极大Smith符号图的Smith群和临界群

针对Smith符号图子图T2n临界群和Smith群的代数结构不易求解的问题,通过矩阵初等变换得到了符号图T2n的Smith群和临界群,然后使用初等因子的方法,得到了Smith群和临界群的代数结构。

边冠图T_m◇S_n的临界群(英文)

确定了任意树与星的边冠图Tm◇Sn的临界群的代数结构,证明了边冠图Tm◇Sn的临界群的Smith标准型为(n-2)m个循环群的直和,同时给出了图Tm◇Sn的生成树数目.

图P_n×C_3的临界群

图的临界群是图生成树数目的一个加细.它是定义在图上的一个有限交换群,其群结构是图的一个精细不变量,与图的Laplacian理论密切相关.确定了Pn×C3的临界群的结构,证明了Pn×C3的临界群同构于Ztn Z3tn,其中tn满足递推关系tn=5tn-1-tn-2,n≥2及t0=0,t1=1.从而K(Pn×C3)恰为两个循环群的直和.

一些具有较多边数图的临界群

图的临界群是图生成树数目的一个加细,图的临界群的阶数恰为该图的生成树的数目.确定了一些具有较多边数图如Kn-K1,m,Kn-Km,Kn-mK2,Kn,n-nK2的临界群的结构,证明了这些图的临界群不是一个循环群,而是多个循环群的直和.

路图与圈图的积图的临界群

图的临界群是图生成树数目的一个加细。确定了积图Pm.Cn(m≤4)的临界群的结构,证明了P3.Cn的临界群恰好为n+1个偶数阶循环群的直和,而P4.Cn的临界群恰好为3个偶数阶循环群的直和。

图Sm·Cn的临界群

图的临界群是图生成树数目的一个加细．它是定义在图上的一个有限交换群。其群结构是图的一个精细不变量，与图的Laplacian理论密切相关．由此确定了Sm·Cn的临界群的结构，证明Sm·Cn的临界群同构于Z2^（m-2）n＋2＋Z2m^n-2＋Z2mn.