求整标函数的差分方程法

求某一个整标函数f(n)的问题,其中自变量n取整数值,求解这类问题通常是先设法找到一个一般公式,然后用归纳法证明,但往往难于得到一般公式。差分方程法,解决此类问题具有适用性。

从Frobenius特征标公式到顶点算子

本文利用群表示论方法简洁证明了Frobenius对称群特征标公式和Specht圈群特征标公式. Frobenius关于对称群的特征标公式已经显现了顶点算子的雏形,本文提出的证明关键是利用对称群Grothendieck环的乘法公式得到Bernstein顶点算子.同时,本文将此方法推广到圈群链的Grothendieck环,利用顶点算子和广义Clifford代数导出圈群的不可约特征标,简单地证明了Specht关于圈群的特征标公式.

A_6的射影表示

根据有限群特征标的基本性质,运用诱导公式,先求得A6表示群的特征标表,进而得A6的射影表示.

一族新的可分差集

给出了经典的仿射相对差集的一个特征标方法的证明。构造了一族新的可分差集 ,具有参数 qn- 1q - 1,q - 1,qn-1- 1,qn-1- 1,qn -2 - 1,其中n≥ 2 ,q为素数幂。

二面体群D_(5)上的表示环

利用重数定理刻画了二面体群D_(5)上的表示环,得到D_(5)上二维不可约表示的幂公式.

模李超代数W(m,n,t)的结构和性质

讨论了素域F(charF>2)上的Cartan型模李超代数W(m,n,t)作为W(m,t)的模的结构及其子模的一些性质.通过对W(m,n,t)的分解得到其W(m,t)子模的直和分解.这些子模中一些是同构W(m,t)的不可约模,其他的是相互之间同构的不可分解模.最后依据W(m,t)对其环面子代数的根空间分解,计算了W(m,n,t)的特征标公式.

一道课本数列习题解法的探究和赏析

题目 在人教A版新课标教材必修《数学5》中第二章《数列》复习参考题B组第69页有这样一道题目： 已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2an-1＋3an-2（n≥3）对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式？

n=3p^r情形的乘子猜想的解决

完善了１９９２年以来提出的研究乘子猜想的特征标方法，从而对ｎ＝３ｎ１情形的乘子猜想取得了较大的进展．概略地说，证明了：在 ｎ＝ ３ｎ１的情形，用（ｎ１， ）＝１代替 ｎ１＞ ，第二乘子定理仍然成立．进而证明了：在 ｎ＝３ｐｒ的情形，把ｐ＞ 的条件去掉，第一乘子定理仍然成立．即，设Ｄ是ａｂｅｌ群Ｇ的一个（ｕ，ｋ， ）－差集，ｎ＝３ｐｒ，ｐ是素数，且（ｐ，ｖ）＝１，则ｐ是Ｄ的数值乘子．