函数恒成立下的不等式参数取值

高中数学函数问题一直是重中之重,其中关于函数的求参问题数不胜数.本文聚焦函数问题中的恒成立条件,探讨不同函数中关于恒成立求参的综合应用.

一个新的涉及一个多重可变上限函数和一个部分和的半离散Hilbert型不等式

应用权函数的方法,Euler-Maclaurin求和公式,Abel部分求和公式及实分析技巧,求出了一个新的涉及一个多重可变上限函数和一个部分和的半离散Hilbert型不等式.作为应用,考虑了特殊参数下不等式中最佳常数因子联系多参数的等价条件及一些特殊不等式.

一个涉及高阶导函数的Hardy-Hilbert型积分不等式

应用权函数方法、参量化思想及实分析技巧,建立一个新的齐次核为1/(x+y)^(λ+m+n)(λ>0)的涉及高阶导函数的Hardy-Hilbert型积分不等式,求出了联系该式的最佳常数因子及多参数的等价陈述.作为推论,还求出了特殊条件下该不等式的等价形式、非齐次核的情形及算子表示,并导出了若干特例.

Lipschitz条件下高阶可微函数的Ostrowski型不等式

针对满足Lipschitz条件的高阶可微函数,通过建立积分恒等式,利用引入参数求最值的方法,建立了一类高阶可微函数的Ostrowski型不等式,加强了已有的Ostrowski型不等式。

预不变凸函数的q-Hermite-Hadamard型不等式和广义的q-Iyengar型不等式

研究量子积分的Hermite-Hadamard型不等式和Iyengar型不等式,首先建立带有一个参数的量子积分恒等式,然后用引入参数求最值的方法,建立了量子积分的广义的Iyengar型不等式;在一阶量子导数的绝对值是预不变凸函数的情形下,建立了量子积分的Hermite-Hadamard型不等式.

柯西-施瓦茨不等式在多元函数最值中的应用

利用柯西-施瓦茨不等式,给出了一种求解含约束条件的多元函数最值问题的简便方法,并通过几个典型例题加以说明,以验证方法的便捷性与有效性.

两类双单叶Bazilevic函数类的Fekete-Szegö不等式

在两类双单叶Bazilevic函数类的引入应用下,采用分析技巧研究Fekete-Szegö不等式.在完成f(x)∈M^(uλ)_(Σ)(ϕ)、f(x)∈H_(Σ)(u,λ,k)两类双单叶定义定理分析后探讨推论结果,所获取的第三项系数估计实现了对部分双单叶函数已有结果的改进.

一个二阶可微函数Iyengar型不等式的量子模拟

针对二阶q导数和二阶q^(b)导数都有界的函数,从q积分、q^(b)积分的定义和Newton-Leibniz公式出发,建立了量子积分的Iyengar型不等式,并且说明了所得不等式在弱条件下也成立.所得结果是一个涉及二阶导数的Iyengar型不等式的量子模拟.

一个涉及n阶导函数的Hardy-Hilbert型积分不等式

运用权函数、参量化和实分析方法,建立一个新的Hardy-Hilbert型积分不等式,该积分不等式涉及齐次核1/(x+y)λ+2n(λ>0)和n阶导函数;进一步证明了该积分不等式涉及多个参量和最佳常数因子的等价陈述,给出了若干取特殊参数值(λ1=λ/r,λ2=λ/s(r>1,1/r+1/s=1);λ=1,r=q,s=p)的不等式。

利用平整化凝聚函数求解不等式约束优化问题

提出了一种新的光滑近似极大值函数的平整化凝聚函数,在利用罚函数方法求解不等式约束优化问题时可以转化为光滑无约束优化问题进行求解。由于平整化凝聚函数具有类似积极集的作用,通常会使每步迭代的梯度计算量显著减少,当约束条件复杂且数量较大时,会有效节约计算成本。数值实验表明了所提方法的有效性。

向量值多线性奇异积分算子的加权Sharp不等式

利用不等式、原子分解性质研究了向量值多线性算子,证明了某些向量值多线性奇异积分算子的一个加权Sharp不等式,并利用此不等式得到了该向量值多线性算子的加权L^(p)型不等式和L log L型不等式。

强化“三个二次”关联,落实数学核心素养——二次函数、一元二次方程、不等式课堂实录

从知识层面而言,学生在初中已经学习了一次不等式、一次函数、一元一次方程、二次函数、一元二次方程,具有良好的知识储备。课堂实录通过问题的情境化,回忆初中三个一次之间的关系,让学生感受数学源于生活,新知识是可以在原有知识上生长的。在新知识的学习过程中,渗透从特殊到一般的数学思想,感受从已知到未知的探究过程,体会数学家研究问题的过程。从能力发展来看,学生经历知识的产生、发展过程,并积极探索,实现核心素养的提升。

不等式恒成立参数取值范围--一道函数最值的探究

含参函数对应的不等式恒成立问题是高考中创新设置的综合应用问题.破解此类问题,可以从函数视角切入,也可以从不等式视角切入,结合不同的思维视角来转化与应用,实现问题的解决,总结解题规律,归纳技巧策略,引领并指导解题研究与复习备考.

一个关联余切函数高阶导数的Hilbert型不等式

通过引入多个参数,借助余切函数的部分分式展开式,在全平面上建立了最佳常数因子及与余切函数的高阶导数有关的Hilbert型不等式及其等价形式。特别地,通过对参数赋值,还给出了一些特殊的在全平面上的Hilbert型不等式。

一些调和函数类的Bohr-Rogosinski不等式

本文研究了定义在单位圆盘上的一些复值调和函数子类的Bohr现象。具体来说,利用从属原理、系数不等式和增长定理,我们建立了这些调和函数子类的参数与Bohr-Rogosinski半径的关系,并给出了Bohr-Rogosinski不等式。本文建立的Bohr-Rogosinski不等式所涉及的半径都是最佳的。

函数不等式的三种解题技巧

在新课标背景影响下,在职业高中数学教学中要以培养学生核心素养为基础,全面提升学生的思维能力、解题能力和实践能力.对于函数不等式模块的教学来说,此模块的教学内容和传统的教学内容已然发生了一定的变化,但是也和以往的教材存在一些相同点.因此在当下的职业高中数学教学中,必须要充分结合全新的教材设计,针对性地将函数不等式模块教学所存在的问题进行解决,让学生能够将本模块的知识内容以及解题技巧进行充分掌握,从而彰显新课标背景下的教育改革实效.

双参数广义Nielsen贝塔函数的不等式与渐近逼近

该文介绍了经典Nielsen贝塔函数的一种双参数推广,深入探讨了它的单调性、凹凸性、完全单调性与积分渐近性质,并在此基础上建立了一些新的不等式.

协同拟凸函数的Riemann-Liouville分数阶积分不等式

基于Riemann-Liouville分数阶积分,对协同拟凸函数的Hermite-Hadamard分数阶积分不等式进行了研究。剖析Riemann-Liouville分数阶积分的运算特点,深入探究SAR?KAYA给出的Riemann-Liouville分数阶积分恒等式。在该Riemann-Liouville分数阶积分恒等式的基础上,利用二元函数的单调性和协同拟凸性,巧妙应用三角不等式和H?lder不等式等经典不等式,建立了若干个协同拟凸函数的Hermite-Hadamard分数阶积分不等式。

恒成立巧切入,多方法妙应用——一道函数不等式综合题解法的探究

含参不等式恒成立问题一直是高考数学中的一类热点题型,有时以小题(选择题或填空题)形式出现,有时以解答题形式出现,均是难得的压轴题.此类问题难度较大,解题思维灵活多变,创新新颖,是充分体现考生的基础知识、基本能力与解题经验等方面的一个很好场景,具有较好的选拔性与区分度,倍受关注.

一元二次函数、方程和不等式常见典型考题赏析

题型1:不等关系的建立利用不等式表示实际问题中的不等关系时,先通过审题,设出未知量,找出其中的不等关系,再将不等关系用不等式表示即可。例1铁路乘车行李规定如下:乘动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过M cm。设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a、b、c(单位:cm),这个规定用数学关系式可表示为()。