最短路问题的位势法

给出最短路问题的数学模型,根据线性规划的对偶原理提出了最短路问题的两种位势法。这两种算法的计算思路均为:从确定一个起点势和标准势开始;再用标准势与已确定最短路的顶点势进行比较,按照势的由小到大顺序逐步得到其他顶点的势和路由,每次迭代要更新标准势;直到找到终点的势和路由为止。两种算法采用不同的标准势计算法。一种采用原标准势累加1的更新法,该算法仅适用于正整数费用网络;另一种利用弧割的概念寻找最小标准势来代替原标准势,该算法适用于正费用情形。证明了算法的正确性以及为说明算法的有效性给出了一个算例。最后通过与Dijkstra算法的比较分析了位势法的五条特点,得出结论:位势法是求解最短路问题的有效算法。