一个包含Euler函数及k阶Smarandache ceil函数的方程及其正整数解

设k≥2为给定的整数.对任意正整数n,k阶Smarandache ceil函数Sk(n)定义为Sk(n)=min{x:x∈N,n|xk}.本文的主要目的是利用初等方法研究函数方程Sk(n)=φ(n)的可解性,并给出该方程的所有正整数解,其中φ(n)为Euler函数.

两个关于k阶Smarandache ceil函数的方程

利用初等方法研究了包含k阶Smarandache ceil函数Sk(n)、伪Smarandache无平方因子函数Zw(n)以及伪Smarandache函数Z(n)的两个方程的可解性,给出了它们所有解的具体形式。

关于k阶Smarandache ceil函数与ak(n)的渐进公式

利用解析方法来研究k阶Smarandacheceil函数作用在k次方根ak(n)上的均值,从而得出几个有趣的渐进公式.

关于Smarandache ceil函数及其对偶函数的均值

用解析的方法来研究k阶Smarandacheceil函数及其对偶函数与k次幂补数的均值分布性质,并得出几个较为精确的渐近公式.

Smarandache Ceil函数的均值研究

研究了Smarandache Ceil函数的均值性质,并利用初等方法得到了该函数关于k次方幂数列均值的几个渐近公式.

Smarandache Ceil函数的均值

Smarandache函数的相关性质是初等数论和解析数论研究的一个重要问题.本文利用初等方法给出了Smarandache Ceil函数Sk(n)与n的k次补数函数ak(n)之间的关系式(Sk(n))k=ak(n)·n,再利用解析方法给出了Sk(n)一个渐近公式∑n≤xSk(n)=ζ(2k-1)/2x2∏p(1-1/p2+p-1/p2k-1+p2k-2)+O(x3/2+ε).