一个新的可加函数与Smarandache数列

目的引入一个新的可加函数F(n),并研究F(n)在某些特殊集合上的均值性质。方法利用初等及解析方法。结果给出了函数F(n)在Smarandache因子积数列Pd(n)及qd(n)上的两个均值公式。结论获得了F(Pd(n))及F(qd(n))的两个均值定理。

一个新的Smarandache数列

运用解析数论方法,利用两个引理以及阿贝尔恒等式研究一个新的Smarandache数列的均值问题,给出一个新的渐进公式。这个渐进公式会对此数论函数的渐近性质的研究有一定的促进作用。

关于Smarandache kn数列及其与Smarandache LCM函数的混合均值

应用解析方法、初等方法和组合方法,研究了Smarandache kn数字数列a[k,n]与Smarandache LCM函数SL(n)的复合均值分布性质,给出了一个较强均值渐近公式;还利用初等方法研究了Smarandache kn-数字子序列无穷级数f(m,k)的收敛性。

三次Smarandache组合数列的整除性

通过对三次Smarandache组合数列整除性的研究,得出在三次Smarandache组合数列的连续项中第1、2、3项两两互素.

关于Smarandache问题中逆序排列的偶数数列的性质

主要研究了Sm arandache问题中逆序排列的偶数数列的算术性质,采用递推,归纳,猜想的办法,得出了Sm arandache问题中逆序排列的偶数数列的递推公式、通项的精确表达式以及几个相关的性质.引理和定理的证明主要用了递推和数学归纳法.解决了文[1]中的部分问题,对于Sm arandache问题中的数列有推动作用.

Smarandache 3n数字数列及其渐近性质

数列{an}={13,26,39,412,515,618,721,824,…}称为Smarandache 3n数字数列,该数列中的每一个数都可以分成两部分,使得第2部分是第1部分的3倍.利用初等方法研究了Smarandache 3n数字数列的渐近性质,给出一个有趣的渐近公式.

关于Smarandache素数可加补数列

研究著名的Smarandache素数可加补函数SPAC(n)的均值1/n sum from a=1 to n SPAC(a)的敛散性.利用初等及解析方法,给出了均值1/n sum from a=1 to n SPAC(a)一个较强的下界估计.证明均值1/n sum from a=1 to n SPAC(a)是发散的,从而解决了由数论专家Kenichiro Kashihara提出的一个关于函数SPAC(n)的猜想.

关于Smarandache结构数列

Smarandache结构数列{an}定义为{1,23,456,7891,23456,789123,4567891,23456789,123456789,…}.利用初等对接方法及数列{an}特有的分布性质,研究了该数列的算术性质,给出其数字和函数的一个较强的渐近公式.

关于Smarandache素数列及其它的行列式

对任意正整数n≥2,Smarandache下素数列{pp(n)}定义为小于或等于n的最大素数;而Smarandache上素数列{Pp(n)}表示大于或等于n的最小素数.本文的主要目的是利用初等方法研究Smarandache素数列的性质,并得到由Smarandache素数列组成的行列式的一些性质.

F.Smarandache数字和函数在特殊数列上值的计算

在特殊数列{N3(n)}上,根据同余式n≡0,1,2(mod 3),利用初等及组合的方法,引入了F.Smarandache数字和函数M(n)的定义,研究了M(n)的计算问题,给出了M(N3)的一个确切的计算公式,并解决了Amarnath Murthy及Charles Ashbacher在之前中提出的有关M(n)的猜想。

Smarandache函数在数列a^p+b^p上的一个新的下界估计

利用初等方法以及同余技巧研究了Smarandache函数S(n)在数列ap+bp上的下界估计问题,给出了一个较强的下界估计.证明了:对任意两个不同的正整数a及b,有估计式S(ap+bp)≥10p+1,其中p≥17为素数.

Smarandache kn数字数列及其一类均值性质

k∈N+,1<k≤9,数列{a(k,n)}称作Smarandache kn数字数列,如果该数列中的每一个数都可以分成两部分,那么第二部分是第一部分的k倍.例如3n数字数列{a(3,n)}定义为{13,26,39,412,515,618,721,824,…}.利用初等及组合方法研究Smarandache kn数字数列的一类均值性质,并给出几个有趣的渐近公式.

一个包含Smarandache LCM比率数列的极限问题

目的研究一个包含Smarandache LCM比率数列的极限问题。方法利用初等解析方法。结果证明。结论给出一个包含Smarandache LCM比率数列的极限定理。

Smarandache kn数列与除数和函数的混合均值

对任意整数1≤k≤9,如果数列{a(k,n)}中的每一个数都可以分成两部分,使得第二部分是第一部分的k倍,则该数列称作Smarandache kn数字数列.利用初等及组合方法研究Smaran-dache kn数字数列及除数和函数的混合均值性质,并给出一个有趣的渐近公式.

Smarandache函数在数列a^p-b^p上的一个下界估计

研究Smarandache函数在数列ap-bp上的下界估计问题。利用初等方法和组合方法,证明了估计式S(ap-bp)≥10 p+1,其中p≥17为任意素数,a与b为任意不同的正整数,且a>b。结论给出了Smarandache函数在数列ap-bp上的一个较强的下界估计。

关于第二类Smarandache伪5倍数数列

目的研究伪5倍数数列的均值性质。方法初等及解析的方法。结果给出伪5倍数数列的一个有趣的渐近公式。结论对于类似第二类Smarandache伪5倍数集合上的均值性质,可以利用讨论数列特性的方法给出均值公式。

一个算术函数和Smarandache无理根筛数列的性质

设p为素数,ep(n)表示n中包含素数p的最大指数.主要研究ep(n)作用在无理根筛数列上的均值性质,并给出一个有趣的渐近公式.

关于m次幂部分数列与Smarandache ceil函数的均值

利用解析方法研究正整数n的m次幂部分数列与k阶Smarandache ceil函数的均值分布性质,得到了几个较为精确的渐近公式.

关于一些新的Smarandache数列

主要目的是利用初等方法研究LCM序列和SLOS数列的性质,并给出一个包含这两个数列的恒等式及渐近公式.结论:证明了L(2n)L(n)=SLO2S.S L2OnS(+22n 1--1)1和ln(L(n))=n+O n exp-(l nc(lnln n n))5153.

关于Smarandache-Pascal数列的几个猜想

对任意数列{bn},它的Smarandache-Pascal数列是通过{bn}定义的一个新的数列{Tn},其中T1=b1,T2=b1+b2,T3=b1+2b2+b3.一般地,当n≥2时,Tn+1=∑k=0nCnk·bk+1,其中Ckn=n!/k!(n-k)!为组合数.利用初等方法以及组合数和Fibonacci数的性质研究并解决猜想:设{Tn}是由{bn}={F8n+1}={F1,F9,F17,…}生成的Smarandache-Pascal数列,则有恒等式Tn+1≡49(Tn-Tn-1),其中n≥2.