关于Smarandache对偶函数

定义Smarandache对偶函数S~*(n)为最大的正整数m使得m!|n.定义另一种双阶乘函数S^(**)(n)为最大的正整数2m-1使得(2m-1)!!|n,其中2+n;且当2|n时,为最大的正整数2m使得(2m)!!|n.本文的主要目的是利用初等方法研究一个包含S^(**)(n)的无穷级数的收敛性,并给出一个有趣的恒等式.

Smarandache双阶乘对偶函数的恒等式

探究了Smarandache双阶乘对偶函数S**(n)与Mangoldt函数Λ(n)构成的级数∑∞n=1Λ(n)S**(n)ns的收敛性.利用初等方法讨论了该级数与Riemann Zeta-函数之间的关系,得到了一个有趣的恒等式.

关于Smarandache-Type可乘函数的方程

研究了一类包含Smarandache-Type可乘函数Fk(n)与Gk(n)的无穷级数及其算术性质,并利用初等方法及欧拉积公式得到了该级数的两个有趣的恒等式,从而推广了关于Smarandache-Type可乘函数的算术性质.

关于伪Smarandache对偶函数Z＊（n）的性质

对于任意正整数n，伪Smarandache对偶函数Z＊（n）定义为最大正整数m使得m（m＋1）/2｜n。即Z＊（n）=max{m：（m＋1）/2｜n,m∈N}。利用初等方法及解析方法研究下列两个问题：（1）数列｜Z＊（n＋1）-Z＊（n）｜是否有界？（2）级数∞/∑/n=1/Z＊（n）/n_5收敛还是发散？得到如下结论：（1）数列｜Z＊（n＋1）-Z＊（n）｜是无界的；（2）当s＜1时，级数∞/∑/n=1/Z＊（n）/n_5发散；当s＞3/2时，级数∞/∑/n=1/Z＊（n）/n_5收敛。