Legendre符号及Gauss二次互反律的证明

介绍了Legendre符号的应用,给出了初等数论中Gauss二次互反律的一个证明,证明中的个别地方在常见文献中不曾见过,并将Legendre符号与Jacobi符号在计算上给予了比较和总结。

二次互反律的一个新的初等证明

给出数论中著名的二次互反律一个新的初等证明,其特点是比常见文献中的初等证明更为简单,并且不使用高斯引理.

二次互反律的一个证明

本文给出了二次互反律的一个新的证明。

关于一致函数的一个互反律

设F是有两个复变元的到一个加法Abel群中的一致函数，即F满足孙智伟在1989年引人的下述函数方程∑r=0^n-1F(x+r/n,ny)=F(x,y),n=1,2,3……，假定（x,y)∈Dom(F)时也有（x+1,y)∈Dom(F)，我们建立了下述互反律；∑r=0^m-1F(x+nr/m,my)=∑r=0^n-1F(x+mr/n,ny)(<x,y)∈Dom(F),m,n=1,2,3……),文中还给出它的几个应用。

一般序列和的互反律(英文)

本文给出了一般序列和的互反律.本文还把[2]中的调和数恒等式推广为一个相应的关于任意序列的恒等式.

Eisenstein和三四次互反律

本文介绍数学家Eisenstein(爱森斯坦)的生平及对互反律的重大贡献,也概述了三四次有理互反律的近代发展.

Hilbert第12个问题:互反律及Langlands的猜想

引言Hilbert[24]在1900年提出23个数学问题,其中第12个问题至今未被解决,本文介绍在引入代数几何、自守形及调和分析的方法后,关于这个问题的工作进展,并提出有关的参考资料.1.1 Hilbert 第12个问题设F 是代数数域,问:怎样刻画F 的交换扩张?这是Hilbert 的第9个问题,我们基本上,已知这一问题的答案是类域论(CLASSFIELD THEORY)~1的主要内容,其中心定理是互反律(RECIPROCITY LAW):

互反律的一种矩阵处理

本文对数论中的二次互反律给出了一个矩阵的处理,并使其证明简化,使数论与线性代数知识有机结合,体现数学一体化思想。

高次互反律和数h2n±1的素性判定

大素数在数据传输的安全性方面越来越重要,此外,现代密码学中许多密码协议的构造都依赖于大素数,例如,RSA公钥密码体制的生成就用到了大素数。主要给出了一类特殊形式整数h2n±1(其中h不被17整除)的素性判定算法,该算法对固定的h只需两个递推序列,并且序列的首项只依赖于h,而与n无关,算法的时间复杂性为确定性拟二次多项式时间。在算法的构造过程中主要利用了高次互反律,即八次和十六次互反律。

关于牛顿第三定律的表述

在现行的普物力学教材中,有关于在某些情况下牛顿第三定律“失效”,“不成立”,“不能推广到相对论中”的论述.本文通过分析指出,只要坚持:“只有一对接触力才构成真正的作用和反作用”的近距作用观点.那么所谓牛顿第三定律“失效”和“不能推广到相对论中”的问题是不存在的.

二次互反律的经典简证

令P，q为不同的奇素数．二次互反律是说 （p/q）（q/p）=（-1）^p-1/2 q-1/2,

一种明文嵌入到椭圆曲线上的混合算法

椭圆曲线密码体制(ECC)之所以引起人们的广泛关注,是因为在已知的公钥密码体制中,它具有每bit最高强度的安全性,最快的处理速度和最低的开销。椭圆曲线密码体制中一个重要的问题是明文嵌入。在目前已知的一些嵌入算法的基础上,设计了一种快速,高效的算法,表现为在现实上完全可嵌入并且比目前已知的算法都快,从而完整地解决了嵌入明文到椭圆曲线上的问题。为椭圆曲线密码体制用于信息加密做了有益的工作。

早期代数数论的历史发展

目的探讨早期代数数论的产生和发展。方法文献考证与概念分析。围绕高次互反律和费尔马大定理,分析其中关键的唯一因子分解问题。结果数论是由整数论过渡到复整数论,又从复整数论发展为应用广泛的代数数论。结论早期的代数数论是随着复整数、理想数等新的代数工具的引入应运而生的。

Dedekind和的一些性质

木文用初等方法证明了Ｄｅｄｅｋｉｎｄ和的几个重要性质．主要结果是简化了Ｋｎｏｐｐ等式的证明并建立了一个类似的公式．运用同样的方法，还给出了Ｄｅｄｅｋｉｎｄ和互反律的另一个初等证明．

《初等数论》中的模p法及其应用

利用模P(或P的方幂)法,结合数论中关于素数P的基本性质和结论,有效的讨论了同余式,整系数多项式,整系数矩阵,群的阶等问题。

交换环论起源中的三类问题

环论是抽象代数学中较为深刻的部分,亦是结构数学的重要分支,可分成交换环论和非交换环论两大类。交换环论源于19世纪早期的代数数论、代数几何和不变量论。通过文献考证与概念分析,对交换环论在代数数论中的起源进行研究,认为高次互反律、二元二次型和费马大定理在这一进程中发挥了重要作用。

模p法讨论丢番图方程

利用模p(或p的方幂)法,结合数论中关于素数p的基本性质和结论,非常有效的讨论了几类丢番图方程无解,及求解等问题。

Lucas-Lehmer检验法的一个证明

用初等数论和少许抽象代数知识,给出经典的数论结果—Lucas-Lehm er检验法一个简短平易的证明.