On Smarandache Multiplicative Sequence and Its Generation

The main purpose of this paper is to introduce the general Smarandache mul- tiplicative sequence based on the Smarandache multiplicative sequence, and calculate the value of some infinite series involving these sequences.

On the Smarandache LCM Sequence

For any positive integer n,let L(n) = [1,2,...,n] be the least common multiple of the integers from 1 to n.Let k be any positive integer.The main purpose of this paper is to study the asymptotic property of L(n^k),and give some interesting relevant results.

关于Smarandache kn数列及其与Smarandache LCM函数的混合均值

应用解析方法、初等方法和组合方法,研究了Smarandache kn数字数列a[k,n]与Smarandache LCM函数SL(n)的复合均值分布性质,给出了一个较强均值渐近公式;还利用初等方法研究了Smarandache kn-数字子序列无穷级数f(m,k)的收敛性。

路的Smarandachely点可区别全染色

利用对角线排序法给出了计算机算法,并证明了路图满足Smarandachely点可区别全染色猜想:设G是简单图,则χst(G)≤tμ(G)+1,其中tμ为组合全度.

三次Smarandache组合数列的整除性

通过对三次Smarandache组合数列整除性的研究,得出在三次Smarandache组合数列的连续项中第1、2、3项两两互素.

关于Smarandache素数列及其它的行列式

对任意正整数n≥2,Smarandache下素数列{pp(n)}定义为小于或等于n的最大素数;而Smarandache上素数列{Pp(n)}表示大于或等于n的最小素数.本文的主要目的是利用初等方法研究Smarandache素数列的性质,并得到由Smarandache素数列组成的行列式的一些性质.

关于Smarandache问题中逆序排列的偶数数列的性质

主要研究了Sm arandache问题中逆序排列的偶数数列的算术性质,采用递推,归纳,猜想的办法,得出了Sm arandache问题中逆序排列的偶数数列的递推公式、通项的精确表达式以及几个相关的性质.引理和定理的证明主要用了递推和数学归纳法.解决了文[1]中的部分问题,对于Sm arandache问题中的数列有推动作用.

Smarandache 3n数字数列及其渐近性质

数列{an}={13,26,39,412,515,618,721,824,…}称为Smarandache 3n数字数列,该数列中的每一个数都可以分成两部分,使得第2部分是第1部分的3倍.利用初等方法研究了Smarandache 3n数字数列的渐近性质,给出一个有趣的渐近公式.

Smarandache kn数字数列及其一类均值性质

k∈N+,1<k≤9,数列{a(k,n)}称作Smarandache kn数字数列,如果该数列中的每一个数都可以分成两部分,那么第二部分是第一部分的k倍.例如3n数字数列{a(3,n)}定义为{13,26,39,412,515,618,721,824,…}.利用初等及组合方法研究Smarandache kn数字数列的一类均值性质,并给出几个有趣的渐近公式.

一个包含Smarandache LCM比率数列的极限问题

目的研究一个包含Smarandache LCM比率数列的极限问题。方法利用初等解析方法。结果证明。结论给出一个包含Smarandache LCM比率数列的极限定理。

Smarandache Ceil函数的均值

研究了Smarandache Ceil函数的均值性质,并用解析方法得到了该函数关于M次方根数列均值的一个渐近公式,从而揭示了该函数在特殊数列中的均值分布性质.

关于Smarandache结构数列

Smarandache结构数列{an}定义为{1,23,456,7891,23456,789123,4567891,23456789,123456789,…}.利用初等对接方法及数列{an}特有的分布性质,研究了该数列的算术性质,给出其数字和函数的一个较强的渐近公式.

一个新的可加函数与Smarandache数列

目的引入一个新的可加函数F(n),并研究F(n)在某些特殊集合上的均值性质。方法利用初等及解析方法。结果给出了函数F(n)在Smarandache因子积数列Pd(n)及qd(n)上的两个均值公式。结论获得了F(Pd(n))及F(qd(n))的两个均值定理。

关于Smarandache因子个数为n的最小数问题

n∈N+,Smarandache因子个数为n的最小数Tn定义为最小的正整数k,使得d(k)=n.即Tn=min{k:k∈N,d(k)=n},其中d(n)为Dirichlet除数函数.利用初等方法以及素数的分布性质研究ln(Tn)在Smarandache简单数列上的均值分布问题,并给出一个较强的渐近公式.

关于k阶Smarandache ceil函数与ak(n)的渐进公式

利用解析方法来研究k阶Smarandacheceil函数作用在k次方根ak(n)上的均值,从而得出几个有趣的渐进公式.

Smarandache-Pascal派生逆序列的几个恒等式

引入了Smarandache-Pascal派生逆序列的定义,并利用初等及组合方法讨论了Smarandache-Pascal派生逆序列的性质,得到几个有趣的恒等式,从而证明了如果任何基序列{Tn}是一个二阶线性递推序列,那么它所产生的Smarandache-Pascal派生逆序列{bn}也是一个二阶线性递推数列,且当基数列{Tdn+1}是一个二阶线性递推数列{Tn}的子列时,则它的派生逆序列{bn}的线性表示式更为简洁.

关于Smarandache平方列极限问题的研究

Sm arandache平方列问题的研究在数论中占有重要的地位.研究了Sm arandache平方列的一些极限问题,并用初等方法解决了关于Smarandache平方列的极限limn→∞(Sn-In)的敛散性问题.

关于Smarandache伪10倍数数列的研究

对Smarandache伪10倍数数列进行了研究.首先,用初等方法给出数论函数{1n}关于第一类、第二类伪10倍数数列的渐进公式,其次给出对任意函数通用的伪10倍数数列渐近公式,最后给出关于第一类、第二类伪10倍数个数的计算公式.

关于Smarandache LCM函数与Smarandache简单数列的混合均值

为了研究Smarandache LCM函数与Smaran-dache简单数列的混合均值性质,利用初等方法和解析方法,获得了复合函数SL(pd(n))的混合均值的性质及渐近公式。发展了F.Smarandache教授在《Only Problems,Not solutions》一书中相关问题的研究工作。

关于Smarandache-Pascal数列的几个猜想

对任意数列{bn},它的Smarandache-Pascal数列是通过{bn}定义的一个新的数列{Tn},其中T1=b1,T2=b1+b2,T3=b1+2b2+b3.一般地,当n≥2时,Tn+1=∑k=0nCnk·bk+1,其中Ckn=n!/k!(n-k)!为组合数.利用初等方法以及组合数和Fibonacci数的性质研究并解决猜想:设{Tn}是由{bn}={F8n+1}={F1,F9,F17,…}生成的Smarandache-Pascal数列,则有恒等式Tn+1≡49(Tn-Tn-1),其中n≥2.