Smooth正规子群

MustafaDemirci在文[2]及[3]中分别引入了smooth群与smooth子群的概念,本文在此基础上给出了smooth正规子群及其ε-商群的定义,并通过smooth同余得到smooth正规子群的一个刻画。

关于smooth正规子群的进一步性质

在文献[1]、[4]中Demirci给出了Smooth群理论,开创了模糊群研究的新方向,文献[5]给出了Smooth正规子群和Smooth商群的定义,本文在此基础上进一步讨论了与Smooth正规子群相关的一些性质.

非次正规的非交换的非TI-子群的个数不超过21的非可解群

为了进一步研究非TI-子群的个数对有限群可解性的影响,先考察非交换的非TI?子群,证明了如果非可解群G的非交换的非TI?子群的个数不超过21,则G同构于交错群A5。进而考察非次正规的非交换的非TI-子群的个数,证明了如果非可解群G的非次正规的非交换的非TI?子群的个数不超过21,则亦有G同构于A5。

关于有限群的自中心的非亚循环子群的TI-性和次正规性

对于自中心的非亚循环子群,本文把它们的TI-性和次正规性结合在一起证明了:如果有限群G的每个自中心的非亚循环子群皆为TI-子群或次正规子群,则G的每个非亚循环子群皆次正规于G,而且这类群是可解的.此外,本文还证明了如果有限群G的每个自中心的非亚循环子群皆为TI-子群,则G的每个自中心的非亚循环子群皆在G中正规.

SS-拟正规子群对有限群p-超可解性的影响

设G为有限群,若存在B≤G使得G=HB,且对任意p∈π(B),P∈Sy1_( p)(B),都有HP=PH,则称子群H在G中SS-拟正规.利用极小阶反例法,讨论某些p-子群SS-拟正规的有限群结构,得到p-超可解群的若干充分条件,推广了p-超可解性的部分结果.

因子群为次正规子群的乘积因子群的性质

若G=AB,其中A,B是有限群G的子群,则称G为乘积因子群.对因子群为次正规子群的乘积因子群的分解进行研究,得到了Hallπ-子群、Sylow p-子群、O^(π)(G)以及O^(p)(G)的分解形式.

非正规子群共轭类数为4的有限p群的分类

利用非正规子群的共轭类研究有限p群的结构是有限p群领域的前沿问题之一,其中,p表示一个素数。当p>2时,非正规子群的共轭类不超过2p的有限p群已被分类,然而,当p=2时,非正规子群共轭类数为4的有限2群至今未被分类。本文与p>2的分类方法不同,采用中心积和中心扩张的方法对非正规子群共轭类数为4的有限2群进行了研究,分导群的阶为2,4和8三种情况讨论:对于导群的阶为2的群,将其转化为内交换p群的中心积,通过对内交换p群共轭类的讨论,将大部分群转化为内交换p群与循环群的直积;对于导群的阶为4的群,将其商群转化为内交换p群,利用内交换p群的中心扩张进一步转化为一些具体的群;导群的阶为8的群属于广义四元数群。最后通过进一步的讨论,并结合Magma软件的计算,给出了非正规子群共轭类数为4的有限2群的完全分类。

非正规子群共轭类数为p+2的有限p群的分类

利用非正规子群的共轭类研究有限p群的结构是有限p群领域一个重要的研究内容,其中p表示一个素数.对于非正规子群共轭类数为p+2的有限p群,按照导群的阶分p和p^(2)两种情况进行讨论,利用中心积和中心扩张的方法,给出了非正规子群共轭类数为p+2的有限p群的具体分类.

s-正规子群与有限群的可解性

利用π-Hall子群和π-Hall子群的极大子群的s-正规性来研究有限群的可解性,得到了有限群可解的一些充分条件.

准素数子群SS-拟正规的有限群

用Sylow子群2-极大子群的SS-拟正规性讨论有限群的结构.借助极小阶反例法,给出了有限群为p-幂零群的充分条件.

极小子群或正规或具有循环中心化子的有限群

为了进一步研究极小子群的中心化子对有限群结构的影响,应用反证法和极小阶反例的方法,刻画了每个极小子群或正规或具有循环中心化子的有限群的结构性质,证明了这类群如果非可解,则它们的每个2阶子群皆正规。

关于有限群的非循环真子群的自正规性和非正规性

为了进一步讨论非循环真子群的自正规性和非正规性之间的联系,通过分析相关的群结构,给出了一个直接的证明得到了有限群G的每个非循环真子群皆自正规当且仅当G为每个非循环真子群皆非正规的可解群。

非正规极大子群的迹对群可解性的影响

在有限群论中,子群的性质是刻画群可解性的重要工具。本文利用非正规极大子群的迹的幂零性研究了可解群的结构,得到了一个关于可解群的充分必要条件(有限群G是可解的当且仅当G的每个非正规极大子群有幂零的迹),推广了已知结果。

一个关于可解群和极大子群的次正规迹的定理

极大子群是一类重要的子群,它的相关性质对描述群的结构起着重要的作用。结合子群的迹,并将群的极大子群进行分类,本文利用非交换的极大子群的迹的次正规性质来研究可解群,并得到了描述群的可解性的一个充分必要条件,将已有的结果进行了推广。

若干特殊二面体群的正规子群包含图的谱

利用有限群的非平凡的正规子群为顶点集构造了一类简单无向图,称为有限群的正规子群包含图,该图的2个顶点H、K相邻当且仅当H K或K H。对若干特殊二面体群D 2n的正规子群包含图In(D 2n)的相关谱参数进行了研究,得到了该图的邻接谱、拉普拉斯谱以及拟拉普拉斯谱等。

c-正规性对有限群p-可解性的影响

利用c-正规性给出了有限群是p-幂零群的充要条件,并通过分析Sylow子群及其极大子群在G中的c-正规性,给出了有限群G是p-超可解群的2个充分条件.

超可解群的自中心化子群

自中心化子群是一种重要的子群,称H是有限群G的自中心化子群,若H≤G,满足CG(H)≤H.当有限群G为p-群或者幂零群时,其极大交换正规子群是自中心化子群,我们将该结果推广到有限超可解群上.作为应用,计算了16阶群G=〈a,b|a8=1,b2=a4,b-1ab=a-1〉的自中心化子群,并给出了反例说明该结果在可解群G=SL(2,3)上不是普遍成立的.

(∈,∈∨q_((λ,μ)))-模糊正规子群(英文)

给出(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊正规子群的定义,讨论模糊正规子群的一些基本性质。

S-拟正规子群对有限群结构的影响

设G为有限群,称G的子群H在G中S-拟正规,如果H和G的每个Sylow子群相乘可换.利用子群的S-拟正规性给出了有限群成为幂零群或超可解群的一些充分条件,并得到了有限群G的2-极大子群在G中S-拟正规时G的一个完全分类定理.

次正规嵌入子群与有限群的p-幂零性

在P是群G的Sylowp-子群,其中p是|G|的一个素因子的条件下,证明G为p-幂零群当且仅当NG(P)为p-幂零群且下列条件之一成立:P的每个极大子群都在G中次正规嵌入;P的每个2-极大子群都在G中次正规嵌入.