Signorini型变分不等式方法在实际工程渗流问题中的应用

对Signorini型变分不等式方法定义的罚Heaviside函数进行了改进,建立了自适应罚Heaviside函数,从而使Signorini型变分不等式方法的数值稳定性进一步得到改善,网格依赖性进一步得到克服。通过将Signorini型变分不等式方法应用于深圳市公明水库坝区渗流分析,论证了Signorini型变分不等式方法在复杂强非线性三维渗流问题中的适用性。

排水砂槽渗流试验与Signorini型变分不等式方法验证

排水是岩土体及工程构筑物渗流控制的主要措施之一,其实质是通过在渗流域内形成潜在溢出边界或低水位边界而实现渗流控制的。在排水渗控条件下,渗流场往往具有强烈的边界非线性特征,Signorini型变分不等式方法从理论上为稳定和非稳定排水渗流问题提供了有效的分析方法,但其实际效果还需要得到试验的验证。通过开展含5个排水廊道的排水砂槽模型试验,研究了复杂排水条件下砂土渗流的基本规律,并通过试验数据与数值计算成果的对比分析,论证了Signorini型变分不等式方法的有效性和正确性。试验结果表明,在稳定渗流条件下,排水砂槽上游侧3个排水廊道对渗流控制起主导作用,而下游侧2个廊道则失去排水功能,数值计算与试验成果吻合较好;在非稳定渗流条件下,受测压管精度、砂样均匀性和毛细效应的影响,数值计算与试验成果存在一定偏差,但也较好地揭示了复杂排水条件下砂槽中的非稳定渗流特征。排水砂槽试验结果验证了Signorini型变分不等式方法的有效性和正确性,为复杂排水条件下岩土体及工程构筑物的渗控结构优化设计提供了有效的分析手段。

求解拟单调变分不等式问题与不动点问题公共解的新投影算法

该文在Hilbert空间中提出具有惯性项的Tseng型外梯度算法,找到了拟单调变分不等式问题与半压缩映射的不动点问题的公共解.在拟单调和一致连续的条件下,获得了算法所生成序列的强收敛性.最后,通过一些数值例子说明了该算法的有效性.

Signorini接触问题的边界变分不等式

本文以 Signorini接触问题为背景 ,讨论了变分不等式与边值问题的等价性 ,利用 Green公式 ,基本解和基本解法向导数的性质 ,将区域型变分不等式化成等价的边界型变分不等式 ,并证明了边界变分不等式解的存在唯一性 ,为使用边界元方法数值求解提供理论依据。

Banach空间中Noor型变分不等式的广义投影法

该文提出并分析了用广义投影方法解Noor型广义变分不等式问题.在较弱的条件下考虑了一个迭代格式的收敛性.由于广义变分不等式包含了许多变分不等式和相补问题为特例,因此该文得出的结果可以应用到这些问题中.这些结果是以前众多学者所做工作的完善和改进.

H－空间中单调型集值映象变分不等式解的存在性问题

该文研究了一类具广义单调型集值映象的变分不等式解的存在性问题，结果包含文献［１，８，９］中的相应结果为特例．

渗流分析中基于Signorini变分不等式结合杆单元法的排水孔模拟

在水利水电工程中,排水孔幕是一项至关重要的渗控措施,而在数值模拟过程中排水孔模拟的准确性对工程的设计与安全有直接影响。利用有限元方法中含自适应罚函数的椭圆形Signorini变分不等式方法,结合在工程实践中运用广泛的杆单元法,对含排水孔的稳定渗流问题进行模拟。并基于若干个简单渗流算例与小湾工程实例,将计算结果进行对比分析。研究表明:排水孔周边均形成降落漏斗,模拟的排水孔均发挥了排水降压的效用;将算例计算结果与空气单元法模拟相同过程的结果进行对比,准确性较好;将小湾工程实例渗流场计算结果与工程监测资料进行对比,偏差较小,进一步证明了所提出方法的准确性与可靠性。为解决含有复杂排水结构的岩土体的三维渗流问题提供了一种可行方案。

Signorini边值问题与摩擦接触问题变分不等式的等价性

接触问题是固体力学领域的一个重要问题,也是工程实际中经常遇到的问题之一,而解决接触问题有多种方法.本文给出一个带摩擦的S ignorin i边值问题及其等价的变分不等式,并证明它们的等价性,从而可以把带摩擦的接触问题的偏微分方程通过相应变分不等式加以解决.

求解一类一维椭圆型变分不等式的瀑布型多重网格法

考虑一类一维椭圆型变分不等式 ,针对其 Lagrange有限元离散 ,构造了瀑布型多重网格法 ,得到 O(h L)收敛率及计算量估计式 .

第二类抛物型变分不等式中的MRM方法

本文讨论了第二类抛物型变分不等式中的MRM(多重互易方法)方法。首先采用时间项半离散和隐格式方法将抛物型变分不等式化解为一个椭圆变分不等式,然后利用MRM-边界积分方程,将其化解为MRM-边界混合变分不等式,并给出了MRM-边界混合变分不等式解的存在唯一性。说明了该MRM-边界混合变分不等式与常规边界积分方程得到的边界混合变分不等式是一致的,并且具有更容易编程实现。这为使用MRM边界元方法数值求解抛物型变分不等式提供了方法和理论依据。文末给出了数值算例。

基于分散决策的拥挤型网络流及其变分不等式

以交通网为背景讨论一种基于分散决策的拥挤型网络流,给出并证明了网络流的变分不等式,并进而讨论了选址于弧上的微变特性,得出了一个重要的结果.

带磨擦的Signorini边值问题及其变分不等式等价性的初等证法

接触问题是固体力学领域的一个重要问题,也是工程实际中经常遇到的问题之一,而解决接触问题有多种方法。本文给出一个带摩擦的Signorini边值问题及其等价的变分不等式,并采用初等证法证明它们的等价性,从而可以把带摩擦的接触问题的偏微分方程通过相应变分不等式加以解决,使得解决问题的方法更加简单。

箱型约束变分不等式的微粒群算法

对箱型约束变分不等式的简单光滑价值函数,给出了求解箱型约束变分不等式的微粒群算法。该算法具有计算简单、快速收敛到全局最优解和较高的计算精度等优点。数值计算结果表明,提出的算法可靠性高、有效性强,在计算精度上,都优于阻尼牛顿法和正则半光滑牛顿法。

一类抛物型H-半变分不等式

研究一类拟线性抛物型H_半变分不等式 ,即研究具有非凸、非光滑泛函的抛物型变分不等式· 这类问题的研究来自力学· 利用Clarke广义梯度和伪单调算子理论 ,证明了一类拟线性抛物型H_半变分不等式解的存在性·

多值单调映象的Browder-Hartman-Stam pacchia型变分不等式

在 Banach空间中 ,证明了多值单调映象的 Browder-Hartman-Stampacchia型变分不等式解的存在性定理 ,统一并推广了 [4,5 ,6,9]中的主要结果 .

一类抛物型变分不等式解的存在唯一性

利用Banach不动点定理给出了一类抽象抛物型变分不等式解的存在唯一性定理.

一类Signorini问题的边界变分不等式

本文计论了一类简化的Signorini问题。首先将原问题和一个边值问题建立联系,其次将原问题的解分解为不带不等边界条件的变分方程的解和一个变分不等式的解,然后利用边值问题的边界积分方程将变分不等式等价地化解为边界变分不等式。这样原求区域上的第一类椭圆变分不等式问题化解为求一个区域上的变分方程和一个边界变分不等式。最后说明了边界变分不等式解的存在唯一性。文末计算了柱面和半无限刚性基础的摩擦接触问题。结论表明文中方法具有较好的精度。

求解变分不等式问题的内点型迭代方法

通过研究多面凸集上一般变分不等式问题与约束方程组的关系，将其转化为等价非负约束极小化问题，给出一个具体求解单调变分不等式问题的内点型迭代方法，数值试验结果表明所给方法是稳定和有效的．

含(M)型算子的变分不等式解的存在性及应用

文中 X是自反 Banach空间 ,K是 X的有界、闭、凸子集 .研究包含 (M)型算子的变分不等式问题 : f∈ X* ,求 u∈ K,使 (w- f,v- u) 0 ,w∈ Tu.其中 T是一个有限连续、(M)型、有界集值映射 .利用 KKM映射和 Gwinner定理 ,我们得到了该变分不等式可解性的结果 .

集值η-单调映射的Browder-Hartman-Stampacchia型混合变分不等式问题

研究一类含集值η-单调映射的B rowder-Hartm an-Stampacch ia型混合变分不等式问题,证明了这类变分不等式解的存在性定理,改进和推广了文献[1]的主要结果.