一类超临界Sobolev不等式的最佳常数与极值函数

本文给出了超临界不等式和临界Sobolev不等式之间最佳常数之间的关系,同时也得到了关于极值函数存在性的一些结果.

加权Sobolev空间中的Poincaré不等式

在加权Sobolov空间中讨论了加权的Poincaré不等式,利用嵌入映射给出了加权Poincaré不等式成立的充分和必要条件.

Greiner算子在R^(2n+1)上的Poincaré不等式及Hardy-Sobolev不等式

基于Greiner算子,建立函数的表示公式,获得了R2n+1上的一类Poincaré不等式,并利用已有的结果,得到R2n+1上的一类Hardy-Sobolev不等式,包含了已有文献的相关结果。

生灭过程与一维扩散过程的对数Sobolev不等式(英文)

本文运用加权的Ｈａｒｄｙ不等式的方法给出了生灭过程与一维扩散过程满足对数Ｓｏｂｏｌｅｖ不等式的显式判别准则．

分形集上调和(p, s)-凸函数的Jensen和Jensen-Mercer不等式及其应用

首次提出分形集上调和(p, s)-凸函数的定义,建立了该函数的广义Jensen不等式和广义Jensen-Mercer不等式。引入局部分数阶积分,利用构建的Jensen不等式和Jensen-Mercer不等式,得到了广义调和(p, s)-凸函数的Hermite-Hadamard不等式。最后,讨论了部分结果在概率中的一些应用。

求解Sobolev和Caffarelli不等式的达到函数

在偏微分方程解的存在性研究过程中,一些特殊不等式的使用具有重要作用.而这些特殊不等式的达到函数是否存在又具有重要意义.要想得到这些特殊不等式的达到函数的解析式是一件非常困难的事情.应用球对称原理及常微分方程求解的方法得到了Sobolev不等式和Caffarellie不等式的达到函数的一般解析式.

改进型Hardy-Sobolev不等式最好常数的一个上界

在本文,我们对改进型Hardy-Sobolev不等式的最好常数进行研究,得到该常数的一个上界.

Cantor集上的对数Sobolev不等式

利用两点不等式和构造一类特殊的映射的方法，证明了一类特殊集合—Cantor集上的标准Laplace算子满足对数Sobolev不等式，并给出相应的对数Sobolev常数的估计．

扩散过程轨道空间上的对数Sobolev不等式(英语)

设M是连通Riemann流形,Z是M上C′类向量场,L=(△+Z),本文使用Kendall的耦合分析,给出了参考测度为L-扩散过程在t时刻分布的对数Sobolev常数的估计,并由此建立了轨道空间上的对数Sobolev不等式。此外,本文还给出了流形上的对数Sobolev常数的一个上界估计,所获结果,是对文[1],[2]和[3]的相应结果的推广。

关于Heisenberg群上的Sobolev不等式与等周不等式的等价性

研究了Heisenberg群Hn上Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式与等周不等式的等价性,给出了等价性证明.

关于Sobolev插值不等式

给出了Sobolev插值不等式的一种简便推导公式.

对称扩散过程的对数Sobolev不等式、指数可积性和熵的指数衰减性(英)

本文讨论了对称扩散过程的指数可积性，熵的指数衰减性与Sobolev不等式之间的等价关系．并给出了对称扩散过程的对数Sobolev不等式成立的一个充分条件．

完备非紧光滑度量测度空间上的权重Sobolev不等式

利用完备光滑度量测度空间上的体积比较定理,证明完备非紧光滑度量测度空间上权重Sobolev不等式的常数不小于相同维数欧氏空间上权重Sobolev不等式的最优常数,以及当权重Sobolev不等式在一个Bakry-émery Ricci曲率非负的n维完备非紧光滑度量测度空间上成立时,此完备非紧光滑度量测度空间等距接近于一个n维欧氏空间.

对数各向异性Sobolev不等式

利用Hlder不等式,分别结合各向异性Sobolev不等式和带权各向异性Sobolev不等式,得到了对数各向异性Sobolev不等式和对数带权各向异性Sobolev不等式,从而将对数Sobolev不等式推广到对数各向异性情形.

向量值映射下Sobolev不等式第二最佳常数的连续性(英文)

本文研究了向量值映射下Sobolev不等式第二最佳常数的连续性问题.利用反证法,我们得到第二最佳常数在C2-拓扑下连续依赖于度量,推广了Barbosa E.R.和Montenegro M.的结果.

关于带余项Sobolev不等式的一点注记

在一类其定义域内无紧支集的函数空间^(-2)(Ω)上建立了一个带余项的Sobolev不等式。

Rellich-Sobolev不等式的一个注记

该文证明了一个Rellich-Sobolev不等式并且得到了相应的最佳常数.证明过程依赖于球调和分解以及由Adimurthi等所给出的Hardy-Sobolev不等式的最佳常数.

环上含参变量的Boltzmann测度的对数Sobolev不等式

本文主要研究环上的含参变量h的Boltzmann测度μh的对数Sobolev不等式.通过降维方法以及对该不等式最佳常数CLS(μh)的估计,证明了该测度关于h满足一致的对数Sobolev不等式,且对数Sobolev最佳常数CLS(μh)在h>0时是具有常数阶的.结合已有的结果,再次佐证对数Sobolev不等式严格强于Talagrand传输不等式以及Poincare不等式.

Laguerre超群上的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式

利用Laguerre超群K上的广义次拉普拉斯算子L定义K上的Riesz位势,并证明它是Lp(1<p<+∞)有界和弱(1,1)有界的,即证明K上的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式.它为进一步分析K上的偏微分方程问题提供了一个有利的工具.

黎曼流形上的一般Sobolev型不等式

给出了流形上与一般Sobolev型不等式等价的等周不等式和热核上界条件 。