On the Smarandache Pseudo Number Sequence

The main purpose of this paper is to study the mean value properties of thesecond Smarandache pseudo-odd number sequence and pseudo-even number sequence, andgive some interesting asymptotic formula for them.

路图的Smarandachely全染色算法

设f是简单图G的一个正常的k-全染色,若G中任意两点的点及其关联边的颜色构成的集合互不包含,则称f为G的k-Smarandachely全染色,这样k中最小者称为G的Smarandachely全色数。针对路图的Smaran-dachely全染色问题,提出了一种新算法。该算法采用三元组编码方式将问题进行转换,按照给定规则生成三元组队列,并对该队列内部排序进行变换调整。同时,给出两个判断函数,根据函数的值判断是否得到问题的解。实验结果表明,该算法可以有效地解决路图的Smarandachely全染色问题。

路的Smarandachely点可区别全染色

利用对角线排序法给出了计算机算法,并证明了路图满足Smarandachely点可区别全染色猜想:设G是简单图,则χst(G)≤tμ(G)+1,其中tμ为组合全度.

若干类3-正则图的Smarandachely邻点全染色的界

针对3-正则图的结构性质,利用组合分析法和构造染色的方法讨论了若干类3-正则图的Smarandachely邻点全染色,并得到了其Smarandachely邻点全色数,进一步验证了图的Smarandachely邻点全染色猜想.

K_3∨K_n的Smarandachely邻点可区别正常边染色

图的染色问题是图论研究的主要内容之一,起源于著名的"四色猜想"问题.图G的一个正常边染色f称为是Smarandachely邻点可区别的,如果对G中任何相邻的两个顶点u与v,与u关联的边的颜色的集合和与v关联的边的颜色构成的集合互不包含.对一个图G进行Smarandachely邻点可区别正常边染色所用的最少颜色数称为G的Smarandachely邻点可区别正常边色数,简称为G的SA-边色数,记为χ′sa(G).讨论K3∨Kn的SA-边色数,得到相应的结果.

Smarandache函数的准确计算公式以及相关数论方程的求解（英文）

设φ(n)和S(n)分别为正整数n的欧拉函数和Smarandache函数.熟知,S(n)的准确计算公式是一个尚未解决的公开问题.利用初等的方法与技巧,给出了S(pα)的准确计算公式,其中p为质数,α为正整数,从而完全解决了上述公开问题.由此得到方程φ(n)=S(nk)的正整数解(n,k)的性质,以及σ(2~αq)/S(2~αq)为正整数的几个必要条件,其中q为奇质数,σ(n)表示n的全部不同正因数的和.

两个Smarandache复合函数的均值估计

设n是正整数,ur(n)表示不小于n的最小r边形数部分数列,vr(n)表示不超过n的最大r边形数部分数列.研究了Smarandache函数S(n)与ur(n),vr(n)的混合均值,并用解析方法得到了几个较强的渐近公式。

一个包含Smarandache原函数与六边形数的方程

设p为素数,n为任意的正整数,Smarandache原函数Sp(n)表示最小的正整数k,使得pn|k!,即Sp(n)=min{k∈N:pn|k!}.利用初等数论方法研究方程Sp(1)+Sp(6)+Sp(15)+…+Sp(n(2n-1))=Sp(4n3+3n2-n/6)的可解性,并给出该方程的所有正整数解.

2个Smarandache LCM函数的混合均值估计

研究了Smarandache LCM函数SL(n)与r角形数函数ur(n)和vr(n)的混合均值问题.利用初等方法和解析方法,给出了2个有趣的渐近公式,发展了F.Smarandache教授在《Only Problems,Not Solution》中涉及的相关研究工作.

包含Smarandache幂函数的均值问题

利用初等数论和解析数论的方法研究著名的Smarandache幂函数SP(n)的均值估计问题.首先给出Smarandache幂函数SP(n)的定义,几个重要的性质和相关引理.在此基础上得到了一些有意义的结果,即在简单数序列上得到了∑n∈A n≤x1/S(SP(n))和∑n∈A n≤x S(SP(n))的均值.

K_m∨K_n的Smarandachely邻点可区别正常边染色

研究图K-m∨Kn的Smarandachely邻点可区别正常边染色,讨论K-m∨Kn的SA边色数,得到正整数n≥4且n为偶数时χ′sa(K-n-2∨Kn)=2n-1和χ′sa(K-n-1∨Kn)=2n-1;正整数n≥3且n为奇数,则χ′sa(K-n-1∨Kn)=2n;对正整数n≥2,有χ′sa(K-2∨Kn)=n+3.

关于Smarandache函数与费尔马数

目的研究Smarandache函数对费尔马数的下界估计问题。方法利用初等方法、组合方法以及原根的性质。结果证明了估计式S（Fn）≥12·2^n＋1，其中n为任意大于3的整数。结论改进了WANG Jin-rui的相关结论，使Smarandache函数对费尔马数具有一个较强的下界估计。

关于F. Smarandache函数S(m^n)的渐近性质

设m≥2为给定的整数,n为任意正整数.本文的主要目的是利用初等方法研究著名的F. Smarandache函数S(mn)当n→∞时的渐近性质,并给出一个较强的渐近公式.

关于一类F.Smarandache可乘函数的均值

主要目的是利用解析方法研究一类F.Smarandache可乘函数的渐近性质,并给出关于这个函数的一个有趣的渐近公式.

关于第二类Smarandache伪5倍数数列

目的研究伪5倍数数列的均值性质。方法初等及解析的方法。结果给出伪5倍数数列的一个有趣的渐近公式。结论对于类似第二类Smarandache伪5倍数集合上的均值性质,可以利用讨论数列特性的方法给出均值公式。

2个Smarandache函数的混合均值估计

设n是正整数,ur(n)表示不小于n的最小r角形数部分数列,vr(n)表示大于n的最大r角形数部分数列,a(n)=n-ur(n),b(n)=vr(n)-n.研究了2个Smarandache函数S(n)和SL(n)分别与a(n)和b(n)的混合均值,并用解析方法得到几个较强的渐近公式.

广义拟Thomassen图的Smarandachely邻点全色数

简单图G(V,E)的Smarandachely邻点全染色是G的正常全染色,满足对图G(V,E)的任意两个相邻点u和v有|C(u)\C(V)|≥1且|C(v)\C(u)|≥1,其所用最小色数称为图G的Smarandachely邻点全色数,其中:C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)}.给出了广义拟Thomassen图的Smarandachely邻点全色数.

关于Smarandache因子个数为n的最小数问题

n∈N+,Smarandache因子个数为n的最小数Tn定义为最小的正整数k,使得d(k)=n.即Tn=min{k:k∈N,d(k)=n},其中d(n)为Dirichlet除数函数.利用初等方法以及素数的分布性质研究ln(Tn)在Smarandache简单数列上的均值分布问题,并给出一个较强的渐近公式.

两个近似伪Smarandache函数的均值计算

利用初等方法研究了近似伪Smarandache函数与简单数相关的渐近性质的值性质,并给出了两个有趣的渐近公式.

关于Smarandache伪10倍数数列的研究

对Smarandache伪10倍数数列进行了研究.首先,用初等方法给出数论函数{1n}关于第一类、第二类伪10倍数数列的渐进公式,其次给出对任意函数通用的伪10倍数数列渐近公式,最后给出关于第一类、第二类伪10倍数个数的计算公式.