基于三角函数的核信号类高斯成形算法研究

高斯信号具有高信噪比、抗弹道亏损和易于提取幅度等优点。因此,在核辐射测量系统中,核信号的高斯成形被广泛应用于探测器输出信号的滤波和幅度提取。然而,目前实时高斯成形核脉冲信号仍然具有挑战性。常见的Sallen-Key滤波器和CR-(RC)^(m)滤波器输出的类高斯信号还存在对称性差和下冲等问题。本文提出了一种基于三角函数的双指数信号类高斯脉冲成形算法。该算法以三角函数为基础,通过平移和反转可得到左右对称的类高斯信号(1-cosx),采用Z变换方法推导了该算法的数字递推式。仿真和实测结果表明:在相同达峰时间条件下,相较于正弦函数(sin)脉冲成形,类高斯脉冲成形具有更好的滤波性能,信噪比(SNR)提升了8.95%。同时,类高斯脉冲成形所得能谱的能量分辨率较sin脉冲成形更优。与梯形脉冲成形相比,类高斯脉冲成形具有更好的堆积脉冲分离能力,展现出良好的应用前景。

正弦型中频面形误差对光学传递函数的影响

中频面形误差(MSFSE)会导致光学系统发生小角度散射,影响系统性能。为了在光学设计和光学加工中制定合理的中频面形误差公差,就中频面形误差对光学系统调制传递函数(MTF)的影响进行了量化研究。在衍射受限条件下,推导出正弦型中频面形误差对光学系统MTF的影响的表达式并对其进行分析,然后通过光学设计软件仿真验证理论推导结果。假设光学系统光瞳上带有正弦型中频面形误差,对光瞳函数进行傅立叶变换,然后平方得到点扩散函数(PSF),再对PSF进行傅立叶变换得到光学系统的光学传递函数(OTF),对OTF取模,即可得到中频误差影响下的MTF表达式。将该式与衍射受限条件下无中频误差的光学系统MTF进行对比,得到中频误差对光学系统MTF的量化影响。理论计算结果表明:正弦型中频误差会使光学系统的MTF在不同空间频率处产生不同的损失,损失值随空间频率呈周期性变化;峰谷值(PV)分别为0.030μm、0.095μm、0.159μm和0.223μm的中频面形误差,导致的光学系统MTF的最大损失比例分别为0.89%、8.80%、23.48%和43.31%;随着中频误差PV的增加,MTF的损失值呈非线性快速增加。软件仿真结果与理论计算结果吻合。

基于形函数的非一致网格接触修形新方法

针对接触压力分布不均导致机械零部件过早失效的问题,提出了一种非一致网格接触修形新方法。基于单元形函数和“虚拟节点”建立了非一致网格接触节点之间的力学关系,推导得到了节点修形量与接触压力之间的数学方程,提出了一种通过最小化最大接触压力求解修形量的极小极大模型,并根据其数学特点将该模型转换为线性规划模型,提高了修形量计算的效率和全局收敛性。通过三个弹性接触修形实例,验证了该方法对一般弹性接触修形问题的适用性和有效性。

数形结合思想在初中函数教学中的应用——以人教版数学八年级下册“一次函数”教学为例

运用数形结合思想实施初中数学教学,有利于培养学生的直观想象、数学建模和数学抽象能力。以“一次函数”教学为例,探讨数形结合思想在教学中的应用路径如下:借助数形结合,分析数量关系;感知坐标模型,实现以数定形;分析模型信息,实现以形探数等。构建初中函数教学中数与形之间的转化思维,有效提升学生数学实际问题的解决能力。

双边箱形Π形梁抖振力展向相干函数的试验研究

为研究大跨度斜拉桥双边箱形Π形梁的合理抖振力展向相干函数模型,通过风洞湍流场刚性节段模型测压试验得到了3种不同宽高比双边箱形Π形梁的抖振力展向相干函数试验值,利用三类抖振力展向相干函数模型采用非线性最小二乘法对其进行拟合,并与抗风规范给出的抖振力展向相干函数进行对比分析。结果表明,三类抖振力展向相干函数模型均能较好拟合双边箱形Π形梁的抖振力展向相干函数试验值,Jakobsen指数型相干函数模型拟合效果最佳。双边箱形Π形梁的抖振力展向相干函数整体上大于抗风规范给出的抖振力展向相干函数,采用抗风规范给出的抖振力展向相干函数计算大跨度斜拉桥双边箱形Π形梁抖振响应会出现低估。

覆水效应的地下相干函数与相变V形峡谷多点地震动模拟及其特征规律

引入覆水效应和相变特征地下相干函数模型并导出其显式表达式,探讨归纳了该模型相干性的变化规律,并从物理本质上予以解释。依据场地散射频域理论解,得到目标场地的传递函数,联立本文提出的地下相干函数,构造出半覆水相变V形峡谷场地的地下功率谱矩阵,生成地下多点地震动时程,通过功率谱和相干函数拟合,验证了模拟结果的可靠性与合理性,分别对比分析了本文提出的相干函数与覆水深度对地震动的影响。以一座连续刚构桥为例,重点分析了地下相干函数与峡谷覆水深度对结构内力的影响。结果表明:引入覆水效应后,多点地震动间相干性表现增强,覆水区地震动减小,其原因在于对应P波的部分能量被传递至水中;地震动和地震响应大小与覆水深度呈负相关,距覆水区越远,受到覆水深度的影响越小。

考虑剪切变形的欧拉梁单元一致质量矩阵

为明确考虑剪切变形的欧拉梁单元一致质量矩阵推导方法,以形函数为基础,基于虚功原理,区分伸缩、扭转以及是否考虑剪切变形的弯曲受力状态,给出了欧拉梁单元一致质量矩阵表达式。研究表明:不考虑剪切变形时,欧拉梁受弯状态的一致质量分析中一般不计单元上微元体水平方向的惯性力,此时仅需弯曲变形引发的竖向位移形函数即可;考虑剪切变形时,则需计入水平方向的惯性力,且同时需要完整的竖向位移形函数和纯弯曲转角位移形函数;对于变截面欧拉梁单元,其一致质量矩阵表达式过于复杂,可在等截面梁的基础上,根据元素位置对矩阵元素匹配左右端或平均截面面积及截面极惯性矩近似给出实用的质量矩阵表达式;考虑剪切变形时,欧拉梁的刚度矩阵亦可经竖向位移和纯弯曲转角位移形函数计算得到,这一过程与使用纯弯曲竖向位移和纯剪切竖向位移形函数的过程在本质上是一致的。

基于MLS形函数处理边界的电阻率法有限单元正演模拟

电阻率法有限单元正演模拟中,采用第三类边界条件时为保证精度仍要求较大范围的计算域.无单元法为地球物理领域的新兴正演模拟方法,其计算效率低,但其中采用的移动最小二乘(MLS)形函数相比于有限单元法形函数具有良好的连续性,模拟精度高.本文将MLS形函数应用于电阻率法有限单元2.5维正演的第三类边界条件处理,提出电阻率法有限单元-移动最小二乘(FEM-MLS)耦合正演方法.通过不同正演方法的模型算例模拟结果对比,验证了本文算法的有效性,并讨论了各个参数选择对模拟结果的影响.本文数值模拟结果表明采用第三类边界条件时,在同等计算精度前提下,FEM-MLS耦合法相比于有限单元法可进一步缩小计算域并提高了计算效率,相比于采用较大计算域满足边界条件的有限单元法计算效率提高了约一倍,相比于采用相同小范围计算域的有限单元法平均精度提高了约一倍.

机器人抛光M-ZnS去除函数建模与工艺参数优化

为研究M-ZnS在机器人抛光过程中的材料去除模型和优化参数组合,探究M-ZnS光学元件的高精度、低成本、批量化制造方案,采用有限元法和数值仿真法,对M-ZnS的机器人抛光材料去除函数模型进行修正。基于有限元法建立了抛光盘的压力分布模型,采用曲线拟合方法得到了压力分布函数。仿真模型和实验数据对比表明,去除函数模型与实验数据中心相对偏差小于8%,证实了修正去除函数模型的有效性。然后,对抛光关键工艺参数进行优化,通过单因素实验法,获得了机器人抛光M-ZnS的优化工艺参数组合:对于10 mm的沥青盘,推荐压力为0.12~0.18 MPa,推荐的转速比为200/-10~200/-50 r/min。最后,采用修正的去除函数模型和优化工艺参数对100 mm口径的M-ZnS平面光学元件进行抛光,并对抛光前后的表面粗糙度和面形精度进行测量和对比。实验结果表明,经过单轮80.39 min抛光,表面质量明显提高,元件淡黄色逐渐褪去,表现为透明材料,面形PV从0.668μm降至0.229μm,收敛率为65%,表面粗糙度Sa从7.911 nm降低至2.472 nm,收敛率为68%。机器人抛光技术可作为M-ZnS光学元件高效高质量加工的重要手段。

星载共口径多波束赋形反射面天线设计

为了满足星载通信中多任务并行需求,提出了一种由格里高利型反射面和三个馈源喇叭天线组成的共口径多波束反射面天线,该天线能够产生两个固定轮廓波束和一个点波束。天线设计是采用射线追踪法确定点波束馈源位置以建立天线基础结构,并通过Zernike多项式和Cubic B-splines函数共同对主、副反射面进行赋形优化来完成。为了验证该方法的有效性,对口径为1.1 m的天线进行仿真设计,结果表明两个赋形轮廓波束在Ku收、发频段边缘增益(EOC gain)分别为27.7、28.0、28.0、28.2 dBi,固定点波束在服务区EOC gain不低于34 dBi并且在0~6.5°范围内的扫描波束增益不低于35 dBi。

函数k(u)=▏sinu▏+a所确定的Wulff形

凸体是积分几何和凸几何分析的重要内容,Wulff形作为一类特殊凸体,具有一定研究价值。利用凸体的支持函数与函数性质,研究函数k(u)=▏sinu▏+a所确定的Wulff形,给出Wulff形的周长和面积的计算公式。

函数k(u)=|sin nu/2| +a 的特殊情形所确定的Wulff形及其相关结论

利用凸体的支持函数与函数性质,研究函数k(u)=|sin nu/2| +a(n=3,4) 的特殊情形所确定的Wulff形,给出Wulff形为等边三角形和正方形的充要条件。

基于联合仿真的曲面共形多孔结构拓扑优化方法

针对宏观曲面结构上多孔结构单胞构型与设计域外形不匹配,导致曲面结构优化困难的问题,提出一种基于联合仿真的曲面共形多孔结构拓扑优化方法。基于三周期极小曲面隐式水平集函数,实现多孔结构的参数化建模。采用等参单元法理论,建立自然坐标系到笛卡儿坐标系的映射关系,实现曲面多孔结构的共形建模。构造线性插值函数,保证多孔结构单胞之间的C0连续。引入可变切割水平集函数,建立MATLAB与ANSYS联合仿真的多孔结构拓扑优化框架。数值算例表明:所提方法可有效实现曲面多孔结构的拓扑优化设计,确保多孔结构单胞与设计域外形的匹配,提升多孔结构的力学性能。

数形结合在高中数学解题中的应用

我国著名数学家华罗庚曾针对数形结合思想作了一首著名的诗:“数缺形时少直观,形少数时难入微.数形结合百般好,隔离分家万事休.”数形结合,主要指的是数与形之间的一种对应关系.数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,达到“以形助数”或“以数解形”,即通过抽象思维与形象思维的结合,可以使复杂问题简单化,抽象问题形象化.我们在解决函数、三角函数、平面向量等问题的过程中,经常会遇到这样的一种困境:做题时总是感觉式子比较抽象,不容易理解,想来想去都没有头绪.

广角镜头桶形畸变的样条函数修正方法

为了修正广角镜头的桶形畸变,本文提出了一种基于样条函数的修正方法。依据镜头桶形畸变产生的物理机制,本文首先制作了一个同心圆标定模板并用该模板对广角镜头进行标定。然后利用样条函数的光滑性和桶形畸变的径向连续性,采用三次样条函数拟合桶形畸变规律。最后,用该样条函数拟合的桶形畸变规律对同一个视觉系统拍摄的变形图像进行恢复。在实验中,该方法能够对畸变图像进行快速恢复并表现出良好的效果。因此对于固定焦距视觉系统,在不考虑视觉系统具体参数的情况下,新的方法能够快速有效地对广角镜头桶形畸变进行修正。

无网格法中形函数对计算精度的影响

利用无网格法构造了位移场函数作为求解偏微分方程的测试函数,包括基函数和权函数的选取,形函数及其导数的计算,同时分析了权函数的影响域大小和节点布置对形函数及其位移计算精度的影响。引用算例验证了形函数及其精度分析的合理性。

冷轧带钢翘曲形状分析与浪形函数

冷轧带钢因内部残余应力分布不均造成各种屈曲模态的板形缺陷。求解这一屈曲过程需要构造合理的初始位移函数。另外,板形平直度自动控制也必须依据符合实际的浪形理论。本文用BLD—90激光测距仪精确地实测了冷轧宽带钢生产中出现的各种浪形,经最小二乘曲面拟合分析,抽象出满足上述要求的浪形函数的通式和对应特定浪形的具体表达式。

基于正形置换的密码函数的构造

平衡性、非线性度、代数次数、扩散特性和线性结构是衡量密码安全布尔函数的重要指标，这种密码函数的个数对于密码体制的设计也是应当考虑的．正形置换的对分效应具有一定的密码学意义．该文基于正形置换构造了一类密码性能良好的布尔函数，并给出了这种函数的计数下界．这些结果为正形置换的密码学应用开辟了一个方向．

结合过采样技术和锯齿成形函数的微弱信号检测

为充分利用现有模数转换器的速度来提高检测微弱信号的能力和简化电路、降低成本,本文采用叠加成形函数的方法,利用过采样技术实现对微弱信号检测.分析结果表明,用常规中分辨率ADC直接采样就可达到与现有高分辨率ADC直接采样才有的高精度.

采用奇偶函数法的平面面形绝对测量技术仿真分析

随着现代工业和科学技术的飞速发展,特别是近代大规模集成电路技术的不断提高,对系统精度的要求日益提高。在光刻系统中,越来越短的特征尺寸要求我们使用更高精度的光刻物镜。在这之前我们需要更高精度的检测技术来满足加工及系统集成的需要。高精度移相干涉仪的测量结果包含了待测面和参考面的误差,移相干涉测量法的测量精度受限于参考面的精度。绝对测量方法通过移除参考面的误差,从而达到提高测量精度的目的。回顾了光学平面面形绝对测量方法,重点描述了基于奇偶函数的绝对测量方法。分析了旋转角度误差对测量结果的影响,通过旋转更小的角度求出了高阶面形拟合分量,给出了求高阶面形拟合分量的通项公式。