关于Smarandache kn数列及其与Smarandache LCM函数的混合均值

应用解析方法、初等方法和组合方法,研究了Smarandache kn数字数列a[k,n]与Smarandache LCM函数SL(n)的复合均值分布性质,给出了一个较强均值渐近公式;还利用初等方法研究了Smarandache kn-数字子序列无穷级数f(m,k)的收敛性。

关于Smarandache函数S(n)的两个问题

著名的Smarandache函数S(n)定义为:对于任意正整数n,存在为最小的正整数m,使得n|m!,即:S(n)=min{m:n m!,m∈N},利用初等方法及解析方法,研究了ln S(n)的均值分布性质,给出了一个有趣的均值定理,获得了这些数列的渐近公式,解决了Felice Russo在文献[1]中提出的两个扩展极限的计算问题,发展了F.Smarandache教授在Only Problems,Not Solution一书(Xiquan PublishingHouse,1993)中涉及的相关研究工作.

关于Smarandache双阶乘函数sdf(n)的两个问题

对于任意的正整数n,Smarandache双阶乘函数sdf(n)定义为最小的正整数m使得n|m!!,其中m!!={1.3.5…m,2|n2.4.6…m|n.即就是sdf(n)=min{m:n|m!!,m∈N}.主要目的是通过研究lnsdf(n)的值的分布性质,从而将Felice Russo在文献[1]中提出的两个极限问题彻底解决.

关于Smarandache函数S(n)与除数函数d(n)的混合均值

对于任意的正整数n,著名的Smarandache函数S(n)定义为最小的正整数m,使得n|m!,即就是S(n)=min{m:n|m!,m∈N}.本文的主要目的是应用初等方法研究S(n)与除数函数d(n)的加权均值问题,并获得一个有趣的渐进公式.

数论函数方程kφ(n)=11φ_(2)(n)+S(SL(n^(37)))的正整数解

利用Euler函数φ(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)、Smarandache LCM函数SL(n)和Smarandache函数S(n)的性质,并结合初等数论的方法,讨论了数论函数方程kφ(n)=11φ_(2)(n)+S(SL(n^(37)))的可解性,证明了该方程只有k=1,6,7,15,31,46,51时有正整数解,并给出了它的所有正整数解。研究结果丰富了数论函数方程可解性的内容。

数论函数方程(φ_(2)(n))^(2)=S(SL(n^(k)))的正整数解

设n是正整数,利用初等数论的方法和广义Euler函数φ_(2)(n)、Smarandache函数S(n)、Smarandache LCM函数SL(n)这3个函数的基本性质,讨论当k=2,5时数论函数方程(φ_(2)(n))^(2)=S(SL(n^(k)))的可解性,并给出了这2个方程相应的所有正整数解。研究结果丰富了数论函数方程的研究内容。

关于k阶Smarandache ceil函数与ak(n)的渐进公式

利用解析方法来研究k阶Smarandacheceil函数作用在k次方根ak(n)上的均值,从而得出几个有趣的渐进公式.

关于Smarandache函数S(n)在简单数序列上的均值研究

利用初等方法研究了Smarandache函数S(n)在简单数序列上的均值性质,并得到了两个有趣的渐进公式.

一个关于Smarandache LCM对偶函数的方程

利用初等数论和分类讨论的方法研究函数方程∏ multiply(d|n) SL*(d)+l=2^(ω(n))的可解性,并得到了它的所有正整数解的具体形式。

一个包含Smarandache函数S(n)和Z_1(n)的方程及其整数解

对任意正整数n,著名的Smarandache函数S(n)定义为S(n)=min{m:m∈N,n|m!},而伪Smarandache函数Z1(n)定义为Z1(n)=min{m:m∈N,n|12+22+…+m2}.研究方程Z1(n)+1=S(n)的可解性,并利用初等方法得到了该方程的所有正整数解,同时也给出了所有解的具体表示形式.

包含Smarandache LCM函数及其对偶函数的混合均值

对于任意正整数n,数论函数w(n)为最小的正整数k,使得n≤k(3k+1),即w(n)=min{k:n≤k(3k+1),k∈N},利用初等及解析的方法,通过分区间讨论的方式来研究Smarandache LCM函数sl(n)及其对偶函数sl*(n)与w(n)的混合均值性质,给出∑n≤xsl(w(n))·sl*(w(n))的一个有趣的渐近公式.

关于Smarandache双阶乘函数sdf(n)的均值估计

对于任意正整数n,Smarandache双阶乘函数sdf(n)定义为最小的正整数m,使得n m!!,其中m!!=1.3.5…m,2|/n2.4.6…m,2|{n,即sdf(n)=min{m:n|m!!,m∈N}。利用初等及解析方法研究Smarandache双阶乘函数sdf(n)的均值估计,得到一个关于函数sdf(n)的均值估计的渐近公式。从而解决了Felice Russo在文献[4]中提出的问题。

一个Smarandache可乘函数及其均值

对任意正实数m,定义函数Um(n):Um(1)=1。对任意素数p及正整数α,定义Um(pα)=pα+m;当正整数n的标准分解式为n=pα11,…,pkαk时,定义Um(n)=Um(p1α1)…Um(pαkk),利用初等方法和解析方法,研究了新定义的数论函数Um(n)的均值性质,并给出这个数论函数均值的一个较强的渐近公式。

一个包含Smarandache LCM对偶函数的均值计算

对于任意正整数n,数论函数W(n)为最小的正整数k,使得n≤k(3k+1),即W(n)=min{k:n≤k(3k+1),k∈N},利用解析法,探究数论函数SL(n)及SL^(*)(n)与W(n)三者复合后的渐近性质,并给出了∑n≤xSL^(*)(W(n))/SL(W(n))的一个有趣的渐近公式.

包含广义Euler函数φ3（n）和Smarandache函数S（n）的一方程的解

令φe(n)为广义Euler函数,S(n)为Smarandache函数,其中e为正整数。探讨包含广义Euler函数φ3(n)和Smarandache函数S(n)的方程φ3(n)=S(n8)的可解性问题,利用这2个数论函数的有关性质,给出了这一方程在φ3(n)=3-1φ(n)条件下无正整数解的结论。

Smarandache LCM函数与伪Smarandache函数的混合均值

利用初等及解析的方法,研究了Smarandache LCM函数sl(n)与伪Smarandache函数z(n)的混合均值,并得到了一个渐近公式。

数论函数方程kφ(n)=7φ_(2)(n)+S(n^(13))的正整数解

对于正整数n,数论函数φ(n),φe(n)和S(n)分别为Euler函数、广义Euler函数和Smarandache函数.讨论了包含φ(n),φe(n)和S(n)三个数论函数的方程kφ(n)=7φ_(2)(n)+S(n13)的可解性,基于这三个数论函数方程的性质,用初等方法证明了该数论函数方程只在k=1,4,5,6,7,8,9,11,14,17,23时有正整数解,并给出了具体的正整数解.

一个与五边形数相关的数论函数方程的可解性

利用Smarandache函数S(n)、Smarandache LCM函数SL(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)的定义、性质,研究了与五边形数相关的数论函数方程S(SL(n^(23))=kφ_(2)[n(3n-1)\2]的可解性问题,其中k∈Z^(+)(Z^(+)是正整数集).得到如下结果:数论函数方程S(SL(n^(23))=kφ_(2)[n(3n-1)\2]的全部正整数解为(k,n)=(13,2),(2,12),(1,27).

两个关于Smarandache均值问题的研究

本文应用初等方法及解析方法对Smarandache中阶乘数序列和n!的k次补数函数的均值问题分别进行了研究,并给出了一些相关的渐近公式.

一个包含Z(n)和D(n)函数的方程及其它的正整数解

对于任意正整数n,著名的伪Smarandache函数Z(n)定义为最小的正整数m使得n|m(m+1)/2.而数论函数D(n)定义为最小的正整数m使得n|d(1)d(2)d(3)…d(m),其中d(n)为Dirichlet除数函数.本文的主要目的是利用初等方法研究一类包含伪Smarandache函数Z(n)和数论函数D(n)的方程2Z(n)=D(n)的可解性,并获得了该方程的所有正整数解.