负曲率流形上Sobolev常数与Nash常数的估计

给出Sobolev常数与Nash常数之间的关系式 ,进而得到负曲率流形上这 2个常数的显式估计 .

具临界指数的Baouendi-Grushin方程显式整解及Sobolev嵌入常数

给出了具临界指数的Baouendi-Grushin方程Pu=-uQQ+-22的显式解为u=c[(2|z|2)2+4|t|2]-Q4-2,其中P=Δz+|z|2Δt为α=1时的广义Baouendi-Grushin算子,z∈Rn,t∈Rm,Q=n+2m为齐次维数,c=[(Q-2)n2]Q4-2,>0.本文还由此导出算子P的精确Sobolev不等式中的嵌入常数为S=2Qmπ-2(nn++2mm){n[n+2(m-1)]}21×Γ(n+m)Γ(n+2m)1n+2m,极值函数为[(1+|z|2)2+4|t|2]-41.当n=m=1时,本文的结论与Beckner[4]的结果一致.

具临界 Sobolev指数的半线性椭圆系统的非平凡解(英文)

讨论了具临界 Sobolev指数的半线性椭圆系统的非平凡解的存在性 .通过使用没有 (PS)条件的极小极大定理 ,以及对最佳 Sobolev嵌入常数的详细分析 ,得到了一些具临界 Sobolev指数的半线性椭圆系统的真正非平凡解的存在性 。

小负曲率流形上Laplace算子第一特征值的下界估计

本文首先对流形的测地球上的Sobolev常数进行讨论,并利用它进行Moser迭代,最终得到具有小负曲率的闭的黎曼流形上Laplace算子特征值的一个下界估计.

球面中极小子流形的整体刚性定理

建立了如下球面中极小子流形的整体刚性定理:假设M是标准球面中的一个n维紧致嵌入子流形,并设M具有平行平均曲率向量且Ricci曲率有正的下界(n-1)k。用σ表示M的第二基本形式长度的平方,于是必存在一个仅依赖n,k和平均曲率H的常数A,使得当σ的Ln 2模小于A时,M为球面的极小子流形。

带有耦合Rellich项的临界双调和方程组解的存在性

研究了包含多重Rellich项和强耦合临界非线性项的两类临界双调和方程组,首先研究了相关最佳Sobolev常数的达到函数对;其次,在一定的假设条件,利用变分法的山路定理证明了非平凡解的存在性.本文中的双调和方程组是首次被研究,所得到的结果都是新的.

Riemann流形上Laplace算子第一特征值的一点注记

本文研究了黎曼流形上Laplace算子的第一特征值,利用流形的测地球上的Sobolev常数进行讨论并进行Moser迭代,得到闭的黎曼流形上Laplace算子第一特征值的一个下界估计.

Riemann区域上的Bakry-Emery准则(英文)

对凸Riemann区域证明了Bakry－Emery准则，同时举例表明：如果区域非凸，该准则未必成立．

球面中常平均曲率超曲面的整体Pinching定理

假设M是标准球面Sn+1中的紧致嵌入超曲面。本文利用P.Li的Sobolev不等式,对一个联系到平均曲率H和第二基本形式的张量φ的模长作Lp估计,建立了球面中常平均曲牢超曲面的整体Pinching定理。即证明了:如果M具有常平均曲率且Ricci曲率有正的下界(n-1)k,于是必存在一个仅依赖n,H和k的常数C,当σ的Ln/2模小于C时,M为球面的全脐点超曲面,其中σ表示M的第二基本形式长度的平方。

含有3个奇异临界方程的椭圆方程组的显式基态解

研究了一类包含3个奇异临界方程和带有强耦合Hardy项的椭圆方程组.利用变分法,研究了相关Sobolev最佳常数的达到函数对,首次发现了椭圆方程组的一类显式基态解.

球面中平行平均曲率曲面的整体刚性定理

使用 P.Li的 Sobolev不等式和 Lp估计方法 ,建立了球面中曲面的整体刚性定理 .假设 M是标准球面 Sp + 2 (p≥ 1 )中亏格为零的一个紧致曲面 ,且 M具有平行的平均曲率向量和正的高斯曲率 ,于是存在一个仅依赖高斯曲率的正下界和平均曲率的常数 A,当 M的第二基本形式长度的平方的 L2 模小于 A时 ,M必为小球面 .

Exponential convergence rate in Boltzmann-Shannon entropy

This paper deals with the optimal exponential convergence rate βto the equilibrium state in Boltzmann-Shannon entropy for general Markov semigroups. We prove a variational formula of β, and then discuss the relation among β,spectral gap λ and logarithmic Sobolev constant α, which is read as λ≥β≥α.