关于Sperner系矩阵表示的一个注记

令r(n)=max{S((?)):(?)是n-1元集X上的Sperner系},我们证明了:

三维空间方向关系的定性描述与推理

在研究现有二维平面对象的方向关系模型的基础上,给出一个三维空间方向关系定性表达和推理模型。该模型是平面方向关系矩阵模型向三维空间的扩展,通过延伸参考对象在三维空间最小外包矩形的边,将三维空间划分为27个方向区域,通过记录上述27个方向区域与主对象的交集是否为空,构造一个三行九列的矩阵,用以表示三维空间的方向关系。基于该模型给出三维空间方向关系的定性推理方法。

关于S｛[_k^(I_n)]｝的上界

记Ｉｎ＝｛１，２，……，ｎ｝，｛［_ｋ^（Ｉ_ｎ）］｝是Ｉｎ的ｋ元子集的全体，Ｓ｛［_ｋ^（Ｉ_ｎ）］｝是｛［_ｋ^（Ｉ_ｎ）］｝作为Ｓｐｅｒｎｅｒ系的最小矩阵表示数．本文证明；对任何３≤ｋ≤ｎ－１，｛［_ｋ^（Ｉ_ｎ）］｝≤［_（ｋ－２）^（ｎ－１）］＋１。