论矩阵的简化阶梯形

通过对矩阵施行初等行变换化成简化阶梯形矩阵的详细讨论,在矩阵的简化阶梯形存在惟一性的基础上,得出线性方程组一般解的存在惟一性并用计算机计算得以实现。

机械故障信号的压缩域信源净化与1.5 维谱诊断方法

压缩感知技术通过构造满足约束等距性质(restricted isometry property,RIP)的观测矩阵,能够实现数据的有效降维(即压缩测量),但与之相伴的是如何从压缩信号中高质、高效地重构原始信号.为了规避烦琐的重构流程,提出了一种基于压缩域特征辨识的故障诊断方法.在压缩感知的基本框架下,以行阶梯观测矩阵替代主流的高斯随机测量矩阵,实现对原始信号的压缩测量.针对随机噪声对于压缩观测信号的干扰,建立基于最大相关峭度反卷积(maximum correlation kurtosis deconvolution,MCKD)与1.5维谱的微弱故障特征提取方法,即通过MCKD增强压缩信号中的周期冲击成分,剔除传递路径与背景噪声的干扰,进而采用1.5维包络谱提取故障特征频率.结果表明:该方法不但规避了经典压缩感知的复杂重构过程,而且在受到强噪声干扰的条件下,也能获得准确的故障诊断结果.

线性代数中向量组的线性表示、极大无关组及线性方程组快速求解

通过对线性代数中"向量与向量组的线性表示、向量组的极大无关组及线性方程组求解"过程加以改进,将传统的"对列向量构成的矩阵或线性方程组增广矩阵(1)用行初等变换化成阶梯形;(2)再用初等行变换化成行简化阶梯形"的两步求解过程简化为"对列向量构成的矩阵转置或线性方程组增广矩阵转置(1)用行初等变换化成阶梯形"一步求解,不仅节约了一定的工作量,还有效地降低了求解难度.

极大无关组及其余向量线性表示的一种简便求法

通过对教材中例题的分析,指出利用极大无关组的定义求解极大无关组的困难所在.同时,给出了一种利用简化的阶梯形矩阵求解极大无关组并用该极大无关组线性表示其余向量的方法,应用实例表明了该方法是有效的、简便的.

行阶梯形矩阵的求解及其在线性代数中的应用

对非零矩阵A,存在可逆矩阵P,使PA为阶梯形或最简形矩阵,对于P的唯一性问题,现行教材没有介绍,这给学习者带来一定的困惑,讨论了可逆矩阵P的唯一性,同时介绍行阶梯形、最简形矩的有关应用.解决了P的唯一性问题,在线性代数学习中具有一定的应用价值.

矩阵秩的求解方法及应用探索

针对线性代数中矩阵的一个重要数字特征——矩阵的秩,探索对其含义的理解、定义法、行阶梯形矩阵法、Matlab软件法等常用求解方法及其在判定向量组的线性相关性与求解线性方程组中的应用。