Smaradache双阶乘函数的均值

主要目的是用初等方法研究了Smaradache双阶乘函数的均值问题,并得到这个函数的一个渐近公式。

关于Smarandache双阶乘函数与近似伪Smarandache函数的混合均值

利用初等方法和解析方法,研究了著名Smarandache双阶乘函数sdf(n)与近似伪Smarandache函数U*(n)及U(n)的复合函数sdf(U*(n))及sdf(U(n))的混合均值分布,获得了两个有趣的混合均值性质及渐近公式,发展了经典数论函数的相关研究工作.

关于Smarandache双阶乘函数sdf(n)的两个问题

对于任意的正整数n,Smarandache双阶乘函数sdf(n)定义为最小的正整数m使得n|m!!,其中m!!={1.3.5…m,2|n2.4.6…m|n.即就是sdf(n)=min{m:n|m!!,m∈N}.主要目的是通过研究lnsdf(n)的值的分布性质,从而将Felice Russo在文献[1]中提出的两个极限问题彻底解决.

Smarandache双阶乘对偶函数的恒等式

探究了Smarandache双阶乘对偶函数S**(n)与Mangoldt函数Λ(n)构成的级数∑∞n=1Λ(n)S**(n)ns的收敛性.利用初等方法讨论了该级数与Riemann Zeta-函数之间的关系,得到了一个有趣的恒等式.

关于Smarandache双阶乘函数与伪Smarandache函数的混合均值

对任意的正整数n,著名的Smarandache双阶乘函数Sdf(n)定义为最小的正整数m使得n|m!!,即Sdf(n)=min{m∶m∈N,n|m!!}。著名的伪Smarandache函数Z(n)定义为最小的正整数m使得nm(m+1)/2,即Z(n)=min{m∶m∈N,nm(m+1)/2}。利用初等方法和解析方法研究了复合函数Sdf(Z(n))的均值,并得到一个较强的渐近公式。

与Smarandache双阶乘对偶函数有关的方程

对任意的正整数n,S**(n)表示Smarandache双阶乘对偶函数,(n)表示Euler函数.利用初等方法研究方程S**(n)=n,(S**(n))2=2n及S**(n)=(n)的可解性,并给出了每个方程所有正整数解.

Smarandache双阶乘函数性质的研究

研究Smarandache双阶乘函数的一个特殊问题.依据初等数论和解析数论的有关知识,利用复合函数的有关性质,提出了关于Smarandache双阶乘函数的复合问题s(s(n!)).采取了归纳、推测等方法,得出s(n!)的相关性质和s(s(n!))的计算公式及相关结论.

关于Smarandache双阶乘对偶函数的四次加权均值

通过对正整数n奇偶性的讨论,研究了Smarandache双阶乘对偶函数S**(n)四次方幂加权均值的分布性质.利用初等方法得到两个渐近公式,补充了有关文献的结论.

关于Smarandache双阶乘函数的混合均值

对任意的正整数n,Smarandache双阶乘函数sdf(n)定义为最小的正整数m,使得n|m!!,即sdf(n)=min{m:m∈N,n|m!!}。而函数U(n)为最小的正整数k,使得n≤k(2k-1),即U(n)=min{k:n≤k(2k-1),k∈N+}。本文主要通过初等和解析方法,研究了复合函数sdf(Un)的均值,并得到一个较强的渐近式。

关于Smarandache双阶乘函数sdf(n)的均值估计

对于任意正整数n,Smarandache双阶乘函数sdf(n)定义为最小的正整数m,使得n m!!,其中m!!=1.3.5…m,2|/n2.4.6…m,2|{n,即sdf(n)=min{m:n|m!!,m∈N}。利用初等及解析方法研究Smarandache双阶乘函数sdf(n)的均值估计,得到一个关于函数sdf(n)的均值估计的渐近公式。从而解决了Felice Russo在文献[4]中提出的问题。

关于Smarandache双阶乘函数的一个混合均值

利用初等方法和解析方法,研究Smarandache双阶乘函数Sdf(n)与最大素因子函数P(n)的混合函数(Sdf(n)-P(n))β及δα(n)(Sdf(n)-P(n))β的均值问题(其中δα(n)为除数函数),得到2个较强的渐近公式.

Smarandache函数及其相关函数的性质

应用初等方法研究Smarandache函数及其相关函数SL(n),SL(n),Sdf(n)和Zw(n)的算术乘积的计算问题,并在一些特殊情况下给出它们的精确的计算公式.

关于F.Smarandache函数的两个方程

研究包含伪Smarandache函数Z(n)及Smarandache双阶乘函数Sdf(n)的两个方程的可解性.利用初等方法,获得了这两个方程的所有正整数解,解决了方程的可解性问题.

Smarandache双阶乘对偶函数的三次均值及加权均值

利用初等方法研究了Smarandache双阶乘对偶函数S^(**)(n)的三次均值及其加权均值,给出了∑_(n≤x)(S^(**)(n))~3,∑_(n≤x)n^k(S^(**)(n))~3及∑(n≤x(S^(**)(n)~3/n^k)的渐近公式,得到了S^(**)(n)新的分布性质,补充了有关文献的结论.

关于∫_(0)^(kπ/2)sin^(m)x·cos^(n)xdx型定积分解法探究

定积分计算是数学分析和高等数学中的重要内容,也是学好其他知识必备的数学基础,因此该文首先对沃利斯公式,即:形如∫_(0)^(π/2)sin^(n)xdx和∫_(0)^(π/2)cos^(n)xdx形式定积分进行推广,得到形如∫_(0)^(kπ/2)sin^(m)x·cos^(n)xdx的定积分;然后,对其求解方法进行探究,得出其一般求解公式(定理1);最后,将积分区间由[0,π/2]推广到[0,kπ/2]及任意区间,得出4个推论,并通过例题对该方法进行应用。