Equivalence and Strong Equivalence Between the Sparsest and Least l1-Norm Nonnegative Solutions of Linear Systems and Their Applications

Many practical problems can be formulated as l0-minimization problems with nonnegativity constraints,which seek the sparsest nonnegative solutions to underdetermined linear systems.Recent study indicates that l1-minimization is efficient for solving l0-minimization problems.From a mathematical point of view,however,the understanding of the relationship between l0-and l1-minimization remains incomplete.In this paper,we further address several theoretical questions associated with these two problems.We prove that the fundamental strict complementarity theorem of linear programming can yield a necessary and sufficient condition for a linear system to admit a unique least l1-norm nonnegative solution.This condition leads naturally to the so-called range space property(RSP)and the “full-column-rank”property,which altogether provide a new and broad understanding of the equivalence and the strong equivalence between l0-and l1-minimization.Motivated by these results,we introduce the concept of “RSP of order K”that turns out to be a full characterization of uniform recovery of all K-sparse nonnegative vectors.This concept also enables us to develop a nonuniform recovery theory for sparse nonnegative vectors via the so-called weak range space property.

The Sparsest Solution to the System of Absolute Value Equations

On one hand,to find the sparsest solution to the system of linear equations has been a major focus since it has a large number of applications in many areas;and on the other hand,the system of absolute value equations(AVEs)has attracted a lot of attention since many practical problems can be equivalently transformed as a system of AVEs.Motivated by the development of these two aspects,we consider the problem to find the sparsest solution to the system of AVEs in this paper.We first propose the model of the concerned problem,i.e.,to find the solution to the system of AVEs with the minimum l0-norm.Since l0-norm is difficult to handle,we relax the problem into a convex optimization problem and discuss the necessary and sufficient conditions to guarantee the existence of the unique solution to the convex relaxation problem.Then,we prove that under such conditions the unique solution to the convex relaxation is exactly the sparsest solution to the system of AVEs.When the concerned system of AVEs reduces to the system of linear equations,the obtained results reduce to those given in the literature.The theoretical results obtained in this paper provide an important basis for designing numerical method to find the sparsest solution to the system of AVEs.

Separation method for multi-source blended seismic data

Multi-source seismic technology is an efficient seismic acquisition method that requires a group of blended seismic data to be separated into single-source seismic data for subsequent processing. The separation of blended seismic data is a linear inverse problem. According to the relationship between the shooting number and the simultaneous source number of the acquisition system, this separation of blended seismic data is divided into an easily determined or overdetermined linear inverse problem and an underdetermined linear inverse problem that is difficult to solve. For the latter, this paper presents an optimization method that imposes the sparsity constraint on wavefields to construct the object function of inversion, and the problem is solved by using the iterative thresholding method. For the most extremely underdetermined separation problem with single-shooting and multiple sources, this paper presents a method of pseudo-deblending with random noise filtering. In this method, approximate common shot gathers are received through the pseudo-deblending process, and the random noises that appear when the approximate common shot gathers are sorted into common receiver gathers are eliminated through filtering methods. The separation methods proposed in this paper are applied to three types of numerical simulation data, including pure data without noise, data with random noise, and data with linear regular noise to obtain satisfactory results. The noise suppression effects of these methods are sufficient, particularly with single-shooting blended seismic data, which verifies the effectiveness of the proposed methods.

基于自适应最稀疏时频分析的阶次方法及应用

自适应最稀疏时频分析(Aadaptive and Sparsest Time-Frequency Analysis,ASTFA)是一种新的时频分析方法,该方法将信号分解转化为最优化问题,在优化的过程中实现信号的自适应分解。为解决ASTFA方法初始相位函数的选择问题,采用了分辨率搜索改进的ASTFA方法,并进一步结合阶次分析方法提出了基于ASTFA的阶次方法。该方法首先采用改进的ASTFA方法对原始信号进行分解同时获得分量的瞬时幅值,然后对瞬时幅值进行阶次分析从而提取故障特征信息。将该方法应用于变速齿轮传动过程中的时变非平稳振动信号的分析与处理,仿真与实验分析表明该方法能够准确提取变速齿轮的故障特征信息,具有一定的优越性。

基于初值优化的自适应最稀疏时频分析方法

自适应最稀疏时频分析(adaptive and sparsest time-frequency analysis,ASTFA)是一种新的时频分析方法,该方法需要事先确定较为准确的初始值,缺乏自适应性.针对ASTFA存在的问题,提出了基于初值优化的ASTFA方法.该方法使用残余量的能量作为优化目标函数,使用不同的初始值对信号进行分解,当残余量的能量最小时,则认为该初始值为最优初始值.因此,该方法能够自适应地寻找最优的初始值,增加了ASTFA方法的自适应性.采用仿真信号将该方法与原ASTFA方法进行对比,结果表明该方法能自适应地得到更准确的分解结果.对仿真信号和滚动轴承故障数据进行分析,结果表明ASTFA在抑制端点效应和模态混淆、抗噪声性能、提高分量的准确性等方面要优于经验模态分解(empirical mode decomposition,EMD),并能有效应用于滚动轴承故障诊断.

基于GA的自适应最稀疏时频分析方法及应用

为解决自适应最稀疏时频分析(ASTFA)方法中初始相位函数的选择问题,采用遗传算法(GA)对ASTFA的初始相位函数进行优化,提出了GA-ASTFA方法。进一步研究了GA-ASTFA方法抑制模态混淆的能力,分析结果表明,GA-ASTFA能较好地抑制模态混淆,分解得到的分量信号精度高,且可抑制分解中的伪分量。最后将GA-ASTFA方法用于转子碰摩故障诊断,实验分析结果表明,GA-ASTFA方法能有效提取转子碰摩故障特征信息。

基于ASTFA和PMMFE的齿轮故障诊断方法

提出一种新的反映信号复杂度或非线性度的方法——多尺度模糊熵偏均值(PMMFE),PMMFE是在多尺度模糊熵的基础上提出的。多尺度模糊熵虽然包含不同尺度上的时间模式信息,反映了信号的内在特征,但是对于特征相近的信号,其在绝大部分尺度上的表征并不理想。PMMFE综合考虑多个尺度的模糊熵值,利用不同尺度上模糊熵值的偏态分布特性来定量表征信号的复杂度或非线性度,更加准确地反映信号的特征。但是齿轮箱中的齿轮故障振动信号是多源振动信号,需将齿轮振动本源信号分离出来才能进行特征提取。自适应最稀疏时频分析方法(ASTFA)根据齿轮啮合频率确定初始相位函数就可以有效分离齿轮故障振动本源信号。将ASTFA和PMMFE相结合用于齿轮故障诊断,首先采用ASTFA分离齿轮箱中的齿轮故障振动信号,其次计算该信号的多尺度模糊熵,再根据多尺度模糊熵计算PMMFE。实验分析结果表明该方法能够有效判别齿轮箱中的齿轮故障及其类型。

ASTFA-BSS方法及其在齿轮箱复合故障诊断中的应用

自适应最稀疏时频分析(adaptive and sparsest time-frequency analysis,ASTFA)方法以分解得到的单分量个数最少为优化目标,以单分量的瞬时频率具有物理意义为约束条件,使得到的分量更加合理;结合盲源分离,提出了一种基于ASTFA的盲源分离方法并应用于齿轮箱复合故障诊断中。该方法首先利用ASTFA将单通道源信号进行分解,然后利用占优特征值法进行源数估计,根据源数重组观测信号,最后对观测信号进行盲源分离得到源信号的估计。实验结果表明,该方法可以有效地对齿轮箱复合故障信号进行分离进而实现齿轮箱的复合故障诊断。

基于自适应最稀疏时频分析的结构损伤检测方法

研究了一种新的自适应时频分析方法——自适应最稀疏时频分析(ASTFA)方法,并将其运用于结构振动响应分析,提出了基于ASTFA的结构损伤检测方法。ASTFA方法在EMD方法和压缩感知的基础上,建立包含所有IMF分量的过完备字典,通过寻找原信号的最稀疏表示,将信号分解问题转化为非线性优化问题,在目标优化的过程中实现信号的自适应分解,并直接得到各个分量的瞬时频率和瞬时幅值。在介绍ASTFA的基础上,对ASTFA和EMD进行了对比,结果表明了ASTFA方法的优越性。利用ASTFA方法识别了结构的模态参数,提出了基于分量信号瞬时频率和瞬时能量的损伤指标,对结构损伤进行了检测。对实际信号的分析结果表明,ASTFA方法可以有效地应用于结构损伤检测。

ACROA优化的自适应最稀疏窄带分解方法

提出了基于人工化学反应优化算法(artificial chemical reaction optimization algorithm,ACROA)的自适应最稀疏窄带分解(adaptive sparsest narrow-band decomposition,ASNBD)方法,将信号分解转化为对滤波器参数的优化问题,使用ACROA进行优化,以得到信号的最稀疏解为优化目标,在优化过程中将信号自适应地分解成若干个具有物理意义的局部窄带信号。对数值仿真和齿轮故障数据进行分析,结果表明该方法在抑制模态混淆、抗噪声性能、提高分量的正交性和准确性等方面要优于ASTFA方法、基于遗传算法(genetic algorithm,GA)的ASNBD方法及总体平均经验模态分解(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)方法,并能有效识别出齿轮的典型故障。

自适应最稀疏时频分析方法的分解能力研究

自适应最稀疏时频分析(adaptive and sparsest time-frequency analysis,ASTFA)方法将信号分解转化为最优化问题,在优化的过程中实现信号的自适应分解.为了研究ASTFA的分解能力,在定义分解能力评价指标(Evaluation Index of Decomposition Capacity,EIDC)的基础上,以双谐波分量合成信号模型来研究幅值比、频率比、初始相位差对ASTFA的影响.同时,将ASTFA方法与经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)、局部特征尺度分解(Local Characteristic-scale Decomposition,LCD)进行对比分析.研究结果表明,ASTFA方法的分解能力基本不受幅值比的影响,可分解的极限频率比较大,不受初始相位差的影响,该方法的分解能力具有明显的优越性.

PMA-ASTFA及其在齿轮裂纹定量诊断中的应用

目前对齿轮裂纹的诊断研究多采用定性诊断,而工程实际中往往更关注定量诊断。由于齿轮裂纹信号往往表现出非线性非平稳特征,处理这类信号通常采用时频分析。自适应最稀疏时频分析(Adaptive and Sparsest TimeFrequency Analysis,简称ASTFA)是一种新的时频分析方法,相比于经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,简称EMD)方法,ASTFA方法能更好地抑制端点效应和模态混淆,但ASTFA方法也存在分解得到的分量排列不规律的缺陷,从而给特征提取时分量的选择带来困难。针对这一问题,提出了一种改进ASTFA算法,即基于主模态分析(Principle Mode Analysis,简称PMA)的自适应最稀疏时频分析(PMA-ASTFA)方法,该方法可以根据所选择的故障特征参数(一个或多个)对内禀模态函数(Intrinsic Mode Function,简称IMF)分量进行排序。根据齿轮故障实验台建立齿轮动力学模型,选择对齿轮裂纹敏感的故障特征参数,再把PMA-ASTFA方法用于实测的齿轮裂纹故障信号处理。实验信号的分析结果表明,提出的方法可以有效地实现齿轮裂纹故障的定量诊断。

完全ASTFA方法及其在转子碰摩故障诊断中的应用

在进行自适应最稀疏分析(Adaptive and Sparsest Time-Frequency Analysis,ASTFA)时需要人为地选定分量带宽控制参数λ_(max),λ_(max)选用不当会引起模态混淆,针对ASTFA的这种缺陷,利用总体平均经验模态分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition,EEMD)的自适应性,提出完全自适应最稀疏分析(Complete Adaptive and Sparsest Timefrequency Analysis,CASTFA)方法。CASTFA以EEMD分解出来的分量为参考,自适应地确定λ_(max)。仿真结果结果表明CASTFA能够抑制ASTFA方法的模态混淆现象,且分解效果优于EEMD方法。将CASTFA方法应用于转子碰摩故障诊断,结果表明了该方法的有效性。

基于ASTFA的广义解调方法及应用

结合自适应最稀疏时频分析(ASTFA)和广义解调的优点提出了基于ASTFA的广义解调方法。该方法首先采用ASTFA对原始信号进行分解,得到分量信号及其相位函数;然后,提取该相位函数的二次项及高次项,获得解调相位函数;之后利用解调相位函数对分量信号进行广义解调;最后对广义解调后的信号进行频域分析,提取特征信息。仿真和实验分析结果表明,基于ASTFA的广义解调方法非常适用于处理多分量频率调制信号,能够有效提取滚动轴承在变速工况下的故障特征信息。

基于自适应最稀疏时频分析的非线性系统识别

研究了基于自适应最稀疏时频分析方法的非线性系统识别方法。通过自适应最稀疏时频分析方法识别了Duffing非线性系统和Van der Pol非线性系统的自由振动响应以及这两种系统在简谐激励下的响应,得到了响应的瞬时振幅和瞬时频率,并用最小二乘曲线拟合了非线性系统识别参数及简谐激励的大小和频率。分析了识别精度的影响因素,与基于小波分析方法和希尔伯特-黄变换方法的非线性系统识别方法进行了比较,研究表明自适应最稀疏时频分析方法可以有效地识别典型非线性系统参数。

基于ASTFA降噪和AKVPMCD的滚动轴承故障诊断方法

提出了一种滚动轴承故障诊断的新方法。首次将自适应最稀疏时频分析(ASTFA)方法应用于振动信号的降噪,并针对KVPMCD方法只选择一种最佳相关模型而忽略其他几种相关模型对预测精度贡献的缺陷,提出了一种改进的KVPMCD模式识别算法——人工鱼群算法优化融合Kriging模型的基于变量预测模型的模式识别(AKVPMCD)算法,即采用收敛速度快、鲁棒性强、具有全局寻优能力的人工鱼群智能算法(AFSIA)优化融合多种Kriging相关模型来提高模型预测精度。在此基础上,提出了一种基于ASTFA降噪和AKVPMCD算法的滚动轴承故障诊断方法。实验结果表明,该方法可以有效提高分类识别的精度。

基于ASTFA和SDEO解调的行星齿轮箱故障诊断方法

针对行星齿轮箱故障信号的调制特点,提出基于自适应最稀疏时频分析(Adaptive and Sparsest TimeFrequency Analysis,ASTFA)和对称差分能量算子(Symmetric Difference Energy Operator,SDEO)相结合的解调方法,用于提取故障信号的瞬时幅值和瞬时频率信息。采用ASTFA方法分解行星齿轮箱故障信号,得到若干个单分量信号,采用SDEO进行解调,得到各单分量信号的瞬时幅值和瞬时频率,并计算得到包络谱。采用该方法分析行星齿轮箱故障仿真信号和故障实际信号,结果表明,该方法能准确地提取故障特征,实现行星齿轮箱故障诊断。

GS-ASTFA方法及其在滚动轴承寿命预测中的应用

自适应最稀疏时频分析(Adaptive and Sparsest Time-Frequency Analysis,ASTFA)方法是一种新的信号分解方法,该方法将信号分解问题转化为优化问题,以得到信号的最稀疏解。优化过程采用高斯-牛顿迭代算法,但高斯-牛顿迭代算法对初值依赖性高,采用黄金分割法(Golden Section,GS)对ASTFA方法进行初值搜索,提出了基于黄金分割搜索初值的ASTFA方法(GS-ASTFA),仿真信号的分析结果验证了改进方法的有效性。继而采用该方法提取了滚动轴承故障特征值,并成功地进行了故障特征值趋势分析和寿命预测。

基于ASNBD-CMFE特征信息提取的短时交通流预测

针对短时交通流数据的非线性和随机性特点,为提高其预测精度,提出了一种基于自适应最稀疏窄带分解(Adaptive Sparsest Narrow-band Decomposition,ASNBD)和复合多尺度模糊熵(Composite Multiscale Fuzzy Entropy,CMFE)的短时交通流数据特征信息提取方法.首先利用ASNBD将短时交通流数据分解成若干个内禀窄带分量,分别求出每个分量的CMFE.根据CMFE反映的不同分量的非线性程度选取有效分量,从而提取数据的非线性特征.然后根据非线性分析的结果分别对每个分量建立支持向量机网络模型,针对每个分量的自身特点选择不同的模型训练参数,以提高单个模型预测精度.最后将各个预测值进行累加并得出预测结果.实验结果表明,该方法能有效应用于短时交通流数据特征信息的提取,进而提高预测精度.

基于蛾火优化的自适应最稀疏时频分析方法及应用

自适应最稀疏时频分析(Adaptive and sparsest time-frequency analysis,ASTFA)方法能对复杂信号进行自适 应的分解,但是初始相位函数和带宽参数取值需要人工经验,如果选择不当会严重影响ASTFA方法的分解能力。针对 该问题,论文将蛾火优化(Moth-FlameOptimization,MFO)算法应用于ASTFA方法的初始相位函数和带宽参数的优化, 提出基于蛾火优化的自适应最稀疏时频分析(Moth-flame optimization based adaptive sparsest time-frequency analysis, MFO-ASTFA)方法。将MFO-ASTFA与ASTFA方法进行了对比,并将MFO-ASTFA方法应用于齿轮故障诊断,结果表 明了MFO-ASTFA的优越性及有效性。