一类包含Smarandache LCM函数与广义欧拉函数的方程

利用伪Smarandache函数、Smarandache LCM函数以及广义欧拉函数的基本性质,运用初等数论的方法与技巧,讨论当e={3,4}时,数论函数方程Z(n2)=φe(SL(n))的可解性.

关于Smarandache对偶函数

定义Smarandache对偶函数S~*(n)为最大的正整数m使得m!|n.定义另一种双阶乘函数S^(**)(n)为最大的正整数2m-1使得(2m-1)!!|n,其中2+n;且当2|n时,为最大的正整数2m使得(2m)!!|n.本文的主要目的是利用初等方法研究一个包含S^(**)(n)的无穷级数的收敛性,并给出一个有趣的恒等式.

一个包含Smarandache Ceil函数的对偶函数及Euler函数的方程及其可解性

对于给定的自然数n,k,且k≥2,Smarandache Ceil函数的对偶函数珔Sk(n)定义为珔Sk(n)=max{x:x∈N:xk|n}。文中基于∑ d|n Sk(d)=φ(n)的可乘性并运用初等方法分类讨论研究了方程∑d|n Sk(d)=φ(n)的可解性,证明了该方程有仅有限个正整数解,并给出了该方程的所有正整数解。

Smarandache LCM函数与其对偶函数的混合均值

研究Smarandache LCM函数SL(n)与其对偶函数的混合均值问题,并利用初等方法和组合方法给出一个有趣的混合均值公式.结果显示,SL(n)函数的值与其对偶函数的值几乎处处不同.

关于Smarandache ceil函数及其对偶函数的均值

用解析的方法来研究k阶Smarandacheceil函数及其对偶函数与k次幂补数的均值分布性质,并得出几个较为精确的渐近公式.

一个包含Smarandache LCM对偶函数的方程

对任意正整数n,定义两个Smarandache LCM函数的对偶函数SL*(n)=max{k:k∈N,[1,2,…,k]|n}和S*(n)=max{m:m∈N,m!|n}.用初等方法研究函数方程∑d|nSL*(d)=∑d|nS*(d)的可解性,并获得了该方程的所有正整数解。

Smarandache LCM的对偶函数与最小素因子函数的均方值

研究了Smarandache LCM函数的对偶函数与最小素因子函数的均方值分布问题.利用初等及解析方法给出一个有趣的均值公式,从而推出这两个函数的值几乎处处相同.

一类包含Smarandache对偶函数方程的求解

对任意正整数n,著名的Smarandache对偶函数S*(n)定义为使得m!|n最大的正整数m.利用初等方法研究了一类包含Smarandache对偶函数方程∑d|nS*(d)=n的可解性,并获得了该方程的所有正整数解,其解为1和12.

包含Smarandache对偶函数的方程的正整数解

利用初等数论及组合方法研究了一个包含Smarandache对偶函数及素因子函数方程∑d|n1/S*(d)=2Ω(n)的可解性.给出了这个方程所有正整数解的具体形式,即证明了该方程所有偶数解为n=24.330、n=26.312、n=8p7、n=16p5、n=64p4、n=2pq,其中p、q≥5为奇素数;所有奇数解为n=p、n=pαq,其中α≥1,p、q为奇素数.

Smarandache双阶乘对偶函数的恒等式

探究了Smarandache双阶乘对偶函数S**(n)与Mangoldt函数Λ(n)构成的级数∑∞n=1Λ(n)S**(n)ns的收敛性.利用初等方法讨论了该级数与Riemann Zeta-函数之间的关系,得到了一个有趣的恒等式.

一个包含F.Smarandache对偶函数的方程

目的研究一类包含F.Smarandache对偶函数方程的可解性。方法初等方法。结果获得了给定方程的所有正整数解。结论证明方程∑d|nS*(d)=ω(n)Ω(n)有且仅有3种形式的解。

与Smarandache双阶乘对偶函数有关的方程

对任意的正整数n,S**(n)表示Smarandache双阶乘对偶函数,(n)表示Euler函数.利用初等方法研究方程S**(n)=n,(S**(n))2=2n及S**(n)=(n)的可解性,并给出了每个方程所有正整数解.

一个包含Smarandache对偶函数的方程

利用初等数论及组合方法讨论了一个包含Smarandache对偶函数的方程∑(d|n)1/(S*(d))=3Ω(n)的可解性.得到了其所有正整数解的具体形式,即方程所有奇数解为n=p3q 5(p,q为奇素数),所有偶数解为n=28·3114,n=210·336,n=216·318,n=2αp2,n=2pqr(α>1,p,q,r为大于3的奇素数).

一个包含Smarandache LCM对偶函数的方程

在初等数论和分类讨论方法的基础上使用java程序研究函数方程∑d|n1SL*(d)=3Ω(n)的可解性,并给出这个方程的所有正整数解的具体形式.

关于Smarandache对偶函数的相关均值(英文)

对任意正整数n,Smarandache LCM对偶函数是满足[1,2,…,k]|n的最小正整数,其中[1,2,…,k]代表1,2,…,k的最小公倍数。用初等方法研究SL*(n)/n,并给出一个有趣的渐近公式。

一个包含伪Smarandache函数及其对偶函数的方程

研究一个包含伪Smarandache函数及其对偶函数方程的可解性,利用初等及组合方法给出了该方程的一系列正整数解,并证明了该方程的所有奇数解必为奇素数p(≥5)的方幂.

Smarandache对偶函数的一个猜想

对于正整数n,设S (n)是n的Smarandache对偶函数.该文证实了有关S (n)的一个猜想.

关于Smarandache LCM函数对偶函数的方程

对于任意的正整数n,著名的Smarandache LCM函数的对偶函数SL*(n)=max{k∶[1,2,…,k]|k,k∈N},ω(n)表示n的不同素因子的个数.利用初等数论和分析的方法研究函数方程∏d|nSL*(d)+1=2ω(n)的可解性,并获得了该方程的所有正整数解.

关于Smarandache双阶乘对偶函数的四次加权均值

通过对正整数n奇偶性的讨论,研究了Smarandache双阶乘对偶函数S**(n)四次方幂加权均值的分布性质.利用初等方法得到两个渐近公式,补充了有关文献的结论.

Smarandache对偶函数的一个计算公式

对于任意正整数n,著名的Smarandache对偶函数s*(n)定义为使得m!/n最大的正整数m,利用初等方法研究了关于对偶函数∑d/n s*(d),并给出了一个计算公式。