外场中Sierpinski镂垫上磁模型的临界性质

采用实空间部分格点消约重整化群变换的方法 ,研究了有外磁场存在时Sierpinski镂垫上Ising模型和Gauss模型的相变和临界性质 ,求出了其临界点和临界指数 .结果表明 :在这种分形晶格上 ,两种模型的临界性质存在很大的差异 ,即在临界点处 ,对于Ising模型 ,最近邻相互作用参量K =∞ ,磁场h =0 ;而对于Gauss模型 ,K =b/ 4(b是Gauss分布常数 ) ,h =0 .

一类Sierpinski垫的Hausdorff测度（英文）

作为具有严格自相似性的经典分形集,Sierpinski垫是估算Hausdorff维数及Hausdorff测度时最主要的首选研究对象。在估算Hausdorff维数及Hausdorff测度时,许多文献采用特殊三角形构造Sierpinski垫。在任意三角形上构造了Sierpinski垫,并通过投影定理估算出了其Hausdorff测度的上下界。

Sierpinski垫的Whitney临界集

以 Sierpinski垫为例 ,进一步研究了不是 Whitney临界集的分形集可以包含 Whitney临界集的问题 .首先 ,在 Sierpinski垫中构造一个连通集合 E,E是由 9个压缩比为 1 /8的压缩函数生成的自相似集且满足开集条件 ,它的 Hausdorff维数为 ln9/ln8;其次 ,在连通集合 E上构造一个可微函数 ,利用该函数分 3种情形证明了 E是一个 Whitney临界集 .于是得到不是 Whitney临界集的 Sierpinski垫可以包含 Whitney临界集

Sierpinski垫上的一类Whitney临界集

在Sierpinski垫上构造Hausdorff维数为S的连通集合,其中S=n/(n+1)ln3/ln2,n≥1。然后证明在n≥2时,这些连通集均为Whitney临界集。从而得到不是Whitney临界集的Sierpinski垫可以包含Whitney临界集。

基于OpenGL的Sierpinski镂垫程序探讨

介绍了OpenGL的基本概念、功能和工作方式,并在OpenGL基础上实现一个有趣的Sierpinski gasket镂垫图案。在镂垫实现过程中阐述了两种方式,一种生成点,另一种生成多边形。通过镂垫的实现进一步体现OpenGL强大的功能。

Sierpinski垫的生成:随机方式

从一个有趣的混沌游戏出发 ,揭示其深刻的数学背景 ,即分形测度理论与符号空间上的遍历定理 .

三分Sierpinski垫上的Cauchy变换的两个性质

考虑了三分Sierpinski垫上的α(=1+(log2/log3))维Hausdorff测度的Cauchy变换F(z),得到了牛顿势函数的一个性质和F(z)的一个导数性质.

Sierpinski垫上某类柯西变换的解析性

利用儒歇定理证明了一类新函数G(z)=∫K(1-zw)-1dμ(w)在|z|<1内没有零点,1G(z)在|z|<1内解析,其中K为Sierpinski垫.

双参数随机Sierpinski垫的相位曲线

引入双参数随机置换，考虑了具有参数ｐ，ｑ的随机Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫的各种形态的相位，讨论了当ｐ，ｑ跨跃某些相位曲线时，其构成形态的变化情形，它包括了ｑ＝０的Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫和ｑ＝ｐ的Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ渗流模型．

Sierpinski垫上的Cauchy变换所涉及的一个辅助函数的一点注记

设Sierpinski垫上Hausdorff测度的Cauchy变换为F(z).考虑了一个与F(z)相关的辅助函数.得到了它在负实轴上具有保号性.此性质将对研究F(z)的一些有趣的分形性质有所帮助.

三分Sierpinski垫上的Cauchy变换的一个函数空间性质

设函数F(z)为三分Sierpinski垫上的Hausdorff测度的Cauchy变换,得到了函数F(z)的一个函数空间性质.该性质及方法将会对研究F(z)的其他一些函数空间性质起推动作用.

外场下Sierpinski镂垫上Potts模型的临界特性

采用实空间重整化群的方法,研究了外场下Sierpinski镂垫上2态potts模型的相变,得到了系统的递推关系和临界点。根据标度变换理论,得到了描述系统临界特性的6个临界指数。

Sierpinski Gasket上的布朗运动与Dirichlet问题

利用布朗运动的性质获得了SierpinskiGasket上Dirichlet问题及Neumann问题的解 ,并使解具有更为简捷的表达式 。

一类描述Sierpinski(谢尔宾斯基)垫的拟移位映射

本文构造了一类拟移位映射τ1,并证明了此移位映射与符号空间上通常的移位映射σ拓扑半共轭,进而证明了τ1是Li—Yorke混沌非Devaney意义混沌的结论,并且用τ1描述了Sierpinski(谢尔宾斯基)垫.

基于Sierpinski分形上的多分辨分析

根据经典的由迭代仿射函数系统产生的分形的扩张和平移所生成的σ有限测度空间上的多分辨分析的概念,本文讨论了基于Sierpinski垫上的多分辨分析,通过定义酉扩张算子D和酉算子T,并结合分形几何中的测度知识证明了基于Sierpinski垫的膨胀分形集上的多分辨分析。

Sierpinski镂垫上具有三体自旋作用的Gauss模型

应用实空间重整化群变换和累积展开相结合的方法 ,在Sierpinski镂垫上研究了二体自旋作用和三体自旋作用都存在时Gauss模型的相变和临界性质 ,求出了临界点和临界指数 .与只有二体自旋作用的情况相比较 ,在无外场和有外场的情况下 ,临界点和临界指数都发生了变化 ,这表明三体自旋作用对其临界点和临界性质都有一定的影响 .

Sierpinski镂垫上具有三体自旋作用的Ising模型

应用实空间重整化群变换的方法,在Sierpinski镂垫上研究了外场作用下具有二体和三体自旋作用的Ising模型,求出了临界点和临界指数.与只有二体自旋作用的情况相比较,考虑三体自旋作用后,系统仍然只存在零温相变.

数学软件Mathematica在分形中的应用

用数学软件Mathematica 4.0编制分形学中生成Sierpinski镂垫、Koch曲线以及Koch雪花的程序,在计算机上观察其生成过程,并计算Koch雪花的边数、周长、尖角个数以及Koch岛的面积.

一类Sierpinski垫的Hausdorff测度

设S_λ为压缩比为λ(λ≤1/3)的一类Sierpinski垫,s=-log_λ3为S_λ的Hausdorff维数,N为产生S_λ的所有基本三角形的集合.本文使用网测度方法,获得了S_λ的s-维Hausdorff测度的精确值H^s(S_λ)=1,同时证明了H^s(S_λ)可由S_λ关于网N的s-维Hausdorff测度H_N^s(S_λ)确定,获得了S_λ的非平凡的最佳覆盖.

一个经典分形集的Hausdorff测度的上界估计

研究经典分形集Sierpinski三角垫的Hausdorff测度的上界估计,构造了Sierpinski三角垫的某种覆盖六边形,给出了这个覆盖集中小三角形的个数以及覆盖的直径的计算公式,据此获得了Sierpinski三角垫的Hausdorff测度的一个更好的上界估计值Hs(S)≤(137 781÷109 286_×2 431÷3 072s≈0.870 031 853。