中国13世纪历法的交食推算精度

中国１３ 世纪历法交食计算的原理及方法主要载于《元史历志》的《授时历》术文中．《授时历》是中国历史上最负盛名、精度极高的一部著名历法．本文在恢复并确认其交食推步法的基础上，通过比较《授时历》行用期间（ 文中给出了 Ａ Ｄ１２８０ ～１６４５） 的推步结果与现代计算结果之间的关系，从而研究《授时历》的交食推步精度．具体而言，１） 给出了日、月食食甚时刻的平均误差分别为２３ ．９ｍｉｎ 和１９ ．４ｍｉｎ ；２） 得到了日、月食食分的古今推步结果之间的关系；３） 指出《授时历》的交食推步存在可靠性问题．

关孝和对《授时历》中白道交周问题的研究

白道交周算法被认为是《授时历》的五项创新方法之一,但中国明清时期的历算家已不能通晓该法.清初梅文鼎(1633—1721年)等所撰《明史·历志》曾详论前四项,但缺乏对白道交周问题的说明.清初黄宗羲(1610—1695年)虽大致复原了白道交周算法,但对某些细节没有弄清,推导过程还出现一处明显的错误.日本数学家关孝和(1640?—1708年)研究《授时历》的著作《授时发明》对白道交周法却有详细的讨论,他的相关工作有助于澄清过去研究这一问题存在的疑问.《授时历》中白道交周问题的算法,以天元术推导多项式方程,而明末清初天元术等宋元数学方法在中国失传,因而当时的历算家无法完全掌握推导过程.由于关孝和等日本数学家通过学习传入日本的元代数学著作掌握了天元术等数学方法,因而能够对《授时历》算法的每一细节作出说明.

希腊、印度、阿拉伯与中国传统视差理论比较研究

作为传统日食理论中的核心算法,视差算法历来受到天文学家的高度重视。系统全面地研究古代希腊、印度、阿拉伯和中国等文明的视差理论,有助于我们深入理解和客观评价这些文明的日食计算和预报水平。文章在前人的研究基础上,选择各个文明中一些比较有代表性的历法,对不同文明的视差理论进行了全面系统的考察与研究,包括视差算法的造术原理、精度、模型和历史沿革,并对它们之间的异同和优缺点作了较为详细的比较。

《授时历》交食推步研究

在借鉴《大统历》的基础上，研析并较正了《授时历》“步交食”术文；同时根据《授时历》的平、定朔（望）推步，完整地给出其交食推步步骤和一般方法；用《授时历》推步和现代计算结果对部分交食记录进行了计算分析，通过比较可得出古记录是观测实录还是预报结果，以及其中是否存在人为等因素，指出本文给出的《授时历》

从关孝和的累裁招差法看《授时历》平立定三差法之原

本章介绍了和算累裁招差法的基本方法 ,考察了和算招差法与中算招差法之间的联系 ,说明了和算招差法的概念和思想方法的中算来源。结合对关孝和累裁招差法造术原理的分析 ,讨论了《授时历》三次插值法的构建原理问题 。

仲康日食古代推算结果的复原

该文根据复原了的元代《授时历》交食推步术及有关史料，重新考察并研究了“仲康日食”的古代计算结果，并就僧一行（683～727）、郭守敬（1231～1316）和阎若璩（1636～17O4）的推算用《授时历》法进行了研究，确认了古代推算这次日食的日期对应于公元前2128年1O月13日，是由僧一行和郭守敬给出的，但其食分的推算值却很小。

《授时历》中的招差法和弧矢割圆术研究

研究了《授时历》中的招差法和弧矢割圆术的构建原理。结果表明 ,前者即现在的三次内插法 ,古代是从一些实测数据出发 ,利用代数方法构造一个确定天体在每一时段所处位置的算法 ,并用表格和公式的形式表示出来 ;后者是中国历法计算中首次使用的球面几何方法 ,系应用古代的勾股算术和沈括的“会圆术”并结合高次方程来解决天文测量问题。通过中外比较认为 ,牛顿内插法晚于中国招差法近 40 0年 。

中国元明时期交食推步的比较研究

中国元、明两朝凡三百六十余年，历法唯《授时》、《大统》。本文指出两历气朔和交食之推步差异以及根据历术术文给出推步法与是时历官所用算法之差异；同时取历官实用算法就元“授时历议”和明“历法沿革”中的交食记录进行了复核；在此基础上对正史所载的３１次古日全（环）食记录（ＢＣ７０９—ＡＤ１２９２）的古今推步结果进行了分析、比较。

中国古代太阳中天观测及二至点测算精度

研究了元代《授时历议》所保存的天象观测和推步资料,得出:(1)在AD 1277-1280年 间所作的98次太阳中天观测的时刻及地平高度的绝对值平均误差分别为2.64 min和6.78'。(2) 6部古历--《大衍历》、《宣明历》、《纪元历》、《统天历》、《重修大明历》和《授时历》推 步BC 522年前的3个冬至时刻的误差范围为0.97-3.51 d;而AD 435-1280年间的45个冬至 时刻的绝对值平均误差则分别为9.35、10.42、5.54、2.97、5.68、3.36 h。(3)古代确定的AD 442- 1280年问的16个二至时刻的绝对值平均误差为199.59 min,其中元代的误差为27.89 min。

中国古历经朔数据的恢复及应用

中国元代的《授时历议》保存了44部古历的推朔参数及比验资料．借助古代 朔望计算方法: 1)恢复了诸历行用初年的天正经朔数值; 2)修正了史载的错误数据． 3)根据Meeus方法计算出经朔的理论值,并由此确定古历经朔的推步精度;4)尝试应用 这些数据考察地球自转长期变化,得出日长变化为1．8 ms／cy．

建部贤弘对《授时历》“白道交周”问题的注解

《授时历议解》是日本江户时代关于《授时历》研究的最重要著作,是对《元史·历志》中的"授时历议"所做的详细而深入的注解。文章在前人考证的基础上进一步确认了其作者是建部贤弘,并且对该书中关于"白道交周"的注解进行解读和数理分析,认为建部贤弘在关孝和《授时发明》的基础上对"白道交周"问题做出了更为清晰和深刻的注解,创立了新方法以求其中的"极数",并且指出了白赤道差公式的构造问题。

中国古代历法中的三次内插法

该文根据《天文大成管窥辑要》中的史料，发现边同在其《崇玄历》（８９２年）中创立的晷影公式──中国历法史上第一例三次函数，是通过今影差变化与自变量平方的比值为某个等差数列而构造出来的，与过去认为的三次内插法无关；王恂、郭守敬在《授时历》（１２８０年）创立的平立定三差算法，则是通过对插值函数的降阶，将问题转化为一般的二次内插公式的构造，前者可能受到了边冈立方相减相乘算法的启发，后者则与刘焯的二次插值算法一脉相承。

元代颁历制度述略

颁历授时,是中国古代的国家要政,朝廷盛典。文章考察元代颁历制度,探讨了历日之编印、进历礼仪、颁历藩属国、历日专卖制度及其财政状况等诸多方面问题,体现出中国古代天文学与政治制度、礼仪文化、对外交往、社会经济之间的密切互动关系。

《授时历》中的弧矢割圆术再探

对于《元史.历志》和《明史.历志》中有关《授时历》球面坐标变换的内容进行补漏、校核;进一步探讨《授时历》中球面坐标变换特别是弧矢割圆术的一些重要法则和方法;结合现代三角学计算结果,得到结论:托勒玫《至大论》与弧矢割圆术中的黄赤道坐标变换的精度相差不大;弧矢割圆术关于弧、弦、矢之间的计算是在一个单位系里进行的,与托勒玫和现代三角学的方法都不一样;古率3是会圆术这个统一的单位系里独特的比率,而不是圆周率。在这个条件下,会圆术与现代三角学的结果十分近似,体现为除了在一些特殊点二者完全相等外,会圆术中的两个变量表达式也如正弦和余弦函数一样有整齐的对称性。

和刻本《授时历》底本及其日本注解书考述

《授时历》(1281)是中国历史上一部重要历法,也是江户日本天文历学的基础,对日本传统数理科学产生巨大影响。《元史·历志》在日本不断被翻刻,是江户时代天文历算学者学习、研究的重要内容,出现大量的谚解、注解著述。这些著作是研究东亚传统科学史、中日文化交流史的重要文献,但至今没有得到充分调查和研究。通过对《授时历》和刻本的底本及其注解书的调查和考证,认为流传最广的宽文十二年梅花堂刻本是最早版本,其底本为明万历三十年国子监本,其他三个和刻本都是梅花堂本的转让版本。通过对日本各图书馆古籍检索调查,掌握了江户时代《授时历》注解文献86种及其收藏情况,并对这些著述进行分类叙要。

《授时历》与仲康日食推算

《书经》所载“仲康日食”的时间确定问题一直是夏年代学中的一个难题 基于华夏历史时期天文家们的研究成果 ,尤其是根据复原了的元代《授时历》交食推步术及有关史料 ,重新考察这次日食事件及古代的推步结果 ,确认了郭守敬等用《授时历》推算出的“仲康日食”发生的日期当是公元前 2 12 8年 10月 13日 ;提供了由《授时历》方法编算的 - 2 2 0 0至 - 1799年日食典 ;

中国古代历法推算中的误差思想空缺

以现代误差和近似计算理论为指导,对中国古代历法的误差思想空缺做初步的梳理和探讨。从对分数的使用、神秘数的使用以及上元的设立等特点,论证中历是一种追求把握完美天行的探索活动的结果。论证了中历一直缺少对观测精度、模型精度、计算精度的统一认识。对历代主要天文仪器的误差分析中,发现与早期测量夏至影长相比,历史上以冬至圭表影长为基准的测量回归年长度方法是一种倒退的技术。以《授时历》为主要案例,通过对历法的一些计算过程分析了古人对计算精度问题的认识偏差。

《授时历草》“立天元—求矢术”复原

本文根据《梅氏丛书辑要》《赤水遗珍》(1761)中梅钰成关于“授时历立天元一求矢术”的记录,恢复了《授时历草》(1281)这一段珍贵史料,分析了它与李治、朱世杰所用天元术的异同之处,并且指出《授时历》作者是直接套用沈括会圆术,利用全弧背来推导出割圆求关术的。

明嘉靖六年《大统历》历书的气朔推步精度

历书是历法的民用本。考察了明嘉靖六年(1527年)《大统历》历书,根据历书所颁朔日和节气时刻,以及先期恢复的《授时历》和《大统历》推步术,并利用现代天文历算结果,可考校得出:(1)历书所载朔日和节气日期、时刻确由《大统历》推得;(2)《大统历》与《授时历》推步结果存在差异,推朔平均差33.35min或34.93min,推气平均差86.40min,且两者均有差1日现象;(3)《大统历》与现代推算合朔时刻的平均误差为24.50min或44.03min,与现代推算节气时刻的差平均为1.25d,若扣除太阳中心差则节气推步的误差将减少到86.40min。

朝鲜奎章阁本的《授时历立成》

立成表是古历中推算日、月、五星运动时，为简化计算所造的表。元代《授时历》是中国古代历法的巅峰之作，可惜《元史·历志》中没有收录它的立成表部分。在韩国保存有署名王恂的《授时历立成》奎章阁本１册。该文对这册立成表的内容进行了分析和研究，证明它确是在元代所做，其刊行时间为朝鲜世宗时代，具有珍贵的史料价值；而且，其中出现的四暗星内容对于《授时历》本身的历法内容是一个重要的补充。