明了定理的应用。

非线性最小二乘问题的修正拟牛顿法

给出了求解非线性最小二乘的修正拟牛顿方法。该方法结合了非单调搜索技术和结构化拟牛顿法的思想,提出了一种新的求解非线性最小二乘的修正拟牛顿法,并证明了该方法的全局收敛性。

基于交替修正牛顿法的分布式传感器定位算法

为了克服锚节点位置误差影响定位精度这一问题,提出了一种基于交替修正牛顿法的分布式定位算法。首先,将无线传感器网络表示的无向图划分成多个部分重叠的子图,建立可独立求解的子图内定位问题,子图内未知节点根据不准确的锚节点位置和测距信息采用修正牛顿法得到初步估计位置,再融合求平均得到估计位置;其次,根据第一步结果和测距信息采用修正牛顿法更新锚节点位置,使其位置更为精准;最后,未知节点再根据相对准确的锚节点位置更新估计位置。结果表明:与现有的分布式算法相比,所提算法具有更好的定位性能和扩展性,能够应用于较大规模的无线传感器网络。

基于修正拟牛顿公式的全波形反演

波形反演是一种利用全波场信息,通过最小化预测波场和实际波场的残差来揭示地下岩性和构造信息的方法.本文首先简述了常规拟牛顿算法的原理,之后利用一种新的拟牛顿公式对Davidon-Fletcher-Powell(DFP)和Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno(BFGS)算法进行了修正,改进后的BFGS算法在近似Hessian矩阵逆矩阵时,不仅考虑了梯度和模型信息,还加入了目标函数本身的信息,而且对于每次迭代,基本没有增加计算量.数值试验表明,相对常规拟牛顿方法,修正BFGS算法在保证反演精度的同时,明显提高了反演效率.

牛顿法潮流计算的高效综合稀疏技术

提出了一种快速实现潮流计算的牛顿法综合潮流稀疏技术。雅可比矩阵的节点分块结构能有效提高矩阵的形成、修正与线性方程组求解效率。基于此创建了一种由十字链表层和二叉链表层构成的二层链表结构,十字链表层存储雅可比矩阵,二叉链表层存储节点导纳矩阵,两者之间的对应元素通过指针直接关联。在雅可比矩阵形成与修正过程中,通过两层链表之间的关联结构可直接从二叉链表层中提取导纳信息形成或修正十字链表层中的雅可比矩阵,避免消元操作引入的注入元对原始雅可比矩阵结构的破坏所带来的影响。十字链表层可直接应用于分块雅可比线性方程组求解操作,同时,通过保留链表结构等措施进一步提高线性方程组求解速度。通过IEEE57到波兰2746节点等5个网络的潮流计算表明:所提出的潮流综合稀疏技术相对于流行的稀疏技术,效率优势明显。

一种利用修正牛顿迭代的时差定位算法

针对传统基于迭代求解的时差定位算法中容易出现的发散问题,提出了一种新的基于修正牛顿迭代的时差定位算法.该算法首先利用辅助变量将非线性时差定位方程组转化为一组关于辐射源位置的伪线性方程,在此基础上把时差定位问题转化为约束加权最小二乘优化问题;然后,利用基于特征值修正的牛顿法进行定位解算,同时为了减少迭代次数,通过二次插值法对一维优化问题进行寻优求解,给出了迭代步长因子的求取过程;最后,通过仿真分析验证了所提算法的有效性.

一种可变步长的暂态稳定自适应修正牛顿组合算法

为满足日益扩大的复杂互联电网的暂态仿真需求,讨论一种基于自适应修正牛顿(Shamanskii)算法和非诚实牛顿法(very dishonest Newton method,VDHN)的可变步长暂态稳定仿真组合算法。本算法在微分代数方程组联立求解框架下,首先根据隐式梯形积分局部截断误差理论,对步长进行控制,在保证精度的条件下,减少了积分步数;其次,在每时步非线性方程组迭代求解中,考虑牛顿类算法的收敛性,引入Shamanskii算法,自适应控制雅可比矩阵的更新,并进一步应用VDHN法对迭代过程中电压向量的计算进行简化。针对多组算例进行测试,讨论该算法的有效性及局限性。计算结果表明:该算法可适应不同规模算例,在故障较严重情况下,仍可较好地提升仿真效率。

无约束优化问题的精细修正牛顿算法

针对牛顿法在求解一般非凸函数极小值过程中,迭代点处Hessian矩阵不一定正定的情况,提出了一种精细修正的牛顿法.该方法充分利用迭代点处目标函数的一阶、二阶信息,合适选取搜索方向,是最速下降法、牛顿法和已有修正牛顿法相混合的一种方法.在较弱的条件下建立了算法的全局收敛性.进一步的数值实验验证了提出的算法比以往同类算法计算效率更高.

拟牛顿法在求解无约束多维函数极值中的应用

基本牛顿法和修正牛顿法的优点是二阶收敛且收敛速度快,常用来求解最优问题且求解精确,但存在两个明显缺陷。拟牛顿法的改进思路是用近似Hesse矩阵代替Hessian矩阵的逆矩阵,从而降低运算的复杂度;另外每一步迭代时通过测量梯度的变化来构造一个目标函数模型以确保超线性收敛,从而克服可能出现的死循环。详细分析了拟牛顿法的的算法步骤,用经典测试函数测试拟牛顿法在求解无约束多维函数极值中的逼近效果。

等式约束非凸优化问题的修正牛顿算法（英文）

本文设计了一个新的求解等式约束非凸优化问题的修正牛顿算法.利用修正的拉格朗日函数,通过求解线性方程组获得搜索方向,利用价值函数的线性近似模型确定步长.在没有非奇异性假设的条件下,证明了算法的全局收敛性.数值结果表明,算法是有效的.