由“函数奇偶性”的概念教学引发的思考

文章从“旧知回顾,知识梳理”“情境创设,激发认知冲突”“深入探究,理解偶函数”“问题启发,辨析偶函数”“类比分析,探寻奇函数”五方面展开“函数奇偶性”的概念教学,并从以下三方面谈一些思考:放低教学起点,创设合理情境,经历探究过程.

一个关于Smarandache LCM对偶函数的方程

n∈N+,著名的Smarandache LCM函数的对偶函数定义为SL*(n)=max{k|[1,2,…,k]|n,k∈N+},Ω(n)表示n的所有素因子的个数.利用初等数论和分类讨论的方法研究了一个包含SL*(n)及素因子函数方程∑d|n1SL*(d)=Ω(n)的可解性,并给出了这个方程的所有正整数解的具体形式.

采用奇偶函数法的平面面形绝对测量技术仿真分析

随着现代工业和科学技术的飞速发展,特别是近代大规模集成电路技术的不断提高,对系统精度的要求日益提高。在光刻系统中,越来越短的特征尺寸要求我们使用更高精度的光刻物镜。在这之前我们需要更高精度的检测技术来满足加工及系统集成的需要。高精度移相干涉仪的测量结果包含了待测面和参考面的误差,移相干涉测量法的测量精度受限于参考面的精度。绝对测量方法通过移除参考面的误差,从而达到提高测量精度的目的。回顾了光学平面面形绝对测量方法,重点描述了基于奇偶函数的绝对测量方法。分析了旋转角度误差对测量结果的影响,通过旋转更小的角度求出了高阶面形拟合分量,给出了求高阶面形拟合分量的通项公式。

基于奇偶函数法的绝对检测实验研究

针对平面干涉检测技术的检测精度受限于参考面面形精度的问题,提出使用基于奇偶函数的高精度绝对检测方法消除干涉系统中参考面面形误差的影响。对旋转角度误差与旋转偏心误差对绝对检测方法测量精度的影响进行了仿真分析。利用商用菲索干涉仪,设计和分析了绝对检测精度实验及重复性实验。仿真结果显示:旋转角度误差在达到0.13°时,测量误差PV值为0.000 1λ;旋转偏心误差达到3pixel时,测量误差PV值为0.005λ。实验结果显示:测得实际样品的绝对检测精度PV_(10)值为0.041 5λ,RMS值为0.008 7λ,小于常规干涉检测所得结果;对同一平面两次独立的绝对检测结果进行点对点作差处理,从而获得残差图,其残差图PV_(10)值为0.004λRMS值为0.000 5λ。实验结果表明了该方法的高重复性和有效性。

关于Smarandache对偶函数

定义Smarandache对偶函数S~*(n)为最大的正整数m使得m!|n.定义另一种双阶乘函数S^(**)(n)为最大的正整数2m-1使得(2m-1)!!|n,其中2+n;且当2|n时,为最大的正整数2m使得(2m)!!|n.本文的主要目的是利用初等方法研究一个包含S^(**)(n)的无穷级数的收敛性,并给出一个有趣的恒等式.

钢柱脚抗剪键埋深的对偶函数积分变换解法

为解决钢结构柱脚抗剪键埋深的设计难题,基于Timoshenko梁理论,利用奇异函数表示抗剪键所受力的分布,通过积分变换、逆变换和对偶函数求解微分方程,分别采用混凝土应力-应变关系的理想弹塑性模型和非线性弹塑性模型推导了抗剪键的变形曲线方程,得到了抗剪键埋深的计算公式并建立了可供实际应用的表格.计算结果表明,依据理想弹塑性理论计算得到的抗剪键埋深稍大,偏于安全;抗剪键设计埋深主要与抗剪键承受的剪力、泊松比、抗弯刚度、剪切刚度4个因素有关.抗剪键所受分布力的合力会对柱脚产生附加弯矩,从而影响钢柱脚底板尺寸及锚栓面积等其他参数的设计.

Smarandache LCM函数与其对偶函数的混合均值

研究Smarandache LCM函数SL(n)与其对偶函数的混合均值问题,并利用初等方法和组合方法给出一个有趣的混合均值公式.结果显示,SL(n)函数的值与其对偶函数的值几乎处处不同.

一类包含Smarandache对偶函数方程的求解

对任意正整数n,著名的Smarandache对偶函数S*(n)定义为使得m!|n最大的正整数m.利用初等方法研究了一类包含Smarandache对偶函数方程∑d|nS*(d)=n的可解性,并获得了该方程的所有正整数解,其解为1和12.

冲激函数和冲激偶函数的物理意义研究

冲激函数和冲激偶函数是信号分析理论中的重要函数,其性质简化了信号分析的过程。本文研究了冲激函数的广义函数定义,分析并解释了冲激函数的取样和筛选性质的物理意义,在此基础上提出了一种冲激偶函数的广义函数定义的物理意义。和传统的定义方式的解释相比,本文提出的解释方式更加易于理解。本文还分析并解释了冲激偶函数的取样和筛选性质的物理意义。

包含Smarandache对偶函数的方程的正整数解

利用初等数论及组合方法研究了一个包含Smarandache对偶函数及素因子函数方程∑d|n1/S*(d)=2Ω(n)的可解性.给出了这个方程所有正整数解的具体形式,即证明了该方程所有偶数解为n=24.330、n=26.312、n=8p7、n=16p5、n=64p4、n=2pq,其中p、q≥5为奇素数;所有奇数解为n=p、n=pαq,其中α≥1,p、q为奇素数.

一个包含F.Smarandache对偶函数的方程

目的研究一类包含F.Smarandache对偶函数方程的可解性。方法初等方法。结果获得了给定方程的所有正整数解。结论证明方程∑d|nS*(d)=ω(n)Ω(n)有且仅有3种形式的解。

与Smarandache双阶乘对偶函数有关的方程

对任意的正整数n,S**(n)表示Smarandache双阶乘对偶函数,(n)表示Euler函数.利用初等方法研究方程S**(n)=n,(S**(n))2=2n及S**(n)=(n)的可解性,并给出了每个方程所有正整数解.

Smarandache双阶乘对偶函数的恒等式

探究了Smarandache双阶乘对偶函数S**(n)与Mangoldt函数Λ(n)构成的级数∑∞n=1Λ(n)S**(n)ns的收敛性.利用初等方法讨论了该级数与Riemann Zeta-函数之间的关系,得到了一个有趣的恒等式.

一个包含Smarandache对偶函数的方程

利用初等数论及组合方法讨论了一个包含Smarandache对偶函数的方程∑(d|n)1/(S*(d))=3Ω(n)的可解性.得到了其所有正整数解的具体形式,即方程所有奇数解为n=p3q 5(p,q为奇素数),所有偶数解为n=28·3114,n=210·336,n=216·318,n=2αp2,n=2pqr(α>1,p,q,r为大于3的奇素数).

关于Smarandache对偶函数的相关均值(英文)

对任意正整数n,Smarandache LCM对偶函数是满足[1,2,…,k]|n的最小正整数,其中[1,2,…,k]代表1,2,…,k的最小公倍数。用初等方法研究SL*(n)/n,并给出一个有趣的渐近公式。

一个包含Smarandache LCM对偶函数的方程

在初等数论和分类讨论方法的基础上使用java程序研究函数方程∑d|n1SL*(d)=3Ω(n)的可解性,并给出这个方程的所有正整数解的具体形式.

Smarandache LCM的对偶函数与最小素因子函数的均方值

研究了Smarandache LCM函数的对偶函数与最小素因子函数的均方值分布问题.利用初等及解析方法给出一个有趣的均值公式,从而推出这两个函数的值几乎处处相同.

一个包含伪Smarandache函数及其对偶函数的方程

研究一个包含伪Smarandache函数及其对偶函数方程的可解性,利用初等及组合方法给出了该方程的一系列正整数解,并证明了该方程的所有奇数解必为奇素数p(≥5)的方幂.

关于奇偶函数在对称区间上的定积分公式的推广

通过对奇、偶函数在对称闭区间上定积分计算公式的推广 。

奇偶函数概念的推广及其在积分计算中的应用

对奇、偶函数的概念可从两方面进行推广,在此基础上得到类似的积分性质。