一类Sobolev空间紧嵌入定理

利用Hlder插值不等式论证了仅需Sobolev空间有界弱收敛子序列在某个L^(p)(R^(N))空间上强收敛。借助更弱位势函数自身性质、有界区域上经典的Sobolev紧嵌入定理,巧妙地将全空间划分为3个特殊区间,证明了带有更弱位势函数的一类Sobolev空间紧嵌入定理。有效地解决了带有位势函数的椭圆偏微分方程解的存在性因工作空间失去紧性所产生的困难。

一维区域上的Sobolev空间的嵌入定理

考虑一维区域上的Sobolev空间的嵌入问题,应用牛顿-莱布尼茨公式、柯西不等式、H觟lder不等式给出了一系列嵌入定理的直接证明.

微分形式的Sobolev嵌入定理

将经典的关于函数的Sobolev嵌入定理推广到微分形式空间。结合已有的函数方面的结论以及微分形式自身的性质,利用Minkowski不等式等基本不等式,建立微分形式Sobolev空间W1,p(Ω,Λ)的嵌入定理;根据函数形式的Sobolev紧嵌入定理的结果,主要借助于对角线法则,证得微分形式空间W1,p(Ω,Λl)的紧嵌入定理;并将上述结论推广到一般的微分形式Sobolev空间Wm,p(Ω,Λl)。

Sobolev嵌入定理的推广

本文推广了Ｓｏｂｏｌｅｖ嵌入定理，得到一个嵌入不等式，并在此基础上，又推导出两个嵌入不等式。这些结论为研究各向异性空间提供了理论依据。

L_Ф_1⊙L_Ф_2的弱紧嵌入定理

讨论了Ｏｒｌｉｃｚ序列空间积的性质，给出了中的有界集嵌入Ｌ＿Ｍ内具有等度绝对连续范数的充要条件，其结果与函数空间中的相应结果有明显差别，同时得到了的有界集嵌入到Ｌ＿Ｍ内是弱列紧的充要条件．其结果可以相应地推广到函数空间。

Orlicz空间的弱列紧嵌入定理

Orlicz空间L_M~*的三种主要的弱拓扑是σ(L_M~*,E_N),σ(L_M~*,L_N~*)和σ(L_M~*,(L_M~*)′),这里N(v)是生成L_M~*的N 函数M(u)的余N 函数,(L_M~*)′表示L_M~*的共轭空间.设L_Φ~*是另一个Orlicz 空间.文[1]已指出:L_Φ~*中的有界集为L_M~*中的σ(L_M~*,E_N)

Sobolev嵌入定理的推广

本文推广了Sobolev嵌入定理，得到一个嵌入不等式，并在此基础上，又推导出两个嵌入不等式，这些结论为研究各向异性空间提供了理论依据。

弱Takens嵌入定理

大量的经济问题和自然现象的问题都可以看成是某个 m-维紧流形M中的状态向量信号 X(t) .一般人们只关心在某种特定的等距点上关于 X(t)的采样值 X (0 ) ,X (Δ ) ,… ,X(NΔ ) ,… (为了数学推理方便 ,不妨设Δ=1 )且认为它遵从 M上的某个动力系统Φ :M→M,X(n+1 ) =Φ (X(n) )进行演化 .如果人们能够知道动力系统 Φ的一些性质和某个成份因素的性质 ,比如 ,能够验证它们满足 Takens嵌入定理 ,那么由该定理就可以通过构造一个等价的动力系统来实现对未来时刻的状态值 X(N +1 )的预测 .然而 ,在实际中 ,人们只能获得其有限等距观测值 X(0 ) ,X(1 ) ,… ,X(N)和它相应的某个成份因素 y(t)的观测值 y(0 ) ,y(1 ) ,… ,y(N ) ,其它一无所知 .如何利用这些数据自身预测下一个等距时刻的状态值 X((N+1 ) )就成为难题 .文中给出一个弱 Takens嵌入定理 。

Sobolve空间W^(k,p(x))(Ω)中的嵌入定理

本文讨论了具有指数p(x)的广义O rlicz-Sobo lev空间Wm,p(x)(Ω)的一些性质,构造了sobo lev空间Wm,p(x)(Ω)中的嵌入定理,并给出了在区域为Ωk时的定理的证明与推论。

一个嵌入定理及其应用(英文)

讨论了Sobolev空间的不同尺度下的嵌入定理 .给出了有界区间上控制常数与区间长度的关系 。

一类带有非线性阻尼项的磁流体动力学方程组的解的整体存在性

本文研究在多孔介质意义下的一类带有非线性阻尼项a|u|^(α-1)u(a> 0)的不可压的磁流体动力学方程组的解的整体存在性问题,通过古典的能量方法和Sobolev紧性嵌入方法获得了解的整体存在性,利用Gagliardo-Nirenberg插值不等式和其它的一些重要不等式得到了解的正则性结果,建立了弱解和强解的整体存在性,这些结果在很大程度改善了之前相关文献的结果,揭示了磁流体运动的物理现象,为磁流体动力学的发展提供了必要的理论基础.

具临界 Sobolev指数的半线性椭圆系统的非平凡解(英文)

讨论了具临界 Sobolev指数的半线性椭圆系统的非平凡解的存在性 .通过使用没有 (PS)条件的极小极大定理 ,以及对最佳 Sobolev嵌入常数的详细分析 ,得到了一些具临界 Sobolev指数的半线性椭圆系统的真正非平凡解的存在性 。

具有积分Ricci曲率界的流形上的Sobolev不等式(英文)

讨论了在具有积分Ricci曲率界的完备流形上的Sobolev嵌入定理,并最终得到了一个Sobolev嵌入不等式,这是对在Ricci曲率有下界情形之下的Sobolev嵌入定理的一个推广.

H型群上一类边值问题的紧算子

为了讨论H型群上一类边值问题的算子的紧性,首先在H型群上建立了L超调和函数的极坐标(ρ,θ),L是G上的次Laplace算子;然后针对G上的一类Dirichlet问题的解u,构造了一个与u密切相关的算子T;最后利用G上Haar积分的极坐标分解证明了T在L2(Ω)′j中是紧算子,Ω′是G中Koranyi单位球面上不含特征点的一个子集.

关于Sobolev插值不等式

给出了Sobolev插值不等式的一种简便推导公式.

某些双曲方程组关于η(u~ε)_t+q(u~ε)_x的H^(-1)紧性

本文主要利用补偿列紧理论[1],并结合几个经典的例子给出了η(uε)t+q(uε)x的H-1紧性的详细证明.

球面上k-极值子流形的Pinching定理

令M^n是n维单位球空间S^(n+p)(n≥3)中的紧致k-极值子流形(1≤k<n/2),证明当(∫_(M^n)ρ~ndv)2/n<C时,|A|~2=nH^2且M^n全脐,其中C依赖于n,p,M^n.记ρ~2=|A|~2-nH^2,H和|A|~2分别表示Mn的平均曲率和第2基本型模长平方.

Sobolev型分数阶随机发展方程非局部问题 Mild解的存在性

本文利用不动点定理和预解算子理论讨论了 Hilbert 空间中 Sobolev 型α∈(1,2)阶 Riemann-Liouville 分数阶随机发展方程非局部问题 mild 解的存在性。

索伯列夫(Sobolev)空间介绍

一类函数空间Sobolev空间，在微分方程、力学、计算数学、物理学等近代理论研究中被广泛应用。本文简明扼要地给出Solober空间的定义和主要性质，其中包括重要的嵌入定理和迹定理。为此，首先定义广义函数．并给出稠密性定理。

Kadom tsev-Petviashvili型方程的行波解

研究含有两个参数的K-P型方程.在非线性项满足一定指数增长条件下,利用泛函分析中的没有Palais-Sm ale条件的山路引理和相应的Sobolev紧嵌入定理,证明了该方程非平凡行波解的存在性.