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Hybrid Steffensen’s Method for Solving Nonlinear Equation
1
作者 Hamideh Eskandari 《Applied Mathematics》 2022年第9期745-752,共8页
In this paper, we are going to present a class of nonlinear equation solving methods. Steffensen’s method is a simple method for solving a nonlinear equation. By using Steffensen’s method and by combining this metho... In this paper, we are going to present a class of nonlinear equation solving methods. Steffensen’s method is a simple method for solving a nonlinear equation. By using Steffensen’s method and by combining this method with it, we obtain a new method. It can be said that this method, due to not using the function derivative, would be a good method for solving the nonlinear equation compared to Newton’s method. Finally, we will see that Newton’s method and Steffensen’s hybrid method both have a two-order convergence. 展开更多
关键词 CONVERGENCE Simple Root Newton’s method steffensen’s method Nonlinear Equation Iteration method steffensen’s Hybrid method
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Steffensen-Type Method of Super Third-Order Convergence for Solving Nonlinear Equations
2
作者 Zhongli Liu Hong Zhang 《Journal of Applied Mathematics and Physics》 2014年第7期581-586,共6页
In this paper, a one-step Steffensen-type method with super-cubic convergence for solving nonlinear equations is suggested. The convergence order 3.383 is proved theoretically and demonstrated numerically. This super-... In this paper, a one-step Steffensen-type method with super-cubic convergence for solving nonlinear equations is suggested. The convergence order 3.383 is proved theoretically and demonstrated numerically. This super-cubic convergence is obtained by self-accelerating second-order Steffensen’s method twice with memory, but without any new function evaluations. The proposed method is very efficient and convenient, since it is still a derivative-free two-point method. Its theoretical results and high computational efficiency is confirmed by Numerical examples. 展开更多
关键词 Newton’s method steffensen’s method DERIVATIVE Free Super-Cubic CONVERGENCE Nonlinear Equation
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Self-accelerating two-step Steffensen-type methods with memory and their applications on the solution of nonlinear BVPs
3
作者 Quan Zheng Xiuhui Guo Fengxi Huang 《Open Journal of Applied Sciences》 2012年第4期70-73,共4页
In this paper, seven self-accelerating iterative methods with memory are derived from an optimal two-step Steffensen-type method without memory for solving nonlinear equations, their orders of convergence are proved t... In this paper, seven self-accelerating iterative methods with memory are derived from an optimal two-step Steffensen-type method without memory for solving nonlinear equations, their orders of convergence are proved to be increased,?numerical examples are demonstrat-ed demonstrated to verify the theoretical results, and applications for solving systems of nonlinear equations and BVPs of nonlinear ODEs are illustrated. 展开更多
关键词 NONLINEAR equation Newton's method steffensen-type method DERIVATIVE free Super convergence
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基于Steffensen迭代法的拉索等效预张力确定方法研究
4
作者 赵文雁 潘文智 查晓雄 《中南大学学报(自然科学版)》 CSCD 北大核心 2024年第12期4570-4582,共13页
针对现有拉索等效预张力确定方法存在的局限性大、稳定性差和计算效率低等问题,基于数学推导和表达,将预应力结构的拉索等效预张力确定转化为求解多个相对独立的非线性隐式方程,并结合数值分析理论,提出基于Steffensen迭代法的拉索等效... 针对现有拉索等效预张力确定方法存在的局限性大、稳定性差和计算效率低等问题,基于数学推导和表达,将预应力结构的拉索等效预张力确定转化为求解多个相对独立的非线性隐式方程,并结合数值分析理论,提出基于Steffensen迭代法的拉索等效预张力确定方法,以提高找力分析的计算效率、稳定性及适用性,通过常规及异形弦支穹顶结构算例分析验证该方法的可行性。研究结果表明:该方法具有突出的计算稳定性,相比于常规方法,在相同求解精度下具有二阶以上的收敛效率;该方法对不同迭代初值均具有较好的适应性,并且对多变量耦合的高精度求解问题依然具有较高的计算效率。因此,该方法可适用于各类复杂预应力空间结构,为预应力分级分批张拉所需的拉索等效预张力确定提供了一种高效、可靠的方法。 展开更多
关键词 预应力结构 预应力模拟 等效预张力 steffensen迭代法 数值分析
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Steffensen迭代加速法的改进 被引量:4
5
作者 邓建中 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1993年第3期99-104,共6页
证明了加速迭代x_(x+1)=g(x_n)收敛的Aitken技术,实质上是求解z-g(x)=0的线性插值法.由此可简洁地研究Steffensen法的性质,并证明将弦割法应用于方程x-g(x)=0,可得出比Steffensen法更有效的加速迭代收敛的算法.
关键词 加速 收敛 steffensen 迭代
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用Steffensen迭代法计算梯形明渠的临界水深 被引量:3
6
作者 熊亚南 《水利水电技术》 CSCD 北大核心 2001年第11期25-27,共3页
迭代法是求解梯形明渠临界水深的基本方法之一.通过对临界水深方程进行数学变换,采用Steffensen迭代法进行计算.计算数据表明,迭代一次即可得出精度很高的临界水深值.该法不依赖图表,迭代式简明直观,计算便捷,精度很高,可供工程实际参... 迭代法是求解梯形明渠临界水深的基本方法之一.通过对临界水深方程进行数学变换,采用Steffensen迭代法进行计算.计算数据表明,迭代一次即可得出精度很高的临界水深值.该法不依赖图表,迭代式简明直观,计算便捷,精度很高,可供工程实际参考应用. 展开更多
关键词 梯开明渠 临界水深 steffensen迭代法
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基于Steffensen迭代法的NURBS曲线插补算法 被引量:1
7
作者 刘念 赵东标 杨剑波 《机械与电子》 2016年第4期3-7,共5页
为了解决NURBS曲线参数插补及其实时性的问题,提出一种新的基于Steffensen迭代法的NURBS曲线参数快速求解方法。算法首先采用线性多步法进行精确的参数值预估,然后结合弓高误差、进给速度等加工条件进行自适应速度规划,再根据规划步长... 为了解决NURBS曲线参数插补及其实时性的问题,提出一种新的基于Steffensen迭代法的NURBS曲线参数快速求解方法。算法首先采用线性多步法进行精确的参数值预估,然后结合弓高误差、进给速度等加工条件进行自适应速度规划,再根据规划步长进行参数值迭代校正。算法不需求导,计算快速精确,满足加工精度和数控系统实时性要求。 展开更多
关键词 :非均匀有理B样条曲线 steffensen迭代法 自适应速度控制
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关于非线性方程的单调Steffensen型迭代法
8
作者 凌永祥 徐宗本 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1992年第1期59-68,共10页
本文引进一类重要的非凸算子——可凸分解算子的概念,并对可凸分解算子类讨论了一般化的 Steffensen 型单调包含迭代法.作者证明:在通常假设下,所引进的 Steffensen 型单调迭代法至少平方收敛到所考虑算子方程的极小解和极大解.所得结... 本文引进一类重要的非凸算子——可凸分解算子的概念,并对可凸分解算子类讨论了一般化的 Steffensen 型单调包含迭代法.作者证明:在通常假设下,所引进的 Steffensen 型单调迭代法至少平方收敛到所考虑算子方程的极小解和极大解.所得结果包含并推广了有关单调 Newton 法和单调 Steffensen 方法的已知结果.数值例题说明,本文所引进的 Steffensen 型方法在计算上是非常有效的,因而值得推荐. 展开更多
关键词 非线性方程 单调 迭代法 包含
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含参数的七阶收敛Steffensen迭代算法
9
作者 吴开腾 郭俊 +1 位作者 张莉 薛正林 《大学数学》 2017年第1期31-34,共4页
为了解决迭代过程中非线性函数不能求导或者计算导数增加计算复杂度的问题,利用中心差分方法近似逼近一阶导数,构造了一种新的含有参数的Steffensen型迭代算法,且收敛性分析证明它至少是七阶收敛的.最后,数值实验验证了新算法的可行性... 为了解决迭代过程中非线性函数不能求导或者计算导数增加计算复杂度的问题,利用中心差分方法近似逼近一阶导数,构造了一种新的含有参数的Steffensen型迭代算法,且收敛性分析证明它至少是七阶收敛的.最后,数值实验验证了新算法的可行性和优越性. 展开更多
关键词 非线性方程 NEWTON迭代法 steffensen迭代法
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一阶导数满足L-平均Lipschitz条件下Newton-Steffensen法的三阶收敛性 被引量:1
10
作者 庄小军 王金华 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2019年第3期339-356,共18页
研究了用Newton-Steffensen法求解非线性算子方程.当非线性算子F的一阶导数满足L-平均Lipschitz条件时,建立了Newton-Steffensen法的三阶收敛判据,同时也给出了收敛球半径的估计.作为应用,当F的一阶导数满足经典的Lipschitz条件时或F满... 研究了用Newton-Steffensen法求解非线性算子方程.当非线性算子F的一阶导数满足L-平均Lipschitz条件时,建立了Newton-Steffensen法的三阶收敛判据,同时也给出了收敛球半径的估计.作为应用,当F的一阶导数满足经典的Lipschitz条件时或F满足γ-条件时,建立了Newton-Steffensen法的三阶收敛判据及给出了收敛球半径的估计.从而推广了[Journal of Nonlinear and Convex Analysis,2018,19:433-460]中的相应结果. 展开更多
关键词 Newton-steffensen 优化函数 优化序列 L-平均Lipschitz条件 收敛准则 收敛半径
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临界状态的Aitken-△~2法和Steffensen法及凸函数不动点的求法
11
作者 沐定夷 戴中寅 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1994年第5期91-95,共5页
本文讨论在(的不动点)这种临界状态时用Aitken-△2法及Steffensen法迭代求解的情况,并对凸函数给出在该情形时求的迭代解法.
关键词 不动点 迭代 steffensen
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解超越方程的多重 Steffensen 法
12
作者 童小娇 《长沙水电师院自然科学学报》 1991年第2期156-159,共4页
本文提出了解超越方程的一种迭代法——多重 Steffensen 迭代法.此方法是在 Steffensen法的基础上,采用一种多重迭代格式而建立的,它一方面保持了 Steffensen 法不计算函数导数的特点,同时又大大加快了收敛速度.本文在给出格式的同时证... 本文提出了解超越方程的一种迭代法——多重 Steffensen 迭代法.此方法是在 Steffensen法的基础上,采用一种多重迭代格式而建立的,它一方面保持了 Steffensen 法不计算函数导数的特点,同时又大大加快了收敛速度.本文在给出格式的同时证明了在一定条件下迭代格式的收敛性. 展开更多
关键词 超越方程 steffensen 多重迭代 收敛速度
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基于混合距离学习的双指数模糊C均值算法 被引量:23
13
作者 王骏 王士同 《软件学报》 EI CSCD 北大核心 2010年第8期1878-1888,共11页
提出了一种基于DI-FCM(double indices fuzzy C-means)算法框架的无监督距离学习算法——基于混合距离学习的双指数模糊C均值算法HDDI-FCM(double indices fuzzy C-m eans with hybrid distance).数据集未知距离度量被表示为若干已有距... 提出了一种基于DI-FCM(double indices fuzzy C-means)算法框架的无监督距离学习算法——基于混合距离学习的双指数模糊C均值算法HDDI-FCM(double indices fuzzy C-m eans with hybrid distance).数据集未知距离度量被表示为若干已有距离的线性组合,然后执行HDDI-FCM,在对数据集进行有效聚类的同时进行距离学习.为了保证迭代算法收敛,引入了Steffensen迭代法来改进计算簇中心点的迭代公式.讨论了算法中参数的选择.基于UCI(University of California,Irvine)数据集的实验结果表明该算法是有效的. 展开更多
关键词 距离学习 聚类 模糊C均值算法 混合距离 steffensen迭代法
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一类推广割线法的特性研究及其分形图 被引量:2
14
作者 刘向东 焉德军 朱伟勇 《计算机科学》 CSCD 北大核心 1999年第6期61-64,共4页
Newton's method and generalized Newton's methods are efficient and convenient tools for constructing chaotic fractal images ,and have been widely investigated in recent years. This paper gives a class generali... Newton's method and generalized Newton's methods are efficient and convenient tools for constructing chaotic fractal images ,and have been widely investigated in recent years. This paper gives a class generalized Newton's methods that come from Secant method ,and constructs their chaotic fractal images to support the analyses of their algorithm. 展开更多
关键词 割线法 特性研究 分形图 NEWTON法 混沌分形图
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非均匀有理B样条曲线的高精度低速度波动插补算法 被引量:7
15
作者 魏栋 张树有 刘晓健 《浙江大学学报(工学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2016年第11期2215-2223,共9页
为提高非均匀有理B样条曲线的插补精度,降低插补速度波动率,提出一种基于改进S型速度规划及Steffensen型参数计算的插补算法.通过自适应插补得到曲线分段信息,根据曲率信息自适应调整最大加加速度并进行速度精确控制,改进了传统S型速度... 为提高非均匀有理B样条曲线的插补精度,降低插补速度波动率,提出一种基于改进S型速度规划及Steffensen型参数计算的插补算法.通过自适应插补得到曲线分段信息,根据曲率信息自适应调整最大加加速度并进行速度精确控制,改进了传统S型速度规划算法,使得插补处处满足误差约束。采用正反向插补精确确定减速点,并利用带参数Steffensen型方法计算曲线插补参数,避免求导运算,增强插补实时性,有效控制速度波动率.实验结果表明,相对于其他算法,该算法具有更高的插补精度、更低的速度波动率,是高效可行的. 展开更多
关键词 非均匀有理B样条 插补算法 自适应调整 steffensen型方法
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基于定点迭代方法的自适应数字预失真器 被引量:4
16
作者 吴长奇 张晓娟 《重庆邮电大学学报(自然科学版)》 北大核心 2011年第5期536-539,共4页
提出一种补偿卫星信道行波管放大器非线性失真的自适应基带预失真算法。预失真器基于查找表技术,采用复增益结构模型;将查找表最优值的求解看作非线性方程求根问题,利用压缩映射原理,将表项的更新视为定点迭代问题,采用史蒂芬森(Steffen... 提出一种补偿卫星信道行波管放大器非线性失真的自适应基带预失真算法。预失真器基于查找表技术,采用复增益结构模型;将查找表最优值的求解看作非线性方程求根问题,利用压缩映射原理,将表项的更新视为定点迭代问题,采用史蒂芬森(Steffensen)加速技术提高算法迭代速度。从收敛速度、功率谱密度和星座图几方面对算法进行仿真和分析,表明新算法在不增加计算复杂度的前提下,提高了收敛速度,克服了信号幅度和相位失真,对邻信道干扰的抑制达到25 dB。 展开更多
关键词 基带预失真 查找表 定点迭代 史蒂芬森加速
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一个求解非线性最小二乘问题的新方法 被引量:13
17
作者 陈淑铭 乔田田 《烟台大学学报(自然科学与工程版)》 CAS 2004年第1期14-22,共9页
在Gauss Newton(G N)方法和Levenbery Marquardt(L M)方法(阻尼最小二乘法)的基础上给出了一种新的求解非线性最小二乘问题的方法,它是通过寻求新的非线性方程组的数值方法来实现的.首先给出了不用计算导数的求解非线性方程组的收敛迭... 在Gauss Newton(G N)方法和Levenbery Marquardt(L M)方法(阻尼最小二乘法)的基础上给出了一种新的求解非线性最小二乘问题的方法,它是通过寻求新的非线性方程组的数值方法来实现的.首先给出了不用计算导数的求解非线性方程组的收敛迭代方法,该方法是建立在求解动力系统的稳定点的基础上,采用了较稳定的常微分方程初值问题的数值方法进行迭代求解,并采用Steffensen加速技术以提高收敛速度.最后,给出了用Matlab试算的数值例子.试验结果表明了该方法的有效性. 展开更多
关键词 非线性最小二乘 Gauss-Newton方法 阻尼最小二乘法 LM方法 李雅普诺夫方法 steffensen加速
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求解非线性方程的最优8阶史蒂芬森方法(英文) 被引量:1
18
作者 王晓锋 张铁 《数学杂志》 CSCD 北大核心 2014年第2期205-213,共9页
本文研究了非线性方程求根问题.利用权函数方法,获得了一种三步8阶收敛的史蒂芬森型方法.实验结果表明本文提出的方法计算时间少于其它同阶的最优方法.
关键词 史蒂芬森法 无导数 8阶收敛
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一种基于数值计算的改进BP神经网络加速算法 被引量:1
19
作者 杜思思 王姗姗 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2007年第1期96-99,共4页
为增加神经网络收敛的稳定性与收敛速度,提出了一种改进的网络优化加速算法.在权值调整期间加入前N期权值结果,增强了训练的稳定性;使用Steffensen迭代算法进行加速,使网络训练较快地收敛;有效地解决了传统BP神经网络的缺点.进行数值实... 为增加神经网络收敛的稳定性与收敛速度,提出了一种改进的网络优化加速算法.在权值调整期间加入前N期权值结果,增强了训练的稳定性;使用Steffensen迭代算法进行加速,使网络训练较快地收敛;有效地解决了传统BP神经网络的缺点.进行数值实验,将10幅二值化后的车牌数字字符图片作为训练样本送入改进的网络与传统的BP神经网络中分别进行训练,可以看出传统BP算法在训练过程中出现了振荡且收敛速度较慢.而改进的算法误差稳步下降,没有出现传统算法中振荡的现象,且较传统算法早达到收敛稳定. 展开更多
关键词 加速算法 steffensen迭代 BP神经网络
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4阶收敛的史蒂芬森型迭代格式(英文) 被引量:1
20
作者 王晓锋 张铁 《哈尔滨理工大学学报》 CAS 2013年第3期91-94,101,共5页
针对非线性方程求根问题,提出了一种4阶收敛的史蒂芬森型方法.在迭代过程中新方法不需要计算任何导数,仅仅需要计算3个函数值,就可达到4阶收敛.该方法的计算效率为1.587.依据Kung与Traub提出的假设,即若一个迭代法在迭代过程中需要计算... 针对非线性方程求根问题,提出了一种4阶收敛的史蒂芬森型方法.在迭代过程中新方法不需要计算任何导数,仅仅需要计算3个函数值,就可达到4阶收敛.该方法的计算效率为1.587.依据Kung与Traub提出的假设,即若一个迭代法在迭代过程中需要计算n个函数值,则该方法能达到最优收敛阶为2n-1.可知当n=3时,新方法是最优的.数值试验进一步证明了该方法的收敛性. 展开更多
关键词 史蒂芬森法 牛顿法 无导数 4阶收敛 求根
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