关于Smarandache函数S(n)的两个问题

著名的Smarandache函数S(n)定义为:对于任意正整数n,存在为最小的正整数m,使得n|m!,即:S(n)=min{m:n m!,m∈N},利用初等方法及解析方法,研究了ln S(n)的均值分布性质,给出了一个有趣的均值定理,获得了这些数列的渐近公式,解决了Felice Russo在文献[1]中提出的两个扩展极限的计算问题,发展了F.Smarandache教授在Only Problems,Not Solution一书(Xiquan PublishingHouse,1993)中涉及的相关研究工作.

关于伪Smarandache函数Z(n)的2个问题

研究了ln Z(n)的均值分布性质,利用初等、解析方法,获得了伪Smarandache函数Z(n)的性质,解决了Felice Russo提出的2个扩展极限的计算问题.

关于Smarandache函数的奇偶性

对任意正整数n,著名的F.Smarandache函数S(n)定义为最小的正整数m使得n|m!.即就是S(n)=min{m:m∈N,n|m!}令OS(n)表示区间[1,n]中S(n)为奇数的正整数n的个数;ES(n)表示区间[1,n]中S(n)为偶数的正整数n的个数.在文[2]中,Kenichiro Kashihara建议我们研究极限lim to n→∞(ES(n))/(OS(n))的存在问题.如果存在,确定其极限.本文的主要目的是利用初等方法研究这一问题,并得到彻底解决!即就是证明该极限存在且为零.