一类具有控制器的Cucker-Smale模型的免碰撞和集群行为的研究

本文主要讨论了具有控制器的Cucker-Smale模型的免碰撞和集群问题。所考虑的控制器改变粒子间的相互作用力,该作用力根据粒子的移动趋势在吸引力和排斥力之间相互切换。避碰结果与控制器的权重函数f(r)=(r-d_(0))^(-θ)密切相关。利用能量函数与微分不等式,通过建立Lyapunov函数,得出结论:当两粒子间初始位置大于预设距离时,系统可以避免碰撞。本文考虑了控制器权重函数对系统粒子间相对距离的影响,得到了形成集群行为的充分条件。最后,数值模拟验证了理论结果的合理性。

受邻居影响的热力学Cucker-Smale模型的集群

针对受最近邻居影响下的连续热力学Cucker-Smale模型的集群问题,本文基于图论和状态转移矩阵相关理论进行分析,并且结合Peano-Baker数列,证明了系统中粒子个数q≥N-1/2时,系统发生无条件集群,并给出数值模拟例子验证了结论的正确性。

一类改进的Cucker-Smale模型固定时间免碰撞集群行为的研究

对一类改进的Cucker-Smale模型进行研究,通过设置新型的连续、非Lipschitz控制器和基于构建Lyapunov函数,得到改进的Cucker-Smale系统达到固定时间集群的充分条件。利用不等式和图论相关理论,得到集群发生过程中免碰撞的充分条件。最后,通过数值模拟验证结果的有效性。

基于Morse-Smale复形的三角网格特征线提取

提出了基于Morse-Smale（MS）复形的特征线提取算法.计算网格各顶点曲率,构造指标函数,并以此为依据建立MS复形,复形中的临界点、升弧和降弧构成初始特征线集合;定义显著度作为判断特征线重要程度的控制参数,通过复形简化过程依次删除次要特征,获得清晰、准确的特征线.实验结果表明,该算法可自动提取相互连接的特征线,计算效率高.

离散扰动NLS方程组的Smale马蹄与混沌(Ⅱ)——Smale马蹄

利用n维Conley_Moser条件证明了一类离散扰动非线性Schr dinger方程(NLS)的Smale马蹄的存在性.由以上结果,我们得到离散扰动NLS方程组存在不变集Λ,其动力系统与四符号变换拓扑共轭.

离散扰动NLS方程组的Smale马蹄与混沌(Ⅰ)——Poincaré映射

利用n维Conley_Moser条件证明了一类离散扰动非线性Schr dinger方程(NLS)的Smale马蹄的存在性.由以上结果,我们得到离散扰动NLS方程组存在不变集Λ,其动力系统与四符号变换拓扑共轭.

一类近可积Hamilton系统中随机现象和Smale马蹄间的关系

本文得到一种方法,可以用来研究含有两时间尺度系统中的复杂动力学行为.特别,利用这种方法,本文讨论了一类含有两时间尺度的近可积Hamilton系统的随机性,证明它实际上一种Smale马蹄意义下的混沌.最后,通过一个例子说明我们方法的有效性并在其中发现了一张随机网.

细胞神经网络的Smale马蹄研究

给出了一维细胞神经网络模型(CellularNeuralNetworks)的定态解产生Smale马蹄的条件,其参数范围是完全确定的.

一类梯形激活函数的细胞神经网络的静态解及Smale马蹄

研究了一类以梯形激活函数为输出函数的细胞神经网络.通过将a-z平面分解成25个不交的区域,分析了这类细胞神经网络的静态解.其中,a和z(即反馈系数和阈值)被视为参数.当给定参数时,每个区间内该类细胞神经网络的静态解的范围被确定.针对一类特殊的梯形激活函数的细胞神经网络,研究了其静态解诱导的映射产生的Sm ale马蹄的充分条件,说明了该映射的复杂性.

关于正测度的Smale马蹄的注记

提出了一个 Ｃ１ 映射ｆ 的不变集∧具有正测度的 Ｓｍ ａｌｅ 马蹄的一个例子，用小数进制的方法完整地证明了ｆ｜ ∧拓扑共轭于两符号的双边 Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ 移位，并作了相应地推广．

Smale空间上的广群C^＊—代数的迹

本文证明由拓扑混合的Smale空间上的渐进等价关系定义的广群C*-代数及其相应的Ruelle代数有唯一的迹态;在拓扑可迁的情形下,证明此C*-代数的迹态构成了一个单形,此单形顶点的个数等于“Smale谱分解”中基本空间的个数,单形的重心是该C*-代数的唯一的αa-不变迹态;此回答了I.Putnam的一个猜测.

简化的Smale马蹄模型

定义了符号空间上的拟移位映射,并用该类映射描述了平面Cantor集上的混沌映射,给出此映射的一些性质和Smale马蹄模型的简化形式.

基于Morse-Smale拓扑特征的文物碎片拼接算法

针对计算机辅助文物虚拟复原中由于破损文物断裂部位边缘受损而引起的轮廓线不能充分表示断裂面几何特征的问题,提出了一种基于断裂面拓扑特征的破碎文物自动拼接算法.首先,定义碎片模型顶点显著度指标函数,提取断裂面特征点,依据Morse-Smale复形理论构建并简化断裂面的几何拓扑图;然后,通过定义基准点与0值面,从而计算目标点的对应高度差值,将拓扑图中四边形曲面构造成为能完整表示断裂面几何特征的特征描述符,并根据凹凸互补性计算初始特征四边形匹配集的误差,筛选出最优匹配集;最后,采用四元组方法计算旋转、平移矩阵,利用穷举搜索法实现碎片的精确拼接.实验结果表明,该方法针对断裂部位边缘受损的破碎文物模型可获得较满意的拼接效果.

一类三维Smale马蹄

构造了一类三维Smale马蹄,得到此马蹄映射f的表示及不变集∧,并证明f|∧与4元素符号动力系统拓补共轭,从而说明了此类马蹄映射f存在混沌现象.

Smale方法在广义特征值问题中的应用

求解非线性方程组的 Smale 方法是一个稳定的整体牛顿方法,但是,由于Smale 边界条件不易验证也不易满足,至使在实际应用中常遇到障碍。本文给出了Smale 方法在对称矩阵广义特征值问题中的一个应用。

连续框架下二维标量场Morse-Smale复形分割

挖掘拓扑结构是获取数据场关键信息的有效途径,Morse-Smale(MS)复形是二维标量场重要拓扑结构,传统方法均采用分片线性模型,利用离散Morse理论进行MS复形分割,精度较低,积分曲线呈锯齿状,特征冗余信息多,需经过烦琐的删减过程才能得到可用结果.为此提出连续框架下的二维标量场数据MS复形分割的方法.首先为二维标量场数据建立double ZP样条拟插值连续模型;然后利用连续Morse理论,在连续模型上提取临界点、精确计算Hessian矩阵对临界点分类;最后通过精确计算梯度信息构建积分曲线完成MS复形分割.本文采用的double ZP样条具有高阶连续性,满足连续Morse理论至少C2连续的条件,具有数学完备性,其上的各阶微分运算都是精确的,因此能保证提取高精度的特征点、有严格的分类标准和光滑的积分曲线,不需要大量的后处理过程.实验结果表明,与离散框架下的方法相比,该方法流程简单,能得到高精度、平滑性好的MS复形分割结果,能更清晰地呈现数据场蕴含的关键特征结构.

周期扰动的一类平面五、七次系统在Smale马蹄存在意义下的混沌性质

本文把Duffing方程(文[1])推广到一类周期扰动的平面5次，7次系统．利用Melnikov函数对其产生Smale马蹄存在意义下的混沌性质进行了研究，给出了产生混沌的参数值，并利用数学软件Matlab6．1．进行了计算机绘图．

一个包含目标趋向性的增强型Cucker-Smale群体运动模型

在生物群集运动中,群成员往往具有共同目的,且仅在局部范围内进行信息交互.鉴于此,本文在描述生物群集运动的Cucker-Smale模型基础上引入目标趋向作用和几何邻域,建立了一个增强型Cucker-Smale群体运动模型,并结合速度匹配、避免碰撞、群体聚集及趋向目标这四个群体目标建立了相应的效能函数.仿真结果验证了模型的有效性.

一类混合型Cucker-Smale模型的有限时间集群

本文研究一类带有非Lipschitz连续项与Lipschitz连续项混合型的CuckerSmale模型的有限时间集群问题.基于能量函数方法与微分不等式,通过从交流函数、位移、速度标准差等方面对系统有限时间集群的形成进行分析,构建了此类多粒子群有限时间形成集群的充分条件,此结果去掉了有限时间集群对交流函数具有正的下界的要求.进一步地,结果表明,在一定条件下,该系统的有限时间集群行为主要由非Lipschitz连续项决定,数值仿真进一步验证结果的正确性.

关于Smale马蹄的结构稳定性讨论

Smale马蹄(Smale Horseshoe)是S.Smale在1965年研究微分动力系统时构造出来的一个数学模型.在已有相关研究的基础上,对Smale马蹄的结构稳定性进行更深层次的分析,得到了两个重要结论:Smale马蹄在某些限制性条件下仍然成立;Smale马蹄在不变集∧上是结构稳定的.