光滑函数的Sobolev—Weiner类利用重取样的最优回复

讨论定义在全实数轴上的光滑函数的Sobolev-Weiner类利用重取样的最优回复问题.对于二重取样算出了最小信息直径和最小本性误差的精确值,找出了一个最优取样点列并且构造出一个线性最优算法.

具有一定光滑性的周期函数类的宽度

在讨论Besov型光滑函数类在Lq(T) (1≤q≤∞ ,T =[0 ,2π])下的kolmogorovn -宽度基础上 ,进一步讨论了一种广义Besov类于Lq(T)下的Gelfandn -宽度和线性n -宽度 ,得到了相应量的弱渐近估计 .

LFAN多元周期Besov光滑函数类的Gel fand n-宽度(英文)

考虑几种多元周期Besov光滑函数类的Gel fandn 宽度问题 。

混合光滑函数类的双曲波逼近

通过用一元小波的张量积构造多元小波基,给出其双曲部分和对混合光滑Sobolev类逼近的 Jackson及 Bernstein 型不等式估计。

各向异性Besov光滑函数类的一个极子空间

考虑了各向异性 Besov类的样条函数逼近 ,证明了多项式样条函数空间为各向异性 Besov类 Srpθ( Rd)关于无穷维

关于光滑函数类上的最优取样

§1.问题的提出 设X_1,X_2,X_3是实或复的线性赋范空间,KX_1为零点对称凸集,S是X_1→X_2的线性算子.I是X_1→X_3的线性算子。任取x∈K,Ix称为x的信息,I是K的一信息算子。根据[1]。

一类特殊Lagrange多项式逼近光滑函数的逼近度

证明了当f′(x)在 [- 1 ,1 ]上仅有第一类间断点时 ,用n阶切比雪夫多项式零点为节点的Lagrange插值多项式逼近 [- 1 ,1 ]上二阶光滑函数时 ,其逼近度为O 1n ;f″(x)在 [- 1 ,1 ]上仅有第一类间断点时 ,其逼近度为O

数据挖掘中聚类中心问题的光滑化和填充函数方法

本文提出了数据挖掘中求解聚类中心问题的一种新方法.这类问题属于非凸非光滑全局最优化问题.我们首先利用光滑化方法将非光滑聚类函数用光滑函数逼近,然后对光滑化问题利用填充函数搜索其全局最优点.对不同数据库的数值试验表明,本文提出的算法是可行和有效的.

关于单位球面上光滑函数类的一个注记(英文)

经典 Fourier分析中一个熟知而重要的结果是 Lipα类上的 Fourier级数是绝对收敛的 .本文将这一结果推广到单位球面上的 Fourier- Laplace展开中 ,讨论了由球面平移算子所确定的

光滑函数类中一族具大范围收敛的高阶迭代法

本文仅要求函数f(x)∈ C^2(R^1)和f(x)∈C^3(R^1),R^1=(-∞,+∞),就分别建立了大范围收敛的迭代公式族.它们对f(x)的实单零点敛阶分别为2和3,对f(x)的多重实零点收敛阶均是1;当迭代公式中的参数a取特别值2,k/(k-1),1和0时,就分别得到著名的Euler方法,Laguerre方法,徐-Ostrowski平方根法和Halley方法的两种修正格式,它们对f(z)∈C^2(R^1)和f(x)∈C^3(R^1)均分别具大范围收敛性,此外,满足Fourier条件f(x)f^n(x)>0的单调收敛性Newton程序是本文特例.

度量测度空间中Sobolev类Banach空间值函数的刻画（英文）

本文研究了在指标是无穷大时欧式空间情形下Sobolev函数类理论和指标是有限常数时度量空间下Sobolev类Banach空间值函数理论.利用Banach空间理论和位势理论的方法,得到了在指标是无穷大时度量测度空间中Sobolev类Banach空间值函数的各种刻画,进而比较了该Sobolev类与对应的Lipschitz类和Hajlasz-Sobolev类.所获结果推广了欧式空间和度量测度空间中Sobolev函数类相应的结论.

HERMITE型导数样本定理和Sobolev类上的混淆误差

证明了 :如果函数f属于带有限函数类B2σ ,p,1<p <∞ ,即 p 次可积且Fourier变换支集包含于闭区间 [-σ ,σ]的函数全体 ,则它能在Lp(R)范意义下由其样本序列 { f(kπ/σ) } k∈Z,{ f′(kπ/σ) } k∈Z通过Hermitecardinal插值完全重构 ,并且对 f∈Lrp(R) ,1<p

Hermite型多元样本定理及Sobolev类上混淆误差的估计

本文证明了Hermite型多元样本定理,并由此确定了Sobolev类上混淆误差阶的精确估计．

各向异性Sobolev类的多元多项式样条插值逼近

给出了一种定义于各向异性Sobolev类Wrp(Rd)上的多元多项式样条插值算子,证明了其为实现各向异性Sobolev类Wrp(Rd)在Lp(Rd)距离下无穷维线性σ-宽度的弱渐近最优算子.

特殊函数类的Müntz有理逼近

估计了Muntz系统{xλn}构成的有理函数对Sonolev函数类(W1p,[0,1])和有界变差函数类(BV[0,1])的逼近问题,得到两个逼近定理.

多元周期Sobolev类的Gel’fand宽度与Bernstein宽度

讨论多元周期Sobolev类Wrp(Td)及Wrp(M,Td)于Lq(Td)下的Gel fand n——宽度(1≤q≤p≤∞)及Bernstein n——宽度(1≤q≤p≤2),得到了相应量的弱渐近估计。

各向同性Sobolev类S W_p^r(R^d)的平均宽度

通过在上方估计中用指数型整函数作逼近工具，在下方估计中使用离散化的技巧，得到了各向同性Ｓｏｂｏｌｅｖ类ＳＷｒｐＲｄ在Ｌｐ（Ｒｄ）（１≤ｐ＜）中的平均σ－Ｋ宽度和平均σ－Ｌ宽度的弱渐近估计。

实直线上Sobolev类由二重样本的最优恢复

本文研究Sobolev类Wpx(R)在Lp(R),1＜p＜∞中及在Lq(R),1<p≤q＜∞中用指数型整函数由二重样本的最优恢复问题,得到了误差弱渐近上界估计。

新条件下一类特殊函数的Mǔntz有理逼近

目的讨论有界变差函数BV[0,1]和Sobolev类W1p[0,1]的Mǔntz有理逼近问题。方法应用构造性分析的方法进行研究。结果给出了在较为广泛条件下Mǔntz有理逼近的速度估计。结论所得结果说明Mǔntz有理函数可以实现对于有界变差函数和Sobolev函数的逼近。

按段光滑函数定义的探讨

一按段光滑函数的两种定义的比较多数《数学分析》教程是这样定义按段光滑函数的: 定义1如果函数f(x)在区间(a,b)上除可能有有限个第一类不连续点外,处处都连续,则称函数f(x)在(a,b)上按段连续。定义2 如果函数f(x)满足以下条件:1)函数f(x)在区间(a,b)上按段连续;2)导函数f′(x)在区间(a,b)上也按段连续,则称函数f(x)在区间(a,b)上按段光滑。有的《数学分析》教程,如华东师范大学数学系编《数学分析》下册里,又是这样定义按段光滑函数的: 定义3 若f(x)的导函数f′(x)在区间(a,b)上连续,则称f(x)在(a,6)上光滑.但若定义在(a,b)上的函数的导函数,f′(x)在(a,b)上除了至多有限个点外都存在且连续。