一类带Hardy项和Sobolev临界指数的椭圆型方程正解的存在性

本文研究了一类带Hardy项和Sobolev临界指数的椭圆型方程。通过变分法,我们得到了方程的能量泛函在零点附近存在局部极小值点,且该极小值点为方程的正解。此外,当方程的扰动项趋于零时,该正解也趋于零。The elliptical equation with Hardy terms and Sobolev critical exponents is studied. By the variational methods, we have obtained that there exists a local minimum point of the energy functional related to the equation which is near zero, and the local minimum point is a positive solution of this equation. Moreover, this positive solution tends to zero when the perturbed term goes to zero.

分数阶Boussinesq-Coriolis方程在变指数Fourier-Besov空间中解的整体适定性和正则性

基于变指数Fourier-Besov函数空间理论,利用Littlewood-Paley分解工具、 Fourier局部化方法和Banach压缩映射原理,通过建立线性项与非线性项的估计,证明分数阶Boussinesq-Coriolis方程在临界变指数空间FB_(P(·),q)^(4-2a-3/p(·))(R^(3))中解的整体适定性和Gevrey类正则性.

径向扩散方程源项反演的指数型正则化方法

该文主要研究径向扩散方程的源项反演问题,在分析了反源问题的不适定性和条件稳定性的基础上给出了源项反演的指数型正则化方法.然后,对于先验选取和后验选取正则化参数,分别给出了径向扩散方程源项的正则化解的收敛性.数值实验结果表明:新的指数型正则化方法能有效地实现源项的反演,且对于噪声强度较大的测量数据也能获得令人满意的反演结果.

一类Boussinesq方程的Sobolev指数

研究了如下Boussinesq方程Cauchy问题的整体解:utt-aΔutt-2bΔut=-cΔ2u+Δu-αu+βΔ(up),u(x,0)=ε2(x),ut(x,0)=ε2ψ(x).其中x∈Rn,n≥2,t>0,a,b,c,α是正常数,β∈R,ε>0是小参数,p≥2是正整数.当a+c-b2>0时,得到了上面问题整体解的存在性,而且得到方程的Sobolev指数是n/2-1/(p-1).

带有阻尼项的广义对称正则长波方程的指数吸引子

考虑了带有阻尼项的广义对称正则长波方程的整体快变动力学· 证明了与该方程有关的非线性半群的挤压性质和指数吸引子的存在性· 对指数吸引子的分形维数的上界也进行了估计·

具临界 Sobolev指数的半线性椭圆系统的非平凡解(英文)

讨论了具临界 Sobolev指数的半线性椭圆系统的非平凡解的存在性 .通过使用没有 (PS)条件的极小极大定理 ,以及对最佳 Sobolev嵌入常数的详细分析 ,得到了一些具临界 Sobolev指数的半线性椭圆系统的真正非平凡解的存在性 。

基于贝叶斯正则化BP神经网络的股票指数预测

提出了利用贝叶斯正则化BP神经网络对股票指数进行预测。通过对比实验表明,贝叶斯正则化的BP神经网络比相同条件下采用其他改进算法有较好的泛化能力,对股票指数预测有很好的效果。

具有Neumann边界条件及临界Sobolev指数的半线性抛物方程整体解的渐近性及L^q-估计

研究一类具有Neumann边界条件及临界Sobolev指数的半线性抛物方程的整体解的渐近性及Lq 估计.这里Ω是RN(N≥3)中的有界光滑区域并且p=2 -1=N+2N-2.

涉及Sobolev临界指数和临界维数椭圆边值问题正解的存在性

利用山路引理和强极值原理证明了一类具Sobolev临界指数Dirichlet问题正强解的存在性,将Brezis和Nirenberg的相关结果延拓到该椭圆边值问题的临界维数空间(三维空间).

带有临界Hardy-Sobolev指数且含多个Hardy奇异项的非齐次椭圆方程解的存在性

运用变分法和Hardy-Sobolev不等式,讨论了一类带有临界指数且含多个Hardy奇异项的非齐次椭圆方程,证明了在一定条件下该方程至少存在一个解.

带Sobolev-Hardy临界指数的半线性退化椭圆方程正解的存在性

本文得到了带Ｓｏｂｏｌｅｖ－Ｈａｒｄｙ临界指数的半线性退化椭圆方程正解的一个存在性结果

一类半线性波动方程的Sobolev指数

Ｇａｕｓｔａｖｏ Ｐｏｎｃｅ与 Ｔｈｏｍａｓ Ｃ． Ｓｉｄｅｒｉｓ猜测：对一些具有特殊非线性项的半线性波动方程，如 其 Ｓｏｂｏｌｅｖ指数会在 中．他们在 ｘ ∈ Ｒ３时回答了这一问题．本文在 Ｒｎ（ｎ≥ ４）中得到了半线性波动方程的Ｓｏｂｏｌｅｖ指数为 ｍａｘ，此数确实在区间 中．特别当 ｐ ≤ ｎ－ １时，我们得到了此半线性波动方程的Ｓｏｂｏｌｅｖ指数为．

临界Sobolev-Hardy指数的拟线性奇性椭圆型方程的非平凡解(英文)

利用Sobolev Hardy不等式和山路几何研究了临界Sobolev Hardy指数的拟线性奇性椭圆型方程的非平凡解.

贝叶斯正则化BP神经网络在空气质量指数预测中的应用

为实时预测空气质量,建立神经网络模型来预测空气质量指数(AQI)。考虑到BP神经网络的反向传播算法具有收敛速度慢、训练时间过长、易陷入局部最优等缺点,分别利用LM算法和贝叶斯正则化算法(BR算法)优化BP神经网络。通过对芜湖市空气质量预测结果进行类比分析得到,BR算法的预测效果更好,能够提升网络的泛化能力。

一类含Sobolev-Hardy临界指数椭圆方程非平凡解的存在性

研究了一类含Sobolev-Hardy临界指数与Hardy项的椭圆方程,通过验证方程对应的泛函J(u)满足局部(PS)条件,运用山路引理与拉直边界的方法得到了这类方程非平凡解的存在性。

具有Sobolev临界指数的奇异椭圆方程正解的存在性与多重性

用变分方法和一些分析技巧,证明了一类具有Sobolev临界指数和多个奇异点的椭圆方程正解的存在性和多重性.

具有Hardy项和Hardy-Sobolev临界指数的半线性椭圆方程正解的存在性及估计

本文用Ekeland变分原理证明了一类具Hardy项和Hardy-Sobolev临界指数的半线性椭圆方程正解的存在性,并用最大值原理对正解进行估计.

带有临界Sobolev-Hardy指数的奇异非齐次双调和问题(英文)

设Ω是RN(N≥5)中的有界光滑区域,0∈Ω,0≤s<4,2*(s):=2(N-s)N-4是临界Sobolev-Hardy指数,f(x)是一个给定的函数.利用变分原理,证明了当f(x),λ,μ满足一定条件时,带有Dirichlet边值条件的奇异临界非齐次问题Δ2u-μu|x|4=|u|2*(s)-2|x|su+λu+f(x)解的存在性.

方程u_(tt)-Δ~2u=u^k的Sobolev指数

讨论了方程utt-Δ2 u=uk 的低正则问题 ,得到其Sobolev指数为s0 =n2 - 2k- 1.

带有Hardy位势项和Sobolev临界指数的非齐次椭圆方程组解的存在性

运用Ekeland变分原理和Hardy不等式方法,讨论了一类带有Hardy位势项和Sobolev临界指数的非齐次椭圆方程组,证明了在参数满足一定约束条件时该方程组至少存在一个解.