毕达哥拉斯正交与内积空间的一个特征性质

利用Singer正交的相关结论,证明了一个维数不小于3的赋范线性空间X是一个内积空间当且仅当X的单位球面上的任一点均存在一个过原点的超平面H使得X毕达哥拉斯正交于H.

Minkowski空间的Pythagorean正交与内积空间的特征

给出Pythagorean正交(简称P正交)齐次元的定义,证明Minkowski平面X为内积空间的充要条件是:X中存在一个非零的Pythagorean正交齐次元。证明任意具有存在性且同时具有齐次性的广义正交蕴含P正交时,Minkowski空间必为内积空间。