新的最优非对称量子纠错码的构造

非对称量子纠错码是量子纠错码中一类重要的码。因为量子比特翻转的错误概率小于量子相位翻转的错误概率,所以量子纠错需要考虑到非对称的量子信道。文章利用有限域上的经典常循环码,通过非对称量子纠错码的CSS构造法构造了2类非对称量子纠错码。所构造的非对称量子纠错码是新的,同时达到了非对称量子纠错码的Singleton界,因而也是最优的。

利用经典码构造大码长量子MDS码

构造具有良好参数的量子码是量子纠错码研究的一个重要问题.量子MDS码达到了量子Singleton界,参数达到最优.已知的非平凡量子MDS码的码长较小,构造具有较大码长的非平凡量子MDS码是一个公开的热点问题.改进了构造自对偶码的building-up方法,通过这种改进的新的构造方法获得了关于欧氏内积或者Hermitian内积的自正交码,反复迭代构造具有较大码长的量子MDS码,具体给出了针对2种参数的构造方法.还讨论了迭代的技巧和方法,并给出了迭代的步骤和适当的初始码,反复迭代获得较好性质的量子码.

卡氏积码的r-MDR码与P_r-MDS码

本文研究了卡氏积码的r-广义Hamming重量计算公式和广义Singleton界,利用r-卡氏积码的子码仍为卡氏积码,证明了r-MDR码或Pr-MDR码的卡氏积码仍为r-MDR码或Pr-MDR码.同时也给出了这一个结果的部分逆命题.

Krawtchouk多项式与纯的加性量子纠错码的上界

该文利用Krawtchouk多项式函数给出了纯的加性量子纠错码的两个不同的上界,并进一步证明了量子Singleton界和渐近量子Hamming界只是这两个上界的特例。

局部修复码综述

分布式存储系统因其海量存储能力、高扩展性和低成本等特性受到广泛开发和使用.如何有效保障数据可靠性也成为当前分布式存储系统重点关注的问题之一.局部修复码是目前广泛使用的保障数据可靠性的手段.介绍国际上目前比较热门的三类局部修复码,即经典的局部修复码、再生码和极大局部修复码,并重点介绍这三类码的最优性质.

短码长的五元最优局部修复码

在分布式存储系统中,应用局部修复码(LRCs),可以提高修复错误节点的效率。研究了码长不大于31的五元最优LRCs,给出了4类五元最优LRCs及其具体刻画。首先利用距离最优的线性码和Simplex码等特殊码,构造了性能较好的LRCs的校验矩阵。对已得到的LRCs,通过矩阵变换、矩阵拼接和删截的方法,给出了其他LRCs。所构造的五元LRCs的最小距离为2≤d≤8和d=10,参数均达到了Singleton界。这些结果对于其他五元最优LRCs和一般域上最优LRCs的构造具有借鉴意义。