有关相互非补的Sperner族的结论

利用数学归纳研究1个以上Sperner集族的最大界问题。首先,对于t=2的情况进行详细证明;然后,对于t个pairwise uncomplemented Sperner集族进行分情况讨论。在此证明过程中,主要运用Kruskal-Katona定理。设Ai(i=1,…,2))是由[n]形成的一列Sperner集族,如果对于任意的A∈Ai和不属于Aj,则称Ai和Aj非补。得到如下结论:若A1,…,At是t个相互非补的、由[n]生成的Sperner集族,则|A1|+…+|At|≤{t{n[n/2]}(n为奇数){nn/2}+(t-1){nn/2+1}(n为偶数)

Sperner定理在压缩滤子上的推广研究

令Bn为[n]={1,2,...,n}的所有子集按包含关系构成的偏序集。Sperner定理说明Bn中最大的Sperner集族的密度为。本文研究Sperner定理在凸集上的推广,并证明Sperner定理在压缩滤子上成立。