两类矩阵对角化问题的研究

矩阵对角化在高等代数中占据着重要位置,成为求解矩阵论问题的必需工具。本文针对矩阵对角化的理论问题,利用Smith标准型,刻划了一类数字特殊分块矩阵可对角化的若干性质,并将结论推广到一般的域F上。同时讨论了方阵族可同时对角化的充要条件以及正规矩阵族可同时酉对角化的充要条件。实例结果表明:两个对称正定(半正定)Hermit矩阵充要条件必要性是显然的,幂零阵A的所有特征值都为零,A+B和B有相同特征值。