Stäckel引力势理论的拓展及其应用

Stäckel引力势是一类最普遍形式的可分离势。具有Stäckel形式的星系是完全可积系统,即其中的恒星轨道都是规则的,其运动积分可以解析求出。运动积分——特别是作用量(J,一种特殊的运动积分),能简化恒星运动的描述;研究星系中恒星的运动学和动力学的重要途径是作用量空间,比如使用以作用量作为参量的分布函数f(J_(R),L_(z),J_(z))。通过将一般星系的引力势局部地近似成Stäckel势,人们可以估算一般星系中恒星运动的作用量。介绍天文学家在拓展Stäckel引力势的研究上取得的重大进展:在基于Stäckel势理论估算一般星系中的作用量(或运动积分)方面,开发出了若干快速数值算法(例如Stäckel作弊法[Stäckel Fudge]、Stäckel拟合法),基于环面映射的收敛性高精度数值算法(例如轨道积分拟合生成函数法、迭代环面构造法),以及提出作为近似的运动积的解析表达式;在分布函数的构造方面,基于上述估算的作用量或直接利用Stäckel势的运动积分公式(主要是I_(3)表达式),提出了一些分布函数模型,f(J_(R),L_(z),J_(z))或f(E,L_(z),I_(3))。这些进展使得人们可以对星系开展基于分布函数的建模。此外,还介绍近几年把这些方法应用到银河系观测数据的若干代表性工作。