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一类具有奇异项和对数源的四阶薄膜方程解的爆破和衰退估计
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作者 吴秀兰 赵雅鑫 杨晓新 《吉林大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2024年第3期556-564,共9页
考虑一类具有奇异项和对数源的四阶薄膜方程.首先利用截断函数和Galerkin逼近相结合给出该方程弱解的局部存在性;然后借助位势井方法和Rellich不等式,证明一定条件下该方程弱解的整体存在性和衰减估计;最后,利用凸方法证明该方程的解在... 考虑一类具有奇异项和对数源的四阶薄膜方程.首先利用截断函数和Galerkin逼近相结合给出该方程弱解的局部存在性;然后借助位势井方法和Rellich不等式,证明一定条件下该方程弱解的整体存在性和衰减估计;最后,利用凸方法证明该方程的解在有限时刻爆破,并给出爆破时间的上界和下界. 展开更多
关键词 奇异项 对数非线性项 四阶 整体存在 爆破
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INITIAL VALUE PROBLEM FOR A NONLINEAR PARABOLIC EQUATION WITH SINGULAR INTEGRAL-DIFFERENTIAL TERM
2
作者 张领海 《Acta Mathematicae Applicatae Sinica》 SCIE CSCD 1992年第4期367-376,共10页
We study the initial value problem for a nonlinear parabolic equation with singular integral-differential term. By means of a series of a priori estimations of the solutions to the problem andLeray-Schauder fixed poin... We study the initial value problem for a nonlinear parabolic equation with singular integral-differential term. By means of a series of a priori estimations of the solutions to the problem andLeray-Schauder fixed point principle, we demonstrate the existence and uniqueness theorems ofthe generalized and classical global solutions. Lastly, we discuss the asymptotic properties of thesolution as t tends to infinity. 展开更多
关键词 INITIAL VALUE PROBLEM FOR A nonlinear PARABOLIC EQUATION WITH singular INTEGRAL-DIFFERENTIAL term
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三孔单渗模型数值模拟研究 被引量:4
3
作者 同登科 薛莉莉 廉培庆 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第4期500-504,共5页
保留了非线性偏微分方程中的所有项,没有忽略二次梯度项的影响。建立了由基岩、裂缝及溶洞系统组成的三孔单渗模型。采用有限差分的方法获得了无限大地层定产量生产、有界封闭地层定产量生产和有界封闭地层定压生产时的三孔单渗模型的... 保留了非线性偏微分方程中的所有项,没有忽略二次梯度项的影响。建立了由基岩、裂缝及溶洞系统组成的三孔单渗模型。采用有限差分的方法获得了无限大地层定产量生产、有界封闭地层定产量生产和有界封闭地层定压生产时的三孔单渗模型的差分方程,用解非线性方程组的Broyder迭代法求得了方程组的数值解。分别讨论了三重介质参数变化时的压力变化规律,并考虑了井筒储集和表皮效应对压力的影响,做出了典型压力曲线图。 展开更多
关键词 三孔单渗 非线性 二次梯度项 有限差分 数值模拟
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一类非线性微分方程的渐近解 被引量:1
4
作者 姚静荪 《华中师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 2007年第3期325-327,共3页
用奇摄动的Lindstedt-Poincare方法消去长期项,得到了一类非线性奇摄动微分方程的渐近解,并把著名的Duffing方程作为它的特例说明了这种方法的正确性,因而这种方法可以用来逼近许多非线性微分方程在无穷区间上的解.
关键词 非线性方程 奇摄动 混合长期项
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具有非线性奇异项的半线性椭圆方程解的存在性
5
作者 初颖 孙艳 高文杰 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2015年第6期1211-1213,共3页
采用逼近的方法,借助逼近问题当n=1时解可积的充分条件和先验估计技巧,研究具有非线性奇异项的半线性椭圆方程解的存在性,证明了当m>1,1<α<2-1/m时该问题弱解的存在性,从而得到了方程右端权函数f(x)的可积性以及非线性奇异项... 采用逼近的方法,借助逼近问题当n=1时解可积的充分条件和先验估计技巧,研究具有非线性奇异项的半线性椭圆方程解的存在性,证明了当m>1,1<α<2-1/m时该问题弱解的存在性,从而得到了方程右端权函数f(x)的可积性以及非线性奇异项对解决该问题的影响. 展开更多
关键词 非线性 奇异项 半线性椭圆方程 存在性
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具有非线性奇异项和变指数的拟线性椭圆问题解的存在性
6
作者 初颖 贾小宁 《长春理工大学学报(自然科学版)》 2016年第5期123-126,共4页
针对于具有奇异项和变指数的拟线性椭圆方程Dirichlet边值问题,给出了证明该问题解的存在性的方法。首先构造一个逼近问题,利用Sobolev嵌入定理和变指数的上下确界,克服了来自奇异项和变指数的困难,证明了逼近问题解序列的有界性,然后... 针对于具有奇异项和变指数的拟线性椭圆方程Dirichlet边值问题,给出了证明该问题解的存在性的方法。首先构造一个逼近问题,利用Sobolev嵌入定理和变指数的上下确界,克服了来自奇异项和变指数的困难,证明了逼近问题解序列的有界性,然后通过选取适当的检验函数和先验估计技巧克服了来自p-Laplace算子的困难,再借助于逼近问题解序列的有界性,得到了该问题解存在的充分条件。通过对比,采用的逼近方法要优于以往常用的上下解方法。 展开更多
关键词 拟线性椭圆问题 非线性奇异项 变指数 存在性
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拟线性双重退化抛物方程的自相似解
7
作者 詹华税 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2010年第6期1030-1034,共5页
本文研究一类带有非线性梯度项的拟线性双重退化抛物方程的自相似奇性解的存在性及其分类。该类方程包含著名的Hamilton-Jacobi方程,牛顿流和非牛顿流渗流方程。本文通过标准的皮卡迭代方法,得到了该方程的自相似奇性解存在的充分条件,... 本文研究一类带有非线性梯度项的拟线性双重退化抛物方程的自相似奇性解的存在性及其分类。该类方程包含著名的Hamilton-Jacobi方程,牛顿流和非牛顿流渗流方程。本文通过标准的皮卡迭代方法,得到了该方程的自相似奇性解存在的充分条件,同时给出了相应奇性解的分类。 展开更多
关键词 拟线性双重退化抛物方程 自非线性梯度项 自相似解 奇性解
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具有奇异非线性项的抛物系统的非同时熄灭与同时熄灭
8
作者 贾哲 王忠谦 杨作东 《应用数学》 CSCD 北大核心 2020年第4期847-856,共10页
本文研究具有奇异非线性项的一维拟线性抛物系统解的熄灭性质.首先,利用标准正则化方法得到该系统弱解的局部存在性.然后对解的同时熄灭和非同时熄灭进行区分,并按照熄灭速率参数进行了详细分类.
关键词 局部存在性 非同时熄灭 奇异非线性项 熄灭速率
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一类具有奇异项的p(x)-Kirchhoff方程解的存在性 被引量:1
9
作者 谢嫣玲 肖宇霞 储昌木 《东北师大学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2022年第3期20-24,共5页
考虑了一类具有奇异项和非线性扰动的p(x)-Kirchhoff方程,利用变分方法获得了一个非平凡弱解的存在性.
关键词 p(x)-Kirchhoff方程 奇异项 变分方法 非线性扰动
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Nonlinear Parabolic Equations with Singularities in Colombeau Vector Spaces
10
作者 Mirjana STOJANOVI 《Acta Mathematica Sinica,English Series》 SCIE CSCD 2006年第2期393-406,共14页
We consider nonlinear parabolic equations with nonlinear non-Lipschitz's term and singular initial data like Dirac measure, its derivatives and powers. We prove existence-uniqueness theorems in Colombeau vector space... We consider nonlinear parabolic equations with nonlinear non-Lipschitz's term and singular initial data like Dirac measure, its derivatives and powers. We prove existence-uniqueness theorems in Colombeau vector space yC^1,W^2,2([0,T),R^n),n ≤ 3. Due to high singularity in a case of parabolic equation with nonlinear conservative term we employ the regularized derivative for the conservative term, in order to obtain the global existence-uniqueness result in Colombeau vector space yC^1,L^2([0,T),R^n),n≤ 3. 展开更多
关键词 nonlinear parabolic equation parabolic equation with nonlinear conservative term singular initial data Colombeau vector spaces regularized derivatives existence-uniqueness theorems
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带非齐次扰动项和Hardy-Sobolev临界指数项的双调和方程的两个弱解的存在性 被引量:1
11
作者 李工宝 杨涛 黄岸浪 《中国科学:数学》 CSCD 北大核心 2019年第12期1813-1844,共32页
本文用变分方法研究如下RN中包含0的有界光滑区域Ω上带非齐次扰动项和Hardy奇异项及Sobolev临界指数项的非线性双调和问题:的非平凡解的存在性,其中n是∂Ω的单位外法向量,λ∈R,0≤s≤4,N≥5,且2**=2N/(N-4)是H02(Ω)嵌入到Lp(Ω)的Sob... 本文用变分方法研究如下RN中包含0的有界光滑区域Ω上带非齐次扰动项和Hardy奇异项及Sobolev临界指数项的非线性双调和问题:的非平凡解的存在性,其中n是∂Ω的单位外法向量,λ∈R,0≤s≤4,N≥5,且2**=2N/(N-4)是H02(Ω)嵌入到Lp(Ω)的Sobolev临界指数,∆2是重调和算子,f∈H0-2(Ω).本文在f的范数适当小且相关参数满足适当的条件时证明(*)至少有两个非平凡解.本文的主要结果将Tarantello(1992)关于调和方程的结果推广到了双调和方程,同时也将Deng和Wang(1999)的结果推广到了含Hardy奇异项的情形,更重要的是本文考虑了2≤s≤4的情形. 展开更多
关键词 非线性双调和问题 临界指数 Hardy奇异项 非齐次扰动项 两个弱解的存在性
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