若干图的Smarandachely邻点可区别I-全染色

图G的Smarandachely邻点可区别I-全染色是一个满足相邻顶点色集合互不包含的点边关联关系不正常的全染色,把所用最少颜色数称为图G的Smarandachely邻点可区别I-全色数,应用构造函数的染色方法研究了简单图路、圈、星、扇、轮的Smarandachely邻点可区别I-全染色,并得到了这些图的Smarandachely邻点可区别I-全色数,从而验证了图的Smarandachely邻点可区别I-全染色猜想.

单圈图的邻点全和可区别全染色

用结构分析法完整刻画单圈图U的邻点全和可区别全染色,并得到当U■C_(n)且n■0(mod 3)时,ftndiΣ(U)=Δ(U)+2;其他情况下,ftndiΣ(U)=Δ(U)+1.表明邻点全和可区别全染色猜想在任意单圈图上都成立.

mC12的点被多重集可区别的I-全染色和VI-全染色

通过构造以多重色集合和空集为元素的矩阵,应用组合分析法及构造具体染色的方法,得到了mC12的点被多重色集合可区别的I-全染色和VI-全染色的全色数及最优染色方案。

图P_n^2的Smarandachely邻点可区别Ⅰ-全染色

通过对二幂图P_n^2的Smarandachely邻点可区别Ⅰ-全染色问题的研究,进一步验证了图的Smarandachely邻点可区别Ⅰ-全染色的猜想.应用构造具体染色的方法和色调整技术,给出了图P_n^2的Smarandachely邻点可区别Ⅰ-全染色,得到了图P_n^2的Smarandachely邻点可区别Ⅰ-全色数.

Smarandachely邻点可区别全染色的一些结论

运用分析构造的方法,给出了3阶圈与4阶圈的联图、3阶圈与5阶圈的联图、3阶圈与6阶圈的联图及5阶圈与6阶圈的联图的Smarandachely邻点可区别全色数.

两类运算图的Smarandachely邻点可区别全染色

一个图G的正常全染色满足相邻点的色集合互不包含时称为Smarandachely邻点可区别全染色,其所用的最少色数称为Smarandachely邻点可区别全色数。给出了倍图的Smarandachely邻点可区别全色数的上界及一些图的Mycielski图的Smarandachely邻点可区别全色数。

若干联图的邻点可区别I-全染色

利用函数构造法和数学归纳法,考虑图P_m∨S_n,F_m∨W_n和W_m∨W_n的邻点可区别I-全染色,给出了它们邻点可区别I-全色数.

图的邻点全和可区别全染色

设f:V(G)∪E(G)→{1,2,…,k}是图G的一个正常k-全染色。令φ(x)=f(x)+eЭx/∑f(e)+∑y∈N(x)/∑f(y),其中N(x)={y∈V(G)|xy∈E(G)}。对任意的边uv∈E(C),若有Φ(u)≠Φ(v)成立,则称f是图G的一个邻点全和可区别k-全染色。图G的邻点全和可区别全染色中最小的颜色数k叫做G的邻点全和可区别全色数,记为f tndi∑(G)。本文确定了路、圈、星、轮、完全二部图、完全图以及树的邻点全和可区别全色数,同时猜想:简单图G(≠K2)的邻点全和可区别全色数不超过△(G)+2。

双圈图的邻点强可区别全染色

本文研究了双圈图的邻点强可区别全染色问题,并利用结构分析法给出了双圈图的邻点强可区别全色数的上界.即,当G是以∞-图为基图的双圈图时,则χ_(ast)(G)≤△(G)+2;其他χ_(ast)(G)≤△(G)+3.从而验证了张忠辅等提出的平面图的邻点强可区别全染色猜想在双圈图上是成立的.

冠图C_m·C_n与C_m·K_n的邻点可区别I-全染色

为了寻找一般图的邻点可区别I-全染色法,应用构染色函数法给出了冠图Cm·Cn和Cm·Kn的邻点可区别I-全染色,得到了其邻点可区别I-全色数,进一步验证了邻点可区别I-全染色的猜想.

若干类3-正则图的Smarandachely邻点全染色的界

针对3-正则图的结构性质,利用组合分析法和构造染色的方法讨论了若干类3-正则图的Smarandachely邻点全染色,并得到了其Smarandachely邻点全色数,进一步验证了图的Smarandachely邻点全染色猜想.

路的Smarandachely点可区别全染色

利用对角线排序法给出了计算机算法,并证明了路图满足Smarandachely点可区别全染色猜想:设G是简单图,则χst(G)≤tμ(G)+1,其中tμ为组合全度.

K_3∨K_n的Smarandachely邻点可区别正常边染色

图的染色问题是图论研究的主要内容之一,起源于著名的"四色猜想"问题.图G的一个正常边染色f称为是Smarandachely邻点可区别的,如果对G中任何相邻的两个顶点u与v,与u关联的边的颜色的集合和与v关联的边的颜色构成的集合互不包含.对一个图G进行Smarandachely邻点可区别正常边染色所用的最少颜色数称为G的Smarandachely邻点可区别正常边色数,简称为G的SA-边色数,记为χ′sa(G).讨论K3∨Kn的SA-边色数,得到相应的结果.

P_m∨F_n及P_m∨W_n的邻点可区别I-全染色

图G的I-全染色是指对图G的顶点和边染色,使得任意两个相邻的点的颜色不同,任意两条相邻的边的颜色不同.图G的一个I-全染色称为是邻点可区别的,如果任意两个相邻顶点u,v的色集合C(u)≠C(v),这里C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)}.而图G的邻点可区别I-全染色中所用的最少色数称为图G的邻点可区别I-全色数.讨论路与扇的联图Pm∨Fn、路与轮联图Pm∨Wn的邻点可区别I-全染色问题,根据这类图的结构性质运用色构造法给出它们的邻点可区别I-全染色方法,从而有效地确定其邻点可区别I-全色数.

路、扇及星的Mycielski图的邻点可区别I-全染色

研究了Pn,Fn和Sn图的Mycielski图的邻点可区别的I-全染色.图G的邻点可区别的I-全染色是从G的点边集V(G)∪E(G)到色集{1,2,…,k}的一个映射f,满足:任意uv∈E(G),u≠v,有f(u)≠f(v);任意uv,uw∈E(G),v≠w,有f(uv)≠f(uw);任意uv∈E(G),u≠v,有C(u)≠C(v),其中C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)}.最小的k值称为图G的邻点可区别的I-全色数,记作χiat(G).根据图M(Pn),M(Fn)和M(Sn)的构造特征,利用构造函数法,构造了一个从点边集V(G)∪E(G)到色集合{1,2,…,k}的函数,给出了一种染色方案,得到了M(Pn),M(Fn)和M(Sn)图的邻点可区别的I-全色数,并且满足猜想.

K_m∨K_n的Smarandachely邻点可区别正常边染色

研究图K-m∨Kn的Smarandachely邻点可区别正常边染色,讨论K-m∨Kn的SA边色数,得到正整数n≥4且n为偶数时χ′sa(K-n-2∨Kn)=2n-1和χ′sa(K-n-1∨Kn)=2n-1;正整数n≥3且n为奇数,则χ′sa(K-n-1∨Kn)=2n;对正整数n≥2,有χ′sa(K-2∨Kn)=n+3.

图P_n□C_m的邻点可区别I-全染色

通过对图Pn□Cm的积图的邻点可区别全染色研究,来进一步验证邻点可区别全染色的猜想.应用构造具体染色的方法给出了图Pn□Cm的积图的邻点可区别全染色.得到了图Pn□Cm的积图的邻点可区别全染色的色数.

若干冠图的邻点可区别I-全染色

研究了冠图SnPm,PnSm,SnCm和CnSm的邻点可区别I-全染色问题.根据这些冠图的结构特征,构造了一个从集合V(G)∪E(G)到色集合{1,2,…,k}的函数,给出了一种染色方案,得到了它们的邻点可区别的I-全色数.

若干倍图的邻点全和可区别全染色

为了进一步研究图的邻点全和可区别全染色问题,该文根据倍图的结构性,通过穷染法和染色算法,得到了路、圈、星、扇、轮、完全二部图以及树的倍图的邻点全和可区别全色数的精确值.

mC7的点被多重色集合可区别的I-全染色和VI-全染色

通过构造以多重色集合和空集为元素的矩阵,应用组合分析法及构造具体染色的方法,得到了mC7的点被多重色集合可区别的I-全染色和VI-全染色的全色数及最优染色方案。